合情推理之類比推理

合情推理之類比推理第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日定義根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論一、歸納推理簡言之：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理1、定義第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日自學(xué)檢測C第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動中，還常常應(yīng)用類比。例如：2.人們仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸．4、火星上是否存在生命？引入：3.蒼蠅的眼睛是一種“復(fù)眼”，由3000多只小眼組成，人們模仿它制成了“蠅眼透鏡”，一次就能照出千百張相同的相片。第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日科學(xué)家做出上述猜想的推理過程是怎樣的？思考：首先，科學(xué)家對比了火星與地球之間的某些相似特征，然后，從地球的一個(gè)已知特征（有生命存在）出發(fā)，猜測火星也可能具有這個(gè)特征。A類事物具有性質(zhì)a,b,c,dB類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.二、類比推理注意：（1）類比推理是由特殊到特殊的推理．（2）類比推理的結(jié)論不一定成立.（3）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。類比推理的結(jié)論不一定成立.讓我們一起來類比推理第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日推廣：…第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日平面向量空間向量①②③④⑤⑥若，則

①②③④⑤⑥若，則

⑦⑦2.利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和3.利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日例2.第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日成立D第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日【練習(xí)】1、①②

推測第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日題型1.類比概念類比某些熟悉的概念，產(chǎn)生的類比推理型試題；在求解時(shí)可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。

例1.等和數(shù)列的定義是：若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都是同一常數(shù)，則此數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和；如果數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=1，a2=2

，寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為

；分析：由定義知公和為3，且那么第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日試將平面上的圓和空間里的球進(jìn)行類比球.合作探究1.類似特征圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形

球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形.圓球的定義：空間里，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合圓的定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

弦直徑切線周長面積試將平面上的圓和空間里的球進(jìn)行類比截面圓過球心的截面圓(大圓)切面表面積體積球.合作探究2.類比.圓第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的體積球的表面積圓的周長圓的面積..利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)合作探究第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日平面圖形與立體圖形間的類比平面圖形立體圖形點(diǎn)直線邊長面積三角形線線角直線平面面積體積四面體(三棱錐)二面角第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日平面三角形空間四面體三角形兩邊之和大于第三邊三角形面積=等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和等于定值，這個(gè)定值就是三角形的高空間四面體三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積空間四面體的體積=正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和等于定值，這個(gè)定值就是正四面體的高平面三角形和空間四面體的類比第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日直角三角形∠C＝90°2條直角邊a，b和1條斜邊c3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三個(gè)兩兩垂直的面S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。ABCbacs1s3△PEF的面積為SPEs2DF？c2=a2+b2分析：第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

1.在三角形ABC中有結(jié)論：AB+BC>AC，類似地在四面體P-ABC中有

.PＡＣＢABCS1S2S3△PAB的面積為S課堂檢測：第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日1.若三角形內(nèi)切圓半徑為,三邊長為則三角形的面積為,根據(jù)類比思想,若空間四面體內(nèi)切球的半徑為,四個(gè)面的面積分別為,則四面體的體積為

變式訓(xùn)練第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日s1s2s3分析第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日1.如圖，在平行四邊形中，有

那么，在平行六面體中，有

練習(xí)：運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)合適的類比對象第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:2.（2004廣東，15）分析：變式訓(xùn)練A'h'hB'C'PBAC2sPA/B/=1PA'·PB'sinDPA'B'C'PBAC第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日總結(jié)：1.進(jìn)行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.2、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日2、類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.1、歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;比較兩個(gè)推理：合情推理第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

小結(jié)?歸納推理和類比推理的共同點(diǎn)從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日3、(2005年全國)計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢16進(jìn)1的計(jì)算制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用16進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進(jìn)位８9ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８9101112131415ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日題型4.類比方法有一些處理問題的方法，具有類比性，結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問題，在求解時(shí)，要注意知識的遷移。例4.若點(diǎn)P是正四面體的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3，該正四面體的高為h，則（）分析：由點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且到另兩邊的距離分別為h1和h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類比方法，平面上用面積，空間中用體積，立即可得答案為B第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日題型3.類比性質(zhì)

從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，產(chǎn)生的類比推理型問題；求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵。例3.我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點(diǎn)和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一條弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請予以證明。第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期日分析：假若弦的斜率與弦的中點(diǎn)和圓心連線的斜率都存在，由于兩線垂直，我們知道斜率之積為－1；對于方程，（若a=b，則方程即為圓的方程）由此可以猜測兩斜率之積為。證明：設(shè)弦AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，中點(diǎn)為P，則由點(diǎn)差法得：第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年