千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果幻燈片

千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果幻燈片1第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果

的不確定度評(píng)定

2第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日一、概述

1、測(cè)量方法：依據(jù)JJG21—1995《千分尺》檢定規(guī)程。2、環(huán)境條件：溫度（20±5）℃，濕度≤85%RH。3、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：5等量塊，示值不確定度為（0.5+5L）μm，包含因子k取2.6。（其中L為校準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度，單位為m。）4、被測(cè)對(duì)象：分度值為0.01㎜的千分尺，測(cè)量上限100㎜，其最大允許示值誤差為±4μm。

5、測(cè)量過程：千分尺示值誤差是用5等量塊進(jìn)行校準(zhǔn)的，千分尺的受檢點(diǎn)應(yīng)均勻分布于測(cè)量范圍5點(diǎn)上。3第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日二、數(shù)學(xué)模型

e=La＋L0－LS

式中：e—千分尺某點(diǎn)示值誤差La—千分尺微分筒25㎜內(nèi)示值L0—對(duì)零量塊的長(zhǎng)度LS—校準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度4第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日三、輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，要分別對(duì)三個(gè)輸入量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)定：1、輸入量La引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La）的評(píng)定2、輸入量L0引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0)的評(píng)定3、輸入量LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)的評(píng)定

5第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日1、輸入量La引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La)的評(píng)定

微分筒25㎜內(nèi)示值La的不確定度主要是測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La)的評(píng)定，可以通過連續(xù)測(cè)量得到測(cè)量列（采用A類方法進(jìn)行評(píng)定）。以微分筒25㎜示值為例。在重復(fù)性條件下，連續(xù)測(cè)量10次，得到測(cè)量列為：25.004㎜，25.004㎜，25.005㎜，25.004㎜，25.004㎜，25.003㎜，25.003㎜，25.003㎜，25.004㎜，25.003㎜。6第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日10次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值La：La=∑Lai/n=（25.004+25.004+…...+25.003）/10=25.0037（mm）單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:S=√∑(Lai-La)2/(n-1)=0.67μm選擇3把千分尺，分別對(duì)微分筒25㎜示值用量塊進(jìn)行校準(zhǔn)，各在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次，用上述計(jì)算方法得到另外兩把千分尺的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：S2=0.60μm，S3=0.62μm合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差：Sp=√∑Sj2/m=√（0.672+0.602+0.622）/3=0.631(μm)7第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日則可得到輸入量La引起的不確定度分項(xiàng)u(La)為：

u(La)=Sp=0.631μm合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的自由度：

ν(La)=∑ν(La

)j=3×（10-1）=278第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日2、輸入量L0引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0)的評(píng)定

對(duì)零量塊的長(zhǎng)度L0的不確定度來源主要是對(duì)零量塊本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0)（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）。當(dāng)L=100㎜時(shí)，對(duì)零量塊為75㎜，根據(jù)5等量塊的不確定度計(jì)算公式（0.5+5L）μm，可得其擴(kuò)展不確定度為：U=0.5+5L=0.5+5×0.075=0.875（μm），包含因子k=2.6。因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0)=U/k=0.875/2.6=0.336（μm）估計(jì)相對(duì)不確定度△u(L0)/u(L0)=10%

其自由度ν(L0)=1/[2×（10%）2]

=509第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日3、輸入量LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)的評(píng)定

校準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度LS的不確定度來源主要有以下幾個(gè)方面：①

校準(zhǔn)用量塊本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS1)；②

千分尺和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS2)；③

對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS3)；④

千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS4)。對(duì)以上四個(gè)方面，逐項(xiàng)進(jìn)行分析評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）：

10第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日①

校準(zhǔn)用量塊本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分

項(xiàng)u(LS1)的評(píng)定

當(dāng)L=100㎜時(shí)，校準(zhǔn)量塊為100㎜。根據(jù)5等量塊的擴(kuò)展不確定度公式（0.5+5L）μm，可求出其擴(kuò)展不確定度U：U=0.5+5L=0.5+5×0.1=1.0（μm），包含因子k=2.6。因此，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS1)為：u(LS1)=U/k=1.0/2.6=0.385（μm）估計(jì)相對(duì)不確定度為△u(LS1)/u(LS1)=10%

其自由度ν(LS1)=1/[2×（10%）2]

=5011第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日②

千分尺和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不

確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS2)的評(píng)定

千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)α均為(11.5±1)×10-6/℃,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.5±1)×10-6/℃范圍內(nèi)等概率分布,兩者熱膨脹系數(shù)之差△α應(yīng)在±2×10-6/℃范圍內(nèi)服從三角分布,該三角分布半寬a為2×10-6/℃,包含因子k=√6,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS2)用以下公式求得:12第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日

u(LS2)=L×103×△t×a/√6式中L以微分筒長(zhǎng)度25㎜代入,△t以2℃代入，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS2)為：u(LS2)=25×103μm×2℃×2×10-6℃-1/√6=0.0408μm估計(jì)相對(duì)不確定度為△u(LS2)/u(LS2)=7%

其自由度

ν(LS2)=1/[2×（7%）2]

≈10013第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日③

對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在

不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃引起

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS3)的評(píng)定

對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)α均為(11.5±1)×10-6/℃,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.5±1)×10-6/℃范圍內(nèi)等概率分布,兩者熱膨脹系數(shù)之差△α應(yīng)在±2×10-6/℃范圍內(nèi)服從三角分布,該三角分布半寬a為2×10-6/℃,包含因子k=√6,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS3)用以下公式求得:u(LS3)=L×103×△t×a/√6

式中L以對(duì)零量塊長(zhǎng)度代入，△t以2℃代入。當(dāng)千分尺測(cè)量上限為100㎜時(shí)，對(duì)零量塊長(zhǎng)度為75㎜。14第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS3)為：u(LS3)=75×103μm×2℃×2×10-6℃-1/√6=0.1224μm估計(jì)相對(duì)不確定度為△u(LS3)/u(LS3)=7%

其自由度

ν(LS3)=1/[2×（7%）2]

≈10015第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日④千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不

確定度分項(xiàng)u(LS4)的評(píng)定

千分尺和校準(zhǔn)量塊有一定的溫度差存在，并以等概率落于-0.3℃～+0.3℃區(qū)間內(nèi)任何處，認(rèn)為其在半寬0.3℃范圍內(nèi)服從均勻分布，包含因子k取√3，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS4)用以下公式求得:

u(LS4)=L×103×α×a/√3式中L以微分筒長(zhǎng)度25㎜代入，α以11.5×10-6/℃代入，a為0.3℃。

16第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS4)為：u(LS4)=25×103μm×11.5×106/℃×0.3℃/√3=0.0498μm估計(jì)相對(duì)不確定度為:△u(LS4)/u(LS4)=25%其自由度ν(LS4)=1/[2×（25%）2]

=817第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日⑤輸入量LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)的

計(jì)算

由以上四個(gè)方面評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)，可得校準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)為：u(LS)=√u2(LS1)＋u2(LS2)＋u2(LS3)＋u2(LS4)

=√0.3852＋0.04082＋0.12242＋0.04982=0.409（μm）18第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日自由度ν(LS)為：

u4(LS)ν(LS)= u4(LS1)u4(LS2)u4(LS3)u4(LS4)＋＋＋

ν(LS1)ν(LS2)ν(LS3)ν(LS4)

=6319第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日四、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型e=La＋L0－LS，對(duì)每一項(xiàng)輸入量所引起的不確定度進(jìn)行了評(píng)定，其結(jié)果匯總?cè)缦拢簎(La)=0.631μm，ν(La)=27u(L0)=0.336μm，ν(L0)=50u(LS)=0.409μm，ν(LS)=6320第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日由于千分尺微分筒25㎜內(nèi)示值La、對(duì)零量塊的長(zhǎng)度L0、校準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度LS彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(e)可按下式求得：uc(e)=√u2(La)＋u2(L0)＋u2(LS)

=√0.6312＋0.3362＋0.4092

=0.823(μm)21第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度νeff，用下式求得：

uc4(e)

νeff=

u4(La)u4(L0)u4(LS)＋＋

ν(La)ν(L0)ν(LS)

≈5022第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日五、擴(kuò)展不確定度UP的評(píng)定

UP=kP·uc(e)

取置信概率p=95%，按有效自由度νeff=50，查t分布表可得包含因子kP的值為2.01。則擴(kuò)展不確定度U95為:U95=2.01×0.823=