《充分條件、必要條件》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)（1）【人教B版必修第一冊】

第一章集合與常用邏輯用語1.2.3充分條件、必要條件第1課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解充分條件和必要條件的概念.2．掌握充分條件和必要條件的判斷方法.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：充分條件和必要條件的概念和判斷方法.教學(xué)難點(diǎn)：充分條件和必要條件的概念和判斷方法.教學(xué)過程教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】“充分”“必要”是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的詞語，你知道下列語句中的這兩個詞分別表達(dá)的是什么意思嗎？（1）“不斷出現(xiàn)的數(shù)據(jù)讓禁放派理由更加充分”（《中國青年報》2014年1月23日）；（2）“做到了目標(biāo)明確、數(shù)據(jù)翔實(shí)、理由充分、邏輯嚴(yán)密”（《人民日報》2014年3月4日）；（3）“積極樂觀的人，相信辦法總比問題多，內(nèi)心充滿希望，當(dāng)然，他們更懂得去尋求必要的幫助，給自己創(chuàng)造更多的機(jī)會”（《中國青年報》2015年6月22日）；（4）“文學(xué)不只是知識，同時也是一種能力，寫作對于一個文學(xué)系的學(xué)生而言是一種必要的素質(zhì)”（《人民日報》2015年7月28日）.本小節(jié)我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的充分條件和必要條件．設(shè)計(jì)意圖：通過引用報紙中的摘抄，引出充分條件和必要條件，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊．【探究新知】知識點(diǎn)1充分條件、必要條件【嘗試與發(fā)現(xiàn)】觀察下列命題，回答問題：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）在在直角三角形中，如果一個銳角等于30．，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）如果x>2,那么x>3;（4）如果a>b且c>0，那么ac>bc．問題1：這四個命題有什么共同特點(diǎn)？問題2：分別判斷這四個命題的真假．師生活動：老師組織學(xué)生分組討論，派代表表述本組結(jié)論．由此可知：（1）共同特點(diǎn)：它們都是“如果……,那么……”的形式（2）四個命題的真假分別為：（1）真命題（2）真命題（3）假命題（4）真命題教師總結(jié)：1.命題的形式：如果p,則q.2.若“如果p,則q.”是真命題，記作：讀作：p推出q若“如果p,則q.”是假命題，記作：讀作：p推不出q【練一練】請同學(xué)們將上述四個命題用“”或“”表示出來.定義：當(dāng)時，稱是的充分條件，是的必要條件；當(dāng)時，稱不是的充分條件，不是的必要條件【想一想】以下四句表述是什么關(guān)系？1）“如果，那么”是真命題；2）；3）是的充分條件；4）是的必要條件師生活動：學(xué)生積極思考，得到關(guān)系：這四句表述表達(dá)同一邏輯關(guān)系，只是說法不同而已．【練一練】（1）“如果x=-y，則x2=y2”是真命題，寫出類似上面的表述．（2）因?yàn)槊}“若A∩B≠?，則A≠?”是真命題，所以A∩B≠?A≠?A∩B≠?是A≠?的條件A≠?是A∩B≠?的條件師生活動：學(xué)生思考后回答．預(yù)設(shè)的答案：（1）因?yàn)椤叭绻鹸=-y，則x2=y2”是真命題，所以x=-yx2=y2，x=-y是x2=y2的充分條件，x2=y2是x=-y的必要條件.（2），充分，必要設(shè)計(jì)意圖：加深對充分條件、必要條件概念的理解．【想一想】有人說，充分條件就是“有之即可，無之也行”的條件，必要條件就是“有之未必即可，無之則必不行”的條件，你覺得有道理嗎？師生活動：學(xué)生分組討論，然后表述結(jié)論．教師總結(jié)：這種說法是有道理的，“充分”即有它就行，“必要”即沒它不行．設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生直觀地理解充分條件和必要條件．知識點(diǎn)2充分條件、必要條件與集合之間有關(guān)系問題3：可以用集合的知識理解充分條件與必要條件嗎？（1）設(shè)A={x|x≥0}，B={x|x>-1}，則不難看出，A是B的子集（如圖所示），即A?B.我們有：“如果x≥0，那么x>-1”是真命題，也就是說x≥0x>-1，x≥0是x>-1的充分條件，x>-1是x≥0的必要條件．（2）設(shè)A={x|x是在北京市出生的人}，B={x|x是在中國出生的人}，則A?B，所以“x是在北京市出生的人”可以推出“x是在中國出生的人”.是“x是在中國出生的人”的充分條件，“x是在中國出生的人”是“x是在北京市出生的人”的必要條件.師生活動：與學(xué)生一起分析，教師總結(jié)．教師總結(jié)：一般地，如果A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，且A?B.（如圖所示），那么p(x)q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分條件，q(x)是p(x)的必要條件.設(shè)計(jì)意圖：用集合理解邏輯關(guān)系和相關(guān)概念，相對來講，直觀性更強(qiáng)，既便于理解，又能體現(xiàn)出集合的重要性．所以?？捎脭?shù)軸和維恩圖描述命題中的條件和結(jié)論．知識點(diǎn)3充分條件、必要條件與數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān)閱讀課本P32：充分條件、必要條件還與數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān)．例如，“如果一個函數(shù)是正比例函數(shù)，那么這個函數(shù)是一次函數(shù)”可以看成一個判定定理.這指的是，只要函數(shù)是正比例函數(shù)，那么就可以判定這個函數(shù)是一次函數(shù).不難看出，判定定理實(shí)際上是給出了一個充分條件，上例中，“函數(shù)是正比例函數(shù)”是“函數(shù)是一次函數(shù)”的充分條件．而“矩形的對角線相等”可以看成一個性質(zhì)定理.這指的是，只要一個四邊形是矩形，那么這個四邊形的對角線一定相等.不難看出，性質(zhì)定理實(shí)際上給出了一個必要條件，上例中，“四邊形的對角線相等”是“四邊形是矩形”的必要條件．設(shè)計(jì)意圖：通過閱讀，讓學(xué)生理解充分條件、必要條件與數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理是有關(guān)的．【鞏固練習(xí)】例1判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：（1）p:x∈Z，q:x∈R；（2）p:x是矩形，q:x是正方形．師生活動：讓學(xué)生根據(jù)充分條件、必要條件的概念回答，教師書寫解題過程．解：（1）因?yàn)檎麛?shù)都是有理數(shù)，從而一定也是實(shí)數(shù)，即pq，因此p是q的充分條件，q是p的必要條件．（2）因?yàn)榫匦尾灰欢ㄊ钦叫?，即pQUOTE??q，因此p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．充分條件與必要條件也可用集合的知識來理解．設(shè)計(jì)意圖：通過知識點(diǎn)的講解，再配合例題，有效的鞏固新知，達(dá)到學(xué)以致用的目的．例2說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：（1）形如y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；（2）菱形的對角線互相垂直．師生活動：讓學(xué)生根據(jù)充分條件、必要條件與數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理之間的關(guān)系填空．解：（1）這可以看成一個判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)”是“這個函數(shù)是二次函數(shù)”的條件這可以看成菱形的一個性質(zhì)定理，因此“四邊形對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的件．預(yù)設(shè)的答案：充分，必要設(shè)計(jì)意圖：從充分條件、必要條件的觀點(diǎn)來理解數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理的內(nèi)容，讓學(xué)生用新學(xué)習(xí)的概念去理解已經(jīng)掌握的知識，同時加深對新知識的認(rèn)識；也能讓學(xué)生體會到邏輯在數(shù)學(xué)知識中的重要地位，引導(dǎo)學(xué)生用邏輯的觀點(diǎn)觀察和分析數(shù)學(xué)對象．例3設(shè)p:lxl≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分條件，則m的最大值為_________，若P是q的必要條件，則m的最小值為_________.師生活動：學(xué)生思考，從條件與集合之間的關(guān)系入手求解．教師給出規(guī)范解題．解：由lxl≤m可得-m≤x≤m，若p是q的充分條件，則-m≥-1，又m>0，所以0<m≤1,則m的最大值為1；若P是q的必要條件，則-m≤-1且m≥4，則m的最小值為4．設(shè)計(jì)意圖：這是一首由充分條件、必要條件求參數(shù)的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解充分條件、必要條件與集合與之間的關(guān)系．課堂練習(xí)教材P34練習(xí)A12師生活動：學(xué)生回答，學(xué)生糾錯，教師點(diǎn)評．設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生思考并回答，鞏固新知，查缺補(bǔ)漏．【課堂小結(jié)】1．板書設(shè)計(jì)1.2.3充分條件、必要條件（1）充分條件、必要條件（2）充分條件、必要條件與集合之間有關(guān)系（3）充分條件、必要條件與數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān)例1例2例3作業(yè)：教材P35練習(xí)B1，22．總體概括回顧本節(jié)課，你有什么收獲？師生活動：學(xué)生可以從以下三點(diǎn)分別回答：（1）充分條件、必要條件的概念（2）充分條件、必要條件與集合之間的關(guān)系（3）充分條件、必要條件與數(shù)學(xué)中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān)作業(yè)：教材P35練習(xí)B1，2【拓展閱讀】自主招生中的充分條件與必要條件某大學(xué)2017年自主招生簡章中規(guī)定，凡是高中階段在全國中學(xué)生學(xué)科奧林匹克競賽中獲得省賽區(qū)竟賽一等獎（含）以上者（簡記為“滿足競賽條件”，下同），都可以報名參加該校的自主招生考試．根據(jù)這一信息，回答下列問題：（1）已知甲同學(xué)滿足競賽條件，那么甲能申請參加該大學(xué)2017年的自主招生考試嗎？（2）已知乙同學(xué)已經(jīng)成功申請到了參加該大學(xué)2017年自主招生考試的資格，那么乙同學(xué)一定滿足競賽條件嗎？（3）已知兩同學(xué)不滿足競賽條件，那么丙同學(xué)一定不能申請