【典型題】高一數(shù)學上期中試卷(含答案)

【典型題】高一數(shù)學上期中試卷(含答案)一、選擇題1．不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．三個數(shù)0.32，20.3，的大小關系為（）.A． B．C． D．3．在中，內(nèi)角、、所對應的邊分別為、、，則“”是“是以、為底角的等腰三角形”的（）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．7．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)（且），若，則（）A． B． C． D．10．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為()A． B． C． D．11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______．14．函數(shù)的定義域為__________．15．已知，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是________．16．函數(shù)的定義域為______________．17．已知函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則取值范圍是_________．18．某企業(yè)去年的年產(chǎn)量為，計劃從今年起，每年的年產(chǎn)量比上年增加﹪，則第年的年產(chǎn)量為______.19．若，則．20．已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．三、解答題21．近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資30萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入單位：萬元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬元滿足，設甲城市的投入為單位：萬元，兩個城市的總收益為單位：萬元．（1）寫出兩個城市的總收益萬元關于甲城市的投入萬元的函數(shù)解析式，并求出當甲城市投資72萬元時公司的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？22．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．23．一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10﹪衰減.（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式；（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：）24．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設.（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.25．設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角.（1）證明：；（2）求的取值范圍.26．計算下列各式的值：（）．（）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】由以及題中的條件，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性，對討論求解即可.【詳解】由可得，當時，由可知無實數(shù)解，故舍去；當時，在上恒成立，所以，解得.故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及到復合函數(shù)問題，屬于中檔題.2．A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0，∴20.3＞0.32＞log0.32．故選A．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．3．B解析：B【解析】【分析】化簡得到或，再判斷充分必要性.【詳解】，根據(jù)正弦定理得到：故或，為等腰或者直角三角形.所以“”是“是以、為底角的等腰三角形”的必要非充分條件故選B【點睛】本題考查了必要非充分條件，化簡得到或是解題的關鍵，漏解是容易發(fā)生的錯誤.4．C解析：C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．5．B解析：B【解析】由的解析式知僅有兩個零點與，而A中有三個零點，所以排除A，又，由知函數(shù)有兩個極值點，排除C，D，故選B．6．D解析：D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.7．C解析：C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數(shù)圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數(shù)圖象；對于選項，與函數(shù)圖象不一致；選項符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見方法為排除法.9．C解析：C【解析】【分析】由，求得，得到函數(shù)的解析式，進而可求解的值，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)且，，所以，所以且，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)值的運算問題，其中解答中根據(jù)題意準確求得函數(shù)的解析式，合理利用解析式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10．C解析：C【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.11．B解析：B【解析】【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5，結合題意求得m的范圍．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5．且f（x）＝x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，4]，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，利用函數(shù)圖像解題是關鍵，屬于中檔題．12．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性舍去C,D,再根據(jù)函數(shù)值確定選A.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以舍去C,D;因為時,所以舍去B，選A.【點睛】有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．二、填空題13．【解析】【分析】由函數(shù)把函數(shù)恰有個不同的零點轉化為恰有4個實數(shù)根列出相應的條件即可求解【詳解】由題意函數(shù)且函數(shù)恰有個不同的零點即恰有4個實數(shù)根當時由即解得或所以解得；當時由解得或所以解得綜上可得：實解析：【解析】【分析】由函數(shù)，把函數(shù)恰有個不同的零點，轉化為恰有4個實數(shù)根，列出相應的條件，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，且函數(shù)恰有個不同的零點，即恰有4個實數(shù)根，當時，由，即，解得或，所以，解得；當時，由，解得或，所以，解得，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應用，其中解答中利用條件轉化為，絕對值的定義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.14．【解析】要使函數(shù)有意義則必須解得：故函數(shù)的定義域為：點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0(3)一次函數(shù)二次函數(shù)的定義域均為R(4解析：【解析】要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域為：．點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定義域為.15．【解析】【分析】由有兩個零點可得有兩個零點即與的圖象有兩個交點則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)結合函數(shù)圖象可求的范圍【詳解】有兩個零點有兩個零點即與的圖象有兩個交點由可得或①當時函數(shù)的圖象如圖所示此時解析：【解析】【分析】由有兩個零點可得有兩個零點，即與的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結合函數(shù)圖象可求的范圍【詳解】有兩個零點，有兩個零點，即與的圖象有兩個交點，由可得，或①當時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時存在，滿足題意，故滿足題意②當時，由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故不符合題意③當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意④時，單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時存在使得，與有兩個交點綜上可得，或故答案為：【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉化思想，數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想．16．-11【解析】【分析】根據(jù)定義域基本要求可得不等式組解不等式組取交集得到結果【詳解】由題意得：1-x2≥02cosx-1>0?-1≤x≤1cosx>12cosx>12?x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：【解析】【分析】根據(jù)定義域基本要求可得不等式組，解不等式組取交集得到結果.【詳解】由題意得：，函數(shù)定義域為：【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，關鍵是根據(jù)定義域的基本要求得到不等式組.17．；【解析】【分析】分為和兩種情形分類討論利用復合函數(shù)的單調(diào)性結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍【詳解】∵函數(shù)（且）在上是減函數(shù)當時故本題即求在滿足時函數(shù)的減區(qū)間∴求得當時由于是減函數(shù)故是增函數(shù)不滿足題意解析：；【解析】【分析】分為和兩種情形分類討論，利用復合函數(shù)的單調(diào)性，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍．【詳解】∵函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，當時，故本題即求在滿足時，函數(shù)的減區(qū)間，∴，求得，當時，由于是減函數(shù)，故是增函數(shù)，不滿足題意，綜上可得取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)，理解“同增異減”以及注意函數(shù)的定義域是解題的關鍵，屬于中檔題．18．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根據(jù)條件計算第一年產(chǎn)量第二年產(chǎn)量…根據(jù)規(guī)律得到答案【詳解】設年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件第一年為y＝a（1+b）第二年為y＝a（1+b）（1+b）＝a（1+解析：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【解析】【分析】根據(jù)條件計算第一年產(chǎn)量，第二年產(chǎn)量…根據(jù)規(guī)律得到答案.【詳解】設年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，第一年為y＝a（1+b%）第二年為y＝a（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）2，第三年為y＝a（1+b%）（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）3，…∴y＝a（1+b%）x（x∈N*）．故答案為：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.19．【解析】【分析】【詳解】∵∴∴考點：對數(shù)的計算解析：【解析】【分析】【詳解】∵，∴，∴.考點：對數(shù)的計算20．【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖像由圖像結合對稱性即可得出【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示不妨設則關于直線對稱所以且滿足則故的取值范圍是【點睛】解決本題的關鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像由圖像結合對稱性經(jīng)過計解析：【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖像，由圖像結合對稱性即可得出?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖像如下圖所示，不妨設，則、關于直線對稱，所以，且滿足則故的取值范圍是。【點睛】解決本題的關鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像，由圖像結合對稱性經(jīng)過計算得出的取值范圍。三、解答題21．（1），，萬元（2）甲城市投資128萬元，乙城市投資32萬元【解析】【分析】由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資萬元，求出函數(shù)的解析式，利用當甲城市投資72萬元時公司的總收益；，，令，則，轉化為求函數(shù)最值，即可得出結論．【詳解】由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資萬元，所以，依題意得，解得，故，，當時，此時甲城市投資72萬元，乙城市投資88萬元，所以總收益．，令，則．當，即萬元時，y的最大值為68萬元，故當甲城市投資128萬元，乙城市投資32萬元時，總收益最大，且最大收益為68萬元．【點睛】本題考查實際問題的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)以及換元法的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．22．(1)(2)減函數(shù)，證明見解析；(3)．【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)令，求解即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性轉化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可．【詳解】（1）∵在定義域上是奇函數(shù)，所以，即，∴，經(jīng)檢驗，當時，原函數(shù)是奇函數(shù)．（2）在上是減函數(shù)，證明如下：由（1）知，任取，設，則，∵函數(shù)在上是增函數(shù)，且，∴，又，∴，即，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價于，由（2）知在上是減函數(shù)，由上式推得，即對任意，有恒成立，由，令，，則可設，，∴，∴，即的取值范圍為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題．23．（Ⅰ）ω=500×.（Ⅱ）年【解析】【分析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）最初的質(zhì)量為500g，經(jīng)過1年，ω=500（1-1