【華東師大版】八年級數(shù)學(xué)下期末模擬試卷及答案

一、選擇題1．某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)36441則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，152．下面說法正確的個數(shù)有（）（1）二元一次方程組的兩個方程的所有解，叫做二元一次方程組的解；（2）如果，則；（3）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（4）多邊形內(nèi)角和等于；（5）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的眾數(shù)是0A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．?dāng)?shù)據(jù)5，2，3，0，5的眾數(shù)是()A．0 B．3 C．6 D．54．下表為某校八年級72位女生在規(guī)定時間內(nèi)的立定投籃數(shù)統(tǒng)計，投進(jìn)的個數(shù)56789101112131415人數(shù)37610118137142若投籃投進(jìn)個數(shù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，則的值為（）A．20 B．21 C．22 D．235．科學(xué)家就蟋蟀鳴叫的次數(shù)與室外溫度的數(shù)量關(guān)系做了如下記錄：蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)溫度/°F1447615278160801688217684如果這種數(shù)量關(guān)系不變，那么當(dāng)室外溫度為90°F時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)是（）A．178 B．184 C．192 D．2006．已知直線與直線在第三象限交于點(diǎn)，若直線與軸的交點(diǎn)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知：將直線向左平移2個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、三象限 B．與x軸交于C．與y軸交于 D．y隨x的增大而減小8．已知，整數(shù)滿足，對任意一個，p都取中的大值，則p的最小值是（）A．4 B．1 C．2 D．-59．如圖，將菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF．若菱形的邊長為4，，則的值是（）A． B．2 C． D．410．下列各式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．如圖，的對角線、交于點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，D、E分別為邊AC、BC上的兩點(diǎn)，且AD=CE，當(dāng)線段DE取得最小值時，試在直線AC或直線BC上找到一點(diǎn)P，使得△PDE是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)是（）A．6 B．7個 C．8個 D．以上都不對二、填空題13．將一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)_______________．14．如圖，在邊長為4的等邊中，，分別為，的中點(diǎn)，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則的長為__________．15．已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)x=1時，y=-1，當(dāng)x=3時，y=5，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_______________．16．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17．如圖，在平行四邊形中，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，垂足E在線段上．下列結(jié)論①；②；③；④中，一定成立的是_________．（請?zhí)钚蛱枺?8．如圖，，矩形的頂點(diǎn)，分別在邊，上，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動時，點(diǎn)隨之在邊上移動，，，運(yùn)動過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為______．19．已知最簡根式與是同類二次根式，則________，________．20．如圖，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，若AC=3，則AD=_______．三、解答題21．在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．22．某政府部門進(jìn)行公務(wù)員招聘考試，其中三人中錄取一人，他們的成績?nèi)缦拢喝藴y試成績題目甲乙丙文化課知識748769面試587470平時表現(xiàn)874365（1）按照平均成績甲、乙、丙誰應(yīng)被錄??？（2）若按照文化課知識、面試、平時表現(xiàn)的成績已4：3：1的比例錄取，甲、乙、丙誰應(yīng)被錄取？23．已知：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過A作AH⊥x垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，S△AOH＝3．（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)及此正比例函數(shù)解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P使S△AOP＝5，若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．如圖，在正方形中，點(diǎn)P是對角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長線上，且，連結(jié)．（1）求證：．（2）試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．計算：（1）（2）26．在四邊形中，，為邊上的點(diǎn)．（1）連接，，；①如圖，若，求證：；②如圖，若，求證：平分；（2）如圖，是的平分線上的點(diǎn)，連接，，若，，，求的長．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，則眾數(shù)為：15，中位數(shù)為：（15+16）÷2=15.5．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．2．B解析：B【分析】利用二元一次方程組的解的定義、不等式的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角的性質(zhì)及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）二元一次方程組的兩個方程的所有公共解，叫做二元一次方程組的解，故原命題錯誤，不符合題意；（2）如果a＞b，則當(dāng)c＜0時，ac＞bc，故原命題錯誤，不符合題意；（3）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，正確，符合題意；（4）多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°，故原命題錯誤，不符合題意；（5）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5沒有眾數(shù)，故錯誤，不符合題意，正確的個數(shù)為1個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義、不等式的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角的性質(zhì)及眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．3．D解析：D【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念直接求解，判定正確選項(xiàng)．【詳解】數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．4．A解析：A【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的求法，分別求出投中個數(shù)的中位數(shù)與眾數(shù)再相加即可解答．【詳解】第36與37人投中的個數(shù)均為9，故中位數(shù)a=9，11出現(xiàn)了13次，次數(shù)最多，故眾數(shù)b=11，所以a+b=9+11=20．故選A．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5．D解析：D【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高2°F，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加8次，據(jù)此列式計算即可．【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高2°F，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加8次，故當(dāng)室外溫度為90°F時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)為：176＋8×＝176+24=200（次），即當(dāng)室外溫度為90°F時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)是200，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律探究及函數(shù)的表示方法，理清題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】由直線與軸的交點(diǎn)為可得直線軸的表達(dá)式為y＝kx?k，則與y軸交點(diǎn)（0，?k），再由直線在第三象限交于點(diǎn)得出（0，?k）在原點(diǎn)和點(diǎn)（0，?3）之間，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸的交點(diǎn)為B（1，0），∴k＋b＝0，則b＝?k，∴y＝kx?k，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?3），則與y軸交點(diǎn)（0，?k）在原點(diǎn)和點(diǎn)（0，?3）之間，即：?3＜?k＜0，解得：0＜k＜3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能利用數(shù)形結(jié)合的思想確定與y軸交點(diǎn)位置．7．A解析：A【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)則：左加右減、上加下減得出直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵將直線向左平移2個單位長度后得到直線，∴直線的解析式為，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限，故A正確；當(dāng)y=0時，由0=2x+3得：x=，∴直線與x軸交于（，0），故B錯誤；當(dāng)x=0時，y=3，即直線與y軸交于（0，3），故C錯誤；∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移變換、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知圖象平移變換規(guī)律，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】先畫出兩個函數(shù)的圖象，然后聯(lián)立解析式即可求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象對x分類討論，分別求出對應(yīng)p的取值范圍，即可求出p的最小值．【詳解】，的圖象如圖所示聯(lián)立，解得：∴直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），∵對任意一個x，p都取中的較大值由圖象可知：當(dāng)時，＜，＞2∴此時p=＞2；當(dāng)x=1時，==2，∴此時p===2；當(dāng)時，＞，＞2∴此時p=＞2．綜上所述：p≥2∴p的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫一次函數(shù)的圖象、求兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和比較函數(shù)值的大小，掌握一次函數(shù)的圖象的畫法、聯(lián)立函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖象比較函數(shù)值大小是解決此題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABD是等邊三角形，求得BD=4，再證明EF是△ABD的中位線即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，BD∵四邊形ABCD是菱形，∴，BD平分∠ABC，∴∠∵∴△ABD是等邊三角形，∴由折疊的性質(zhì)得：，EF平分AO，又∵，∴∴EF為△ABD的中位線，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力．10．D解析：D【分析】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；C．是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；D、，不是最簡二次根式.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式條件，是解題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．①新的四邊形成為矩形，符合條件；②四邊形是平行四邊形，．．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③四邊形是平行四邊形，．．．四邊形是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④，，即平行四邊形的對角線互相垂直，新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊四邊形的判定與性質(zhì)，掌握矩形、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】先找出DE最短時的位置，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，即可求出點(diǎn)P的個數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)AD=CE=x，則，由勾股定理，得：，∴當(dāng)時，最小，即最小，∴此時，；∵在直線AC或直線BC上找到一點(diǎn)P，使得△PDE是等腰三角形，則可分為三種情況進(jìn)行分析：PD=PE；PD=DE，PE=DE；如下圖所示：點(diǎn)P共有7個點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的確定點(diǎn)P的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題．二、填空題13．42【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)均減去40后平均數(shù)也減去40從而得出答案【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后的平均數(shù)是2則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是42；故答案為：42【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)解決本題的關(guān)鍵解析：42【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)均減去40后平均數(shù)也減去40，從而得出答案．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后的平均數(shù)是2，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是42；故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是牢記“一組數(shù)據(jù)減去同一個數(shù)后，平均數(shù)也減去這個數(shù)”．14．【解析】分析：連接DE根據(jù)題意可得ΔDEG是直角三角形然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長詳解：連接DE∵DE分別是ABBC的中點(diǎn)∴DE∥ACDE=AC∵ΔABC是等邊三角形且BC=4∴∠DEB=60°解析：【解析】分析：連接DE，根據(jù)題意可得ΔDEG是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長.詳解：連接DE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等邊三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中點(diǎn)，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理，記住和熟練運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．【詳解】由題意設(shè)則將時和時代入得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義的應(yīng)用熟記函數(shù)定義是解題關(guān)鍵解析：【詳解】由題意設(shè)則將時,和時,代入得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義的應(yīng)用，熟記函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．16．或【分析】先確定正比例函數(shù)的解析式利用分類思想用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示△ABM的面積求解即可【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)∴k=∴y=x∵=＜10∴點(diǎn)M不可能在線段AO上∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左上時設(shè)M（-2a解析：或.【分析】先確定正比例函數(shù)的解析式，利用分類思想，用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示△ABM的面積求解即可.【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴k=，∴y=x，∵=＜10，∴點(diǎn)M不可能在線段AO上，∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左上時，設(shè)M（-2a,5a），∵，∴10=-，∴a=，∴M（，）；∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的右下時，設(shè)M（2a,-5a），∵，∴10=+，∴a=，∴M（，）；綜上所述，符合題意的M的坐標(biāo)為（，）或（，）.故填（，）或（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式和性質(zhì)，三角形面積的表示法，數(shù)學(xué)的分類思想，合理設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示已知三角形的面積是解題的關(guān)鍵.17．②③④【分析】如圖延長EF交CD的延長線于H作EN∥BC交CD于NFK∥AB交BC于K利用平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可解決問題【詳解】解：如圖延長EF交CD的延長線于H作EN∥解析：②③④【分析】如圖延長EF交CD的延長線于H．作EN∥BC交CD于N，F(xiàn)K∥AB交BC于K．利用平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長EF交CD的延長線于H．作EN∥BC交CD于N，F(xiàn)K∥AB交BC于K．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CH，∴∠A=∠FDH，在△AFE和△DFH中，，∴△AFE≌△DFH，∴EF=FH，∵CE⊥AB，AB∥CH，∴CE⊥CD，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH，故②正確，∵DF=CD=AF，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB，∵∠FCB＞∠ECF，∴∠DCF＞∠ECF，故①錯誤，∵FK∥AB，F(xiàn)D∥CK，∴四邊形DFKC是平行四邊形，∵AD=2CD，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，∴DF=CD，∴四邊形DFKC是菱形，∴∠DFC=∠KFC，∵AE∥FK，∴∠AEF=∠EFK，∵FE=FC，F(xiàn)K⊥EC，∴∠EFK=∠KFC，∴∠DFE=3∠AEF，故③正確，∵四邊形EBCN是平行四邊形，∴S△BEC=S△ENC，∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，∴S△BEC＜2S△CEF，故④正確，故正確的有②③④．故答案為②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18．【分析】取AB的中點(diǎn)E則OE=1DE=利用三角形原理可確定最大值【詳解】如圖取AB的中點(diǎn)E連接OEDE∵OE是直角三角形ABO斜邊上的中線AB=2∴OE=1在直角三角形DAE中根據(jù)勾股定理得DE==解析：【分析】取AB的中點(diǎn)E，則OE=1，DE=，利用三角形原理可確定最大值.【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，∵OE是直角三角形ABO斜邊上的中線，AB=2，∴OE=1，在直角三角形DAE中，根據(jù)勾股定理，得DE==，∴當(dāng)O，D，E三點(diǎn)共線時，DO最大，且最大值為+1，故應(yīng)該填.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的最值，構(gòu)造斜邊上的中線，靈活運(yùn)用三角形原理是解題的關(guān)鍵.19．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得到解方程組即可【詳解】由題得：解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式同類二次根式的定義解二元一次方程組正確理解最簡二次根式同類二次根式的定義列出方程組是解題的解析：【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得到，解方程組即可．【詳解】由題得：，解得：．故答案為：，1．【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式、同類二次根式的定義，解二元一次方程組，正確理解最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)OA=OB=BC=CD=a可知AB=AC=AD=由題意知AC=3即可求出AD的長；【詳解】∵OA=OB=BC=CD∴設(shè)OA=OB=BC=CD=a∵∠AOD=90°∴AC===∴∵AC==3解析：【分析】設(shè)OA=OB=BC=CD=a，可知AB=，AC=，AD=,由題意知AC=3，即可求出AD的長；【詳解】∵OA=OB=BC=CD，∴設(shè)OA=OB=BC=CD=a，∵∠AOD=90°，∴AC===，∴，∵AC==3，∴a=∴AD==故答案為：．【點(diǎn)睛】本意考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵；三、解答題21．（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．22．（1）甲的平均數(shù)=73,乙的平均數(shù)=68丙的平均數(shù)=68∴甲被錄??；（2）甲的成績=69.625，乙的成績=76.625，丙的成績=68.875,∴乙被錄取.【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法分別求出三人的平均分，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別求出三人的平均分，然后作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲：，乙：，丙：，∵73分最高，∴應(yīng)該錄取甲；（2）甲：，乙：，丙：，∵分最高，∴應(yīng)該錄取乙．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法與算術(shù)平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握．23．（1）A（3，-2），y＝-x；（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）【分析】（1）結(jié)合題意，得；再結(jié)合△AOH的面積為3，通過計算得AH的值以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx，經(jīng)計算即可得到答案；（2）設(shè)P（t，0），結(jié)合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，∵過A作AH⊥x垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3∴∵△AOH