第二節(jié)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)知識演示文稿

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)知識演示文稿當(dāng)前第1頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)優(yōu)選第二節(jié)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)知識當(dāng)前第2頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)5概率論的基本概念１、隨機(jī)事件與事件間的關(guān)系機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)隨機(jī)事件——“不可預(yù)言的事件”Ａ＋Ｂ、ＡＢ——事件Ａ或事件Ｂ發(fā)生的事件ＡＢＡＢ、ＡＢ——事件Ａ與事件Ｂ同時(shí)發(fā)生的事件ＡＢ２、頻率與概率做Ｎ次實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)事件Ａ共發(fā)生ｎ次，則：隨機(jī)Ａ事件出現(xiàn)的頻率為：隨機(jī)Ａ事件出現(xiàn)的概率為：當(dāng)前第3頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)6３、概率運(yùn)算機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)若P(A│B)=P(A)，則A與B相互獨(dú)立，且P(AB)=P(A)P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)若P(AB)=０，則A與B互不相容，且P(A＋B)=P(A)＋P(B)二、概率分布與數(shù)字特征x概率密度函數(shù)１、概率分布當(dāng)前第4頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)7機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)２、數(shù)字特征均值(期望)反映隨機(jī)變量取值集中的位置，常用μ或E(x)表示。定義：性質(zhì)：x、y為任意隨機(jī)變量x、y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量在可靠性設(shè)計(jì)中，E(x)可表示平均強(qiáng)度、平均應(yīng)力、平均壽命…在常規(guī)設(shè)計(jì)中引入的物理量，多數(shù)就是E(x)。當(dāng)前第5頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)8機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)方差衡量隨機(jī)變量取值的分散程度，用D(x)、σ2表示。定義：——標(biāo)準(zhǔn)差、均方差性質(zhì)：x、y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量當(dāng)前第6頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)9機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)變異系數(shù)C是一個(gè)無量綱的量，表示了隨機(jī)變量的相對分散程度。金屬材料的變異系數(shù)（參考）拉伸強(qiáng)度極限σB0.05拉伸屈服極限σS0.07疲勞極限σ-10.08焊接結(jié)構(gòu)疲勞極限σ-10.10鋼材的彈性模量E0.03鑄鐵的彈性模量E0.04布氏硬度HBS0.05斷裂韌性KIC0.07當(dāng)前第7頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)10機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)偏度（SkewnessSk)Sk=0對稱分布Sk＞0正偏分布Sk＜0負(fù)偏分布當(dāng)前第8頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)11機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)三、可靠性分析中的常用分布１、指數(shù)分布當(dāng)前第9頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)11機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)１、指數(shù)分布概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：若x→t（壽命），則t~指數(shù)分布，反映了偶然因素導(dǎo)致失效的規(guī)律。平均壽命E(t)=１/l（MTBF)，l為失效率。指數(shù)分布常用于描述電子產(chǎn)品的失效規(guī)律，由于l為常數(shù)，指數(shù)分布不適于描述按耗損規(guī)律失效的問題，機(jī)械零件的失效常屬于這一類型。當(dāng)前第10頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)11-例機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)關(guān)于指數(shù)分布的討論相關(guān)公式：

上述推導(dǎo)表明，若產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，則表明該產(chǎn)品是“永遠(yuǎn)年輕”的。P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)當(dāng)前第11頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)指數(shù)分布的應(yīng)用例：設(shè)某一計(jì)算機(jī)的錯(cuò)誤率是恒定的，即每連續(xù)工作500小時(shí)發(fā)生一次錯(cuò)誤。設(shè)有一需要5小時(shí)才能正確通過的程序，試問該機(jī)解決這個(gè)問題的可靠度是多少？該機(jī)的瞬時(shí)錯(cuò)誤率為多少？解：其平均壽命為故障率為可靠度為當(dāng)前第12頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)當(dāng)前第13頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)12機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)２、正態(tài)分布（高斯分布）概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：記為：或，是一種二參數(shù)分布為均值為方差f(x)xσ1＞σ3σ1＝σ2μ1=μ3μ2＞μ1分布形態(tài)為對稱分布當(dāng)前第14頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)13機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)當(dāng)μ＝０，σ＝１時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3σ準(zhǔn)則：超過距均值3σ距離的可能性太小，認(rèn)為幾乎不可能（或靠得住）。若：L=F30±0.06mm～N(μ,σ)則：μ＝30mmσ=0.06／3=0.02mm自然界和工程中許多物理量服從正態(tài)分布，可靠性分析中，強(qiáng)度極限、尺寸公差、硬度等已被證明是服從正態(tài)分布。當(dāng)前第15頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)采用正態(tài)分布計(jì)算過于麻煩，故將它變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式。引進(jìn)一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z,令

則，，正態(tài)分布函數(shù)形式變?yōu)椋菏Ц怕示捅硎緸椋?/p>

這樣，對應(yīng)某一z值就有一失效概率值，這樣就可以通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來求解失效概率。當(dāng)前第16頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)例例有一個(gè)鋼制結(jié)構(gòu)件，據(jù)實(shí)驗(yàn)有sB~N(m，s)，均值msB=400MPa，變異系數(shù)c=0.08。求：①smax=300MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)件的失效概率＝？②要求可靠度R=0.9977時(shí)，smax=？。解：①PF=P(sB≤smax)=P(sB≤300)②PF＝1－R=1－0.9977＝0.0023當(dāng)前第17頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)14機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)３、對數(shù)正態(tài)分布若：，則稱x服從對數(shù)正態(tài)分布可記為：概率密度函數(shù)為：大量的疲勞失效規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，如疲勞壽命的分布。當(dāng)前第18頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)15機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)４、威布爾分布（Weibull）β─形狀參數(shù)；η─尺度參數(shù)；x0─位置參數(shù)；形狀參數(shù)不同的影響當(dāng)前第19頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)16機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)尺寸參數(shù)不同的影響位置參數(shù)不同的影響當(dāng)前第20頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)基礎(chǔ)17機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)威布爾分布的數(shù)字特征式中：Γ(●)為Gamma函數(shù)，威布爾分布是一簇分布，適應(yīng)性很廣。因源于對結(jié)構(gòu)疲勞規(guī)律的分析，因而是在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中生命力最強(qiáng)的分布。當(dāng)前第21頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)在疲勞強(qiáng)度研究中的威布爾分布定義式

在疲勞強(qiáng)度的研究中，在描述疲勞壽命N的隨機(jī)分布規(guī)律時(shí)，如果用這時(shí)威布爾分布的概率密度函數(shù)可以表達(dá)為——壽命隨機(jī)變量——形狀參數(shù)——尺度參數(shù)或特征壽命——位置參數(shù)或稱最小保證壽命當(dāng)前第22頁\共有24頁\編于星期五\9點(diǎn)失效分布函數(shù)、可靠