小學數(shù)學-【課堂實錄】《乘法分配律》教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

小學數(shù)學五四制第七冊第三單元《乘法分配律》教學設(shè)計教材分析：乘法分配律是在學生學習了乘法交換律、乘法結(jié)合律，并會應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律解決問題的基礎(chǔ)上進行學習的。但是乘法分配律不同于交換律和結(jié)合律，它不再是單一的運算，而是涉及了乘法、加法兩種運算，是教學的難點，也是學生學習的難點。教材在編排乘法分配律的時候，從學生的實際出發(fā)，利用生活問題求“芍藥、牡丹一共多少棵？”“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？”讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上解決問題，在解決問題中，發(fā)現(xiàn)問題，從而開始探索認識新規(guī)律——乘法分配律。探索、發(fā)現(xiàn)中，教師要注意引導學生把認識交換律、結(jié)合律的方法、活動遷移到本節(jié)課中，同時要注重引導學生學會運用猜想、舉例、推理、歸納等數(shù)學方法探索認識新規(guī)律，真正實現(xiàn)“做數(shù)學”理念。學情分析：乘法分配律是既有乘法、又有加法的一種運算律，它比結(jié)合律和交換律抽象、復(fù)雜，學生也缺少應(yīng)用基礎(chǔ)，所以理解、應(yīng)用都有一定難度。在學習中一定要尊重學生的知識基礎(chǔ)，讓學生從生活實際出發(fā)，在解決問題和交流感悟中，一步步感受理解乘法分配律的意義。教學目標：1、結(jié)合已有的知識經(jīng)驗和具體情境，探索并了解掌握乘法分配律的意義。2、在探索學習乘法分配律的過程中，體驗猜想、驗證、比較、歸納等數(shù)學方法。3、使學生經(jīng)歷主動參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學習活動，發(fā)展比較、分析、抽象、概括及推理能力，進一步增強用符號表達規(guī)律的意識。教學策略：1、讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)——猜想——驗證——歸納”的建模過程。發(fā)展學生的合情推理能力。2、注重溝通乘法分配律和乘法交換律、結(jié)合律之間的聯(lián)系以及與以前學過的知識之間的聯(lián)系，使學生更好的理解乘法分配律。課前活動：布置學生閱讀《基礎(chǔ)訓練》13頁的數(shù)學故事。測評工具：ppt、驗證卡教學過程：一、復(fù)習舊知導入新課出示：38×12=12×38和132×25×40=132×(25×40)兩個算式，讓學生判斷應(yīng)用了什么運算律，說出理由，并用字母表示。師導入：在乘法中除了交換律、結(jié)合律，還有其它的運算規(guī)律嗎？帶著這個問題讓我們開始今天的數(shù)學探索與發(fā)現(xiàn)。二、自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、提出問題，分組解決。出示窗三，學生讀信息，提問題。問題一：芍藥和牡丹一共多少棵？問題二：芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？學生男女分組，分別解決問題一和問題二。2、集體交流。交流問題一：芍藥和牡丹一共多少棵？學生方法一：12×9+8×9=108+72=180(棵)，先分別求出芍藥和牡丹各有多少棵，再求出一共有多少棵。方法二：（12+8）×9=20×9=180(棵)，先求出芍藥和牡丹一行有多少棵，再求出一共有多少棵。教師引導學生發(fā)現(xiàn)：“這兩種方法的算式不同，但求的是相同的問題，最后的結(jié)果也是相同的，所以兩個不同的算式之間存在著相等的關(guān)系。寫成：12×9+8×9=（12+8）×9”交流問題二：芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？學生方法一：15×8+10×8=120+80=200(平方米)，先分別求出芍藥和牡丹種植園的面積各是多少平方米，再求出一共的種植面積。方法二：（15+10）×8=25×8=200(平方米)，先求出種植園的總長是多少米，再求出總面積。引導學生再次發(fā)現(xiàn)，算式不同，結(jié)果相同。兩個算式之間具有相等的關(guān)系。15×8+10×8=（15+10）×83、觀察發(fā)現(xiàn)教師先引導學生縱向觀察兩個算式的左邊有什么相同的地方？右邊有什么相同的地方？再引導學生橫向觀察，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)分別乘相同的數(shù)，再把和相加可以把這兩個數(shù)先合起來再乘這個數(shù)，結(jié)果不變。根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，教師引導學生猜想：“這可能又是一個運算規(guī)律。”4、舉例驗證①第一次驗證教師出示：（125+12）×8○125×8+12×8（78+69）×25○78×25+69×25提問學生，用這兩組算式驗證剛才的發(fā)現(xiàn)可以嗎？為什么？引導學生觀察算式的形式，猜測括號里可能填什么符號。學生分組計算，通過初步驗證，得出結(jié)論：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)可以用兩個數(shù)分別乘這個數(shù)，再把和相加，結(jié)果不變。②第二次驗證：學生自己仿照上面的形式再舉2個例子進行驗證，并把驗證過程寫在驗證卡上。先小組內(nèi)交流，然后全班交流。5、歸納總結(jié)教師引導學生根據(jù)驗證結(jié)果歸納結(jié)論：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。教師講解：今天發(fā)現(xiàn)的這個運算規(guī)律，叫做乘法分配律。引導學生用字母表示這個規(guī)律：（a+b）﹒c=a﹒c+b﹒c學生記憶理解乘法分配律的意義和字母公式。6、推理驗證師引導學生從算式的意義分析推導出乘法分配律的合理性。教師揭示：這種驗證方法叫做推理。推理和舉例都是數(shù)學上證明規(guī)律的重要方法。三、綜合練習鞏固新知1、在□里填上合適的數(shù)或字母。（80+70）×5=80×□+70×□（a+b）×9=a×9+b×9236×3+236×7=□×（□+□）m×153+m×47=□×（□+□）2、火眼金睛辨對錯。（1）13×4+13×8=13×（4+8）（）（2）4×（12+13）=4×12×4×13（）（3）42×99+42=42×（99+1）（）重點讓學生說出錯誤原因，并能進行改正。四、比較溝通加深認識1、比較乘法分配律和加法的交換律、結(jié)合律，乘法交換律、乘法結(jié)合律有什么不同。出示：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(a﹒b)﹒c=a﹒(b﹒c)乘法分配律：（a+b）﹒c=a﹒c+b﹒c引導學生發(fā)現(xiàn)乘法分配律含有加法、乘法兩種運算，而其它運算律只含有一種運算。2、與舊知識進行比較①長方形周長中的乘法分配律。出示長8米，寬5米的長方形，讓學生說出求周長的算法。這兩種算法之間就應(yīng)用了乘法分配律。②相遇問題中的乘法分配律出示“小明和小芳同時從家里走向?qū)W校，小明每分走70米，小芳每分走60米。經(jīng)過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？”的相遇問題，讓學生說出它的兩種算法，這兩種算法之間也應(yīng)用了乘法分配律。③豎式計算中的乘法分配律出示24×12的豎式計算。先讓學生獨自找，在豎式計算中哪里也用到了乘法分配律？教師進行溝通講解。五、總結(jié)評價閱讀提升1、讓學生從知識和方法兩個層面談這節(jié)課的收獲。2、推薦學生閱讀《神奇的印度口訣》，進一步體會規(guī)律在數(shù)學中的應(yīng)用。附：神奇的印度乘法口訣當中國媽媽因為小朋友會背９×９乘法表而高興的同時，印度小孩已經(jīng)在背19×19的乘法了！印度的九九表是從1背到19(→19×19乘法)，我們已經(jīng)會背誦1到9的口訣了，不過您知道印度人是怎么心算11到19的數(shù)字乘法嗎？下面就讓我們來看一看吧，實在太神奇了！請試著用心算算出下面的答案：13×12＝？(被乘數(shù))(乘數(shù))印度人是這樣算的：第一步：先把“13”跟乘數(shù)的個位數(shù)“2”加起來，13+2＝15第二步：然后把第一步的答案乘以10(→也就是說后面加個0第三步：再把被乘數(shù)的個位數(shù)“3”乘以乘數(shù)的個位數(shù)“2”2×3=6第四步：(13＋2)×10＋6＝156就這樣，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦。這真是太神奇了！我們試著演算一下：14×13：(1)14+3＝17(2)17×10＝170(3)4×3＝12(4)170+12＝18216×17：(1)16+7＝23(2)23×10＝230(3)6×7＝42(4)230+42＝27219×19：(1)19+9＝28(2)28×10＝280(3)9×9＝81(4)280+81＝361真的好簡單吧。小學數(shù)學五四制第七冊第三單元《乘法分配律》學情分析在學習乘法分配律的時候，學生已經(jīng)學習了加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律，對探究活動中用到的數(shù)學方法有一定知識基礎(chǔ)，具備合情推理的能力，也具備用符號表示運算律的意識和能力。但是乘法分配律是既有乘法、又有加法的一種運算律，它比加法和乘法的結(jié)合律、交換律抽象、復(fù)雜，并且學生在低年級的混合運算中缺少這方面的應(yīng)用基礎(chǔ)，所以不管是學生理解乘法分配律，還是用語言描述乘法分配律都有一定難度。所以在學習中一定要尊重學生的知識基礎(chǔ)，讓學生從生活實際出發(fā)，在解決問題和交流感悟中，一步步感受理解乘法分配律的本質(zhì)意義。教材五四制第七冊第三單元《乘法分配律》效果分析本節(jié)課的學習任務(wù)一是探索并了解掌握乘法分配律的意義；二是繼續(xù)體驗猜想、驗證、比較、歸納等數(shù)學方法；三是在主動參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學習活動中，發(fā)展比較、分析、抽象、概括及推理能力，進一步增強用符號表達規(guī)律的意識。從課堂上學生對乘法分配律的意義的描述來看，學生對乘法分配律有較好的認識，能夠認識到兩個數(shù)的和乘一個數(shù)可以把這兩個數(shù)分別乘這個數(shù)，再把它們的積相加，結(jié)果不變。學生也能夠用符號表示乘法分配律。從課堂上學生舉例驗證，歸納概括乘法分配律這一環(huán)節(jié)看，學生能夠把在交換律、結(jié)合律中用到的數(shù)學方法應(yīng)用到本節(jié)課。在比較乘法分配律與其它運算律的不同環(huán)節(jié)中，學生能夠感覺出乘法分配律中既有乘法，又有加法，含有兩種運算，與其它只含有單一運算的運算律是不同的。在與舊有的知識溝通聯(lián)系中，學生通過比較能夠發(fā)現(xiàn)兩個乘法算式中含有相同的因數(shù)，就可以應(yīng)用乘法分配律，而且乘法分配律不管是在數(shù)學中還是生活中都有著廣泛的應(yīng)用。在知識溝通過程中，學生的發(fā)現(xiàn)說明學生具有比較、分析、歸納的能力，也說明學生對乘法分配律有了更進一步的認識。小學數(shù)學五四制第七冊第三單元《乘法分配律》教材分析乘法分配律是在學生學習了加法的交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，并會應(yīng)用這些運算律解決問題并進行簡算的基礎(chǔ)上進行學習的。但是乘法分配律不同于加法和乘法的交換律、結(jié)合律，它不再是單一的運算，而是涉及了乘法、加法兩種運算，是教學的難點，也是學生學習的難點。每個版本在編排這部分內(nèi)容的時候，思路基本是一致的，都是讓學生自己觀察算式的特點，經(jīng)歷猜想、驗證、總結(jié)歸納的學習過程。教材在編排乘法分配律的時候，從學生的實際出發(fā)，利用生活問題求“芍藥、牡丹一共多少棵？”“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？”讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上解決問題，在解決問題中，發(fā)現(xiàn)新問題，探索認識新規(guī)律——乘法分配律。探索、發(fā)現(xiàn)中，引導學生把認識交換律、結(jié)合律的方法、活動遷移到本節(jié)課中，經(jīng)歷由特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象的過程，同時感悟“發(fā)現(xiàn)——猜測——驗證——歸納”的數(shù)學推理思想，真正實現(xiàn)“做數(shù)學”理念。在設(shè)計本節(jié)課的時候，尊重教材的編寫意圖，一步一步安排各個教學活動。信息窗三的教學重點，探索理解乘法分配律；教學難點，乘法分配律的理解和應(yīng)用。乘法分配律的認識要分兩課時進行，本資源課設(shè)計的是第一課時，乘法分配律探索理解。乘法分配律的應(yīng)用放在第二課時。這兩課時都是新授課。小學數(shù)學五四制第七冊第三單元《乘法分配律》測評練習1、在□里填上合適的數(shù)或字母。（80+70）×5=80×□+70×□（a+b）×9=a×9+b×9236×3+236×7=□×（□+□）m×153+m×47=□×（□+□）2、火眼金睛辨對錯。（1）13×4+13×8=13×（4+8）（）（2）4×（12+13）=4×12×4×13（）（3）42×99+42=42×（99+1）（）3、比較乘法分配律和加法的交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律有什么不同。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(a﹒b)﹒c=a﹒(b﹒c)乘法分配律：（a+b）﹒c=a﹒c+b﹒c4、哪些地方用到了乘法分配律①長方形周長中的乘法分配律。一個長8米，寬5米的長方形，怎樣求周長？周長的兩種算法之間就應(yīng)用了乘法分配律。②相遇問題中的乘法分配律小明和小芳同時從家里走向?qū)W校，小明每分走70米，小芳每分走60米。經(jīng)過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？學生口答兩種算法，這兩種算法之間就應(yīng)用了乘法分配律。③豎式計算中的乘法分配律出示24×12的豎式計算。讓學生找一找，在豎式計算中哪里也用到了乘法分配律？教材五四制第七冊第三單元《乘法分配律》課后反思縱觀這節(jié)課，我認為有以下亮點：一、讓學生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)運算律的全過程，合理的建構(gòu)知識。在探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過程中，我從實際問題，“芍藥和牡丹一共多少棵”“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米”入手，讓學生借助已有知識經(jīng)驗獨立解決問題。然后通過觀察兩種算法之間的聯(lián)系，引入猜測環(huán)節(jié)，舉例驗證環(huán)節(jié)，最后總結(jié)歸納出乘法分配律。我又通過算式的意義，引導學生用推理的方法對乘法分配律再次驗證。在探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過程中，學生經(jīng)歷了由特殊到一般，由感性到理性，由具體到抽象的過程，合理的建構(gòu)了知識。在建構(gòu)乘法分配律的過程中，學生對猜測、舉例驗證、比較、推理的數(shù)學方法在應(yīng)用中有了進一步的感悟。二、在比較中溝通知識之間的聯(lián)系。學習認識了乘法分配律之后，學生對小學階段加法、乘法所有運算律已經(jīng)認識完畢。為了讓學生建立完整、系統(tǒng)的知識體系，更深入的認識乘法分配律，我安排了比較發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)。讓學生觀察乘法分配律和加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律的區(qū)別，使學生認識到加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律是單一的運算，而乘法分配律含有加法、乘法兩種運算。接著我又讓學生在以往的舊知識中，“長方形的周長”、“相遇問題”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”中發(fā)現(xiàn)乘法分配律的應(yīng)用，讓學生進一步認識到兩個乘法算式相加，當有一個因數(shù)是相同的時候，都可以應(yīng)用乘法分配律。通過比較、溝通新舊知識之間的聯(lián)系，使學生更好的理解和掌握運算律。三、推理驗證使規(guī)律的認識更科學更合理。在學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)—猜想—舉例驗證—歸納總結(jié)得出乘法分配律這個規(guī)律之后，又安排了從算式的意義來說明乘法分配律合理性的推理驗證環(huán)節(jié)。從算式的意義這個角度推理，說明乘法分配律的合理性，可以使學生對驗證這個數(shù)學方法有更深入的認識，在加深學生對乘法分配律的理解的同時，可以為后面乘法分配律的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。四、將數(shù)學閱讀引入數(shù)學課堂課前談話、課后拓展都安排的數(shù)學閱讀，這兩篇閱讀都是與數(shù)學規(guī)律密切相關(guān)的。課前小高斯的《從一加到一百》的故事，可以有效調(diào)動學生學習規(guī)律的興趣，使學生熱情高漲的開始新規(guī)律的學習。課后《神奇的印度口訣》的閱讀是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，可以讓學生在本節(jié)課中學到的數(shù)學方法在閱讀中得到實踐。將閱讀引入數(shù)學課堂，可以豐富學生的文化認知，拓展學生思維，同時又能提高學生學習數(shù)學的興趣。這節(jié)課存在的不足：對學生的學習評價做得不夠及時。學習評價的目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。評價既要關(guān)注學生的學習過程，也要關(guān)注學生的學習結(jié)果，及時的評價可以幫助學生建立信心，認識自我。而整堂課中，對每一步的學習活動，教師都缺乏及時的必要的語言評價和激勵，沒有將學生的學習熱情調(diào)動到一個更高的層次。教材五四制第七冊第三單元《乘法分配律》課標分析課標在前言中說：數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！冻朔ǚ峙渎伞肥且还?jié)規(guī)律認識的概念教學課，學生在整個的學習活動中，收獲的不僅僅是知識，更重要的是感悟了數(shù)學方法在探究規(guī)律中的運用，同時發(fā)展了合情推理能力。數(shù)學活動的設(shè)計，數(shù)學閱讀的拓展，都對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)具有重要的作用。一、課程性質(zhì)分析數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展。本節(jié)課在發(fā)現(xiàn)、探究乘法分配律的過程中，學生不僅僅是學習乘法分配律這樣一個運算規(guī)律，更重要的是在認識規(guī)律過程中，對發(fā)現(xiàn)、猜想、舉例、推理、歸納等數(shù)學思想和方法的應(yīng)用與感悟。學生經(jīng)歷由“特殊到一般、由感性到理性、由具體到抽象”過程，本身就是學生抽象思維能推理能力發(fā)展的過程。所以《乘法分配律》的教學活動安排符合數(shù)學課程的性質(zhì)特點。二、課程基本理念分析課程基本理念中指出“教師教學應(yīng)以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”這節(jié)課的設(shè)計就是從學生的實際出發(fā)，利用生活問題求“芍藥、牡丹一共多少棵？”“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？”讓學生