多邊形的面積

五多邊形的面積你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?你會計算它們的面積嗎?這兩個花壇哪一個大呢?要知道它們的面積······我只會算長方形的······用數(shù)方格的方法試一試!平行四邊形的面積

在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表。(一個方格代表1m2，不滿一格的都按半格計算。)平行四邊形底高面積長方形長寬面積64246424你發(fā)現(xiàn)了什么?可以把平行四邊形變成一個長方形。先剪開,再拼成······不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢?高底

觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么?底×高高底平行四邊形的面積

=

_____________

如果用S

表示平行四邊形的面積，用a

表示平行四邊形的底，用h

表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成:

S=a

h1平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少?4m6mS=ah=6×4=24(m2)1.一個平行四邊形的停車位底長5m，高2.5m，它的面積是多少?5×2.5=12.5(m2)答:它的面積是12.5m2。2.你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎?3.28m27m28÷7=4(m)答:這個平行四邊形的高是4m。這個平行四邊形的高是多少?4.有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是

84

m,共收小麥

14.7

噸。這塊麥田有多少公頃?

平均每公頃收小麥多少噸?250×84=21000(m2)=2.1(公頃)答:這塊麥田有2.1公頃,平均每公頃收小麥7噸。14.7÷2.1=7(噸)5.下面圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎?它們的面積各是多少?2.5×1.4=3.5(cm2)2.5cm1.4cm6.下圖中正方形的周長是32cm。8×8=64cm232÷4=8cm你能求出平行四邊形的面積嗎?7.用木條做成一個長方形框，長18

cm，寬15

cm，它的周長和面積各是多少?如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎?(18+15)×2=33×2=66cm18×15=270(cm2)如果把它拉成一個平行四邊形，周長不會變，面積會變。8.*

右圖中大平行四邊形的面積是48cm2。A、B

是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四邊形(陰影部分)的面積嗎?AB48÷2=24(cm2)答:圖中小平行四邊形的面積是24cm2。怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積呢?我們試一試。能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的······三角形的面積哇!用兩個同樣的三角形可以拼出一個······用兩個一樣的直角三角形可以拼出······三角形的面積=____________底×高÷2根據(jù)實驗的結(jié)果，你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎?

如果用S

表示三角形的面積，用a

和h

分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成:S=a

h÷22紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米?S=a

h÷2=100×33÷2=1650(cm2)答:它的面積是1650平方厘米。一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少?7.2cm12.5cm12.5×7.2÷2=90÷2=45(cm2)

大約在2000年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說:“方田術(shù)曰，廣從*步數(shù)相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬,也就是說:長方形面積=長×寬。還說:“圭田術(shù)曰,半廣以乘正從。”就是說:三角形面積=底×高÷2。1.你認識下面這些道路交通警示標(biāo)志嗎?一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米?7.8

dm9

dm9×7.8÷2=70.2÷2=35.1(dm2)2.你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？3.已知一個三角形的面積和底(如右圖)，求高。176m222m176×2÷22=352÷22=16(m)4.要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪。1m2

草坪的價格是

12

元。種這片草坪需要多少元?16×9.5÷2=76(m2)12×76=912(元)答:種這片草坪需要912元。16m9.5m5.一塊三角形的玻璃，它的底是12.5dm，高是

7.8dm。每平方米玻璃的價錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢?12.5×7.8÷2=48.75(dm2)=0.4875(m2)68×0.4875=33.15(元)答:買這塊玻璃要用33.15元。6.下圖中哪兩個三角形的面積相等?(兩條虛線互相平行。)你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?7.把一個三角形分成四個面積相等的三角形，可以怎樣分?你能想出幾種方法?方法一:方法二:8.*

圖中兩個三角形的面積各是540m2，求平行四邊形的周長。540×2÷18=60(m)540×2÷22.5=48(m)(60+48)×2=108×2=216(m)22.5m18m48÷4=12(m2)A9.*

下面平行四邊形底邊的中點是A，它的面積是48m2。求涂色的三角形的面積。車窗的玻璃是梯形的!你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎?梯形的面積我把一個梯形剪成了兩個三角形。我剪出了一個平行四邊形和三角形。梯形的面積=_____________________兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。(上底+下底)×高÷2________________

如果用S

表示梯形的面積，用a、b

和h

分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積計算公式是:S=(a+b)h÷23我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形(如下圖),求它的面積。36

m135

m120

m

S=(a+b)h÷2=(36+120)×135÷2=

156×135÷2=10530(m2)答:它的面積是10530m2。

一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃是梯形(如下圖)，它們的面積分別是多少?45

cm40

cm40

cm65

cm71

cm(40+71)×40÷2=

111×40÷2=2220(cm2)(45+65)×40÷2=

110×40÷2=2200(cm2)答:它們的面積分別是2220cm2、2200cm2。1.自己想辦法求出這兩個梯形的面積。2.科技小組制作飛機模型，機翼的平面圖是由兩個完全相同的梯形組成的(如下圖)。它的面積是多少?100mm250mm48mm(48+100)×250÷2×2=

148×250=37000(mm2)答:它的面積是37000mm2。(12+18)×9÷2=

30×9÷2=135(cm2)(5-2.8+5)×3.4÷2=

7.2×3.4÷2=12.24(cm2)3.尋找合適的條件,求出圖形中梯形的面積。

(單位:cm)1218953.42.8(7.2-1.6-2.2+7.2)×4.8÷2=

10.6×4.8÷2=25.44(cm2)7.21.62.24.84.靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長46m，求這個花壇的面積。(46-20)×20÷2=

26×20÷2=520÷2=260(m2)20

m5.一條新挖的水渠，橫截面是梯形(如圖)。渠口寬2.8

m，渠底寬1.4m，渠深1.2m。它的橫截面的面積是多少平方米?(2.8+1.4)×1.2÷2=

4.2×1.2÷2=2.52(m2)1.4

m1.2m2.8

m6.我們經(jīng)常見到圓木、鋼管等堆成像下圖的形狀。通常用下面的方法求總根數(shù):

(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2算出圖中圓木的總根數(shù)。

(2+6)×5÷2=8×5÷2=20(根)這是什么道理?7.在周圍找一個梯形，量出它的底和高，再算出它的面積。測量的物體上底下底高面積8.*

在下面的梯形中，剪去一個最大的平行四邊形，剩下的面積是多少?有幾種求法?2

cm3.5

cm1.8

cm2

cm2

cm方法一:

(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35(cm2)方法二:

(3.5-2)×1.8÷2=1.35(cm2)

在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。下面這些物品里有哪些圖形?組合圖形的面積窗戶上有組合圖形。飛機模型上有組合圖形。說一說生活中哪些地方有組合圖形。4右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米?5

m2m5

m我的算法是:5×5+5×2÷2=___________=___________25+530(m2)可以把它看成是一個正方形和一個三角形的組合。自己試一試。也可以把它分成兩個完全一樣的梯形:4右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米?我的算法是:____________________________________________

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=12×2.5=30(m2)5

m2m5

m4右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米?你是怎么想的?5

m2m5

m新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如右圖。這塊菜地的面積是多少平方米?50×33+35×12÷2=1650+210=1860(m2)33

m50

m35

m12

m答:這塊菜地的面積是1860平方米。1.學(xué)校開運動會要制作一些錦旗，式樣如下圖。一面錦旗需要多少平方厘米布料?

(45+60)×(30÷2)÷2×2=105×15=1575(cm2)答:一面錦旗需要1575平方厘米布料。30

cm45

cm60

cm2.做一面中隊隊旗用多少布?80

cm30

cm30

cm20

cm80×(30+30)

–

(30+30)×20÷2=4200(cm2)你能想出幾種算法?3.下面是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積是多少?402

-

132

=1600-169=1431(cm2)答:它實際占地面積是1431cm2

。13cm40cm

(40+70)×30÷2-30×15=110×30÷2-450=1650–450=1200(m2)答:草地的面積是1200平方米。4.在一塊梯形的地中間有一個長方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面積是多少平方米?40m70m30m15m30m5.小欣用一張紅色不干膠紙剪了一個大寫英文字母“A”。它的面積是多少?12cm2

cm10

cm6

cm4

cm4

cm3

cm4

cm梯形:(2+10)×12÷2=72(cm2)三角形:3×4÷2=6(cm2)梯形:(4+6)×4÷2=20(cm2)A:72-20-6=46(cm2)6.一個指示牌的形狀是一個組合圖形，求它的面積。10×20+20×10÷2=200+100=300(cm2)答:它的面積是300cm2

。20cm10cm20cm10cm7.下面是一枚火箭模型的平面圖，計算它的面積。三角形的面積:8×10÷2=40(cm2)長方形的面積:70×8=560(cm2)梯形的面積:(8+16)×8÷2=96(cm2)

火箭模型的面積:40+560+96=696(cm2)答:火箭模型的面積是696cm2

。16cm8cm70cm8cm10cm8.*

學(xué)校校園里有一塊長方形的地，想種上紅花、黃花和綠草。一種設(shè)計方案如下圖。你能分別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎?黃花紅花紅花黃花綠草綠草綠草綠草18

m12

m黃花紅花紅花黃花綠草綠草綠草綠草18

m12

m綠草:(12÷2)×(18÷2)÷2×4=108(m2)黃花或紅花:(18×12-108)÷2=(216-108)÷2=108÷2=54(m2)請你也設(shè)計一種方案，用上我們學(xué)過的圖形，并求一求每種植物的種植面積。整理和復(fù)習(xí)a1.回憶下面圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，寫出計算公式。S=

_____

S=_____

S=_______

S=__________abahhbhaa

h÷2a

ba

h(a

+

b)h÷22.計算右面圖形的面積。你能想出幾種方法?12cm6cm10cm5cm5×6=30(cm2)(5+10)×(12-6)÷2=15×6÷2=45(cm2)30+45=75(cm2)

我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。出入相補原理就是把一個圖形經(jīng)過分割、移補，而面積保持不變，來計算出它的面積。如下圖所示。1.先設(shè)法求出下面每個圖形的面積，再比較它們的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么?2.右圖是教室的一面墻。如果砌這面墻每平方米用磚185塊，一共需要用多少塊磚?5×4+5×1.2÷2=20+3=23(m2)185×23=4255(塊)答:一共需要用4255塊磚。4m5m