《帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動》計(jì)算題專題

.不斷地由靜止進(jìn)入電壓U=800V的加速電場．經(jīng)加速后,沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場區(qū)域,粒子重力不計(jì)?！?求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑、速度偏離原來方向的夾角的正切值。〔2以過坐標(biāo)原點(diǎn)O并垂直于紙面的直線為軸,將該圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°,求在此過程中打在熒光屏MN上的粒子到A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。[解析]〔1帶電粒子在電場中加速,由動能定理得進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得設(shè)速度偏離原來方向的夾角為θ,由幾何關(guān)系得故速度偏離原來方向的夾角正切值〔2以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA為半徑做圓弧AC交y軸于C點(diǎn)；以C點(diǎn)為圓心,CO為半徑作出粒子運(yùn)動的軌跡交弧AC于D點(diǎn)。粒子在磁場中運(yùn)動的最大圓弧弦長OD＝2r＝0．4m由幾何關(guān)系可知最遠(yuǎn)距離代入數(shù)據(jù)可得4．如圖,質(zhì)量m=1×10﹣3kg、帶電量q=1×10﹣2C的帶電粒子從豎直放置的兩電容器極板AB之間貼著A極板以速度vx=4m/s平行極板飛入兩極板間,恰從極板B上邊緣O點(diǎn)飛出,已知極板長L=0.4m,極板間距d=0.15m．電容器極板上方有寬度為x=0.3m的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,其中Ⅰ、Ⅲ有勻強(qiáng)磁場,它們的磁感強(qiáng)度大小相等,均垂直紙面且方向相反,O為DC邊中點(diǎn),P為DC邊中垂線上一點(diǎn),帶電粒子從O點(diǎn)離開電場,之后進(jìn)入磁場,運(yùn)動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切,不計(jì)粒子的重力．求：〔1該電容器極板AB所加電壓U大?。弧?勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；〔3若現(xiàn)在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域所加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′=2T,粒子射入O點(diǎn)后經(jīng)過3次偏轉(zhuǎn)打到P點(diǎn),則OP的距離為多少？[解析]〔1在AB極板間類平拋,L=vxt代入數(shù)據(jù)有：U=0.45V〔2設(shè)粒子出極板后速度大小為v,與水平夾角α所以：進(jìn)入右邊磁場恰與右邊界相切,設(shè)在磁場中圓運(yùn)動半徑為r故有：解得：r=0.5對粒子：所以：代入數(shù)據(jù)得：B=1T〔3當(dāng)B′=2T時,粒子射入O點(diǎn)后經(jīng)過3次偏轉(zhuǎn)打到P點(diǎn)故有：OP==1.3m5．科研人員利用電場和磁場控制帶電粒子的運(yùn)動,從而來進(jìn)行粒子分選,其原理如圖所示：真空環(huán)境中,由a、b、c、d四個平行界面分隔出的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域,寬度均為。讓包含兩種不同的帶正電粒子組成的粒子束,從界面a上的P點(diǎn)以速度垂直界面射入?yún)^(qū)域Ⅰ,兩種粒子帶電量均為,質(zhì)量分別為和。若在區(qū)域Ⅰ和Ⅲ分別加上垂直紙面、方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為的勻強(qiáng)磁場,粒子能分成兩束從界面d出射；若在區(qū)域Ⅰ和Ⅲ分別加上與界面平行、方向相反的勻強(qiáng)電場,粒子也能分成兩束從界面d出射。不計(jì)粒子重力。〔1求加磁場時兩種粒子在界面d上出射點(diǎn)之間的距離〔2若加電場時兩種粒子在界面d上出射點(diǎn)之間的距離與加磁場時相等,求電場強(qiáng)度的大小粒子1在區(qū)域I中的偏移量粒子1在區(qū)域II中的偏移量粒子1在區(qū)域III中的偏移量所以粒子1的總偏移量粒子2在區(qū)域I中的偏移量粒子2在區(qū)域II中的偏移量粒子2在區(qū)域III中的偏移量所以粒子2的總偏移量二者的出射點(diǎn)之間的距離〔2當(dāng)在區(qū)域I、III加如圖所示的反向電場時,兩種粒子的軌跡如圖,兩種粒子在區(qū)域I中均作類平拋,但偏移量不同,在區(qū)域II中均作斜向的勻速直線運(yùn)動,進(jìn)入?yún)^(qū)域III做反類平拋運(yùn)動,然后均垂直邊界d出射。粒子1在區(qū)域I中：粒子1在區(qū)域II中有：〔或者粒子1在區(qū)域III中有：粒子1的總偏移量有：同理,粒子2的總偏移量有：二者的出射點(diǎn)之間的距離解得：6．[2016·XX卷]如圖所示,圖面內(nèi)有豎直線DD＇,過DD＇且垂直于圖面的平面將空間分成I、II兩區(qū)域。區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場B〔圖中未畫出；區(qū)域II有固定在水平面上高、傾角的光滑絕緣斜面,斜面頂端與直線DD＇距離,區(qū)域II可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場〔圖中未畫出；C點(diǎn)在DD＇上,距地面高。零時刻,質(zhì)量為m、帶電量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小、方向與水平面夾角的速度。在區(qū)域I內(nèi)做半徑的勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域II。某時刻,不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放,在某處與剛運(yùn)動到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知,g為重力加速度?！?求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。弧?若小球A、P在斜面底端相遇,求釋放小球A的時刻tA；〔3若小球A、P在時刻〔β為常數(shù)相遇于斜面某處,求此情況下區(qū)域II的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E,并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向。小球A釋放后沿斜面運(yùn)動加速度為aA,與小球P在時刻t1相遇于斜面底端,有⑤⑥聯(lián)立以上方程可得⑦〔3設(shè)所求電場方向向下,在t'A時刻釋放小球A,小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動加速度為aP,有⑧⑨⑩聯(lián)立相關(guān)方程解得對小球P的所有運(yùn)動情形討論可得由此可得場強(qiáng)極小值為；場強(qiáng)極大值為,方向豎直向上。7．[2015·XX]如圖所示,直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi),O為圓心,GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域〔Ⅰ區(qū)和小圓內(nèi)部〔Ⅱ區(qū)均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場,上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m,電量為+q的粒子由小孔下方d/2處靜止釋放,加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場,由點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計(jì)粒子的重力?！?求極板間電場強(qiáng)度的大??；〔2若粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切,求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；〔3若Ⅰ區(qū),Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2mv/qD,4mv/qD,粒子運(yùn)動一段時間后再次經(jīng)過H點(diǎn),求這段時間粒子運(yùn)動的路程。[解析]〔1粒子在電場中,根據(jù)動能定理：,解得〔3若Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,則粒子運(yùn)動的半徑為；Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,則粒子運(yùn)動的半徑為；設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的周期分別為T1、T2,由運(yùn)動公式可得：；據(jù)題意分析,粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi),運(yùn)動軌跡如圖所示,根據(jù)對稱性可知,Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同,設(shè)為,Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為,圓弧和大圓的兩個切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為,由幾何關(guān)系可得：；；粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動回到H點(diǎn),軌跡如圖所示,設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的時間分別為t1、t2,可得：；設(shè)粒子運(yùn)動的路程為s,由運(yùn)動公式可知：s=v<t1+t2聯(lián)立上述各式可得：s=5.5πD8．[2015·天津]現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E,方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直,一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動,不計(jì)粒子重力及運(yùn)動時的電磁輻射?！?求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時速度的大小與軌跡半徑〔2粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時,速度的方向與水平方向的夾角為θn,試求sinθn〔3若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進(jìn)入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界,請簡要推理說明之。[解析]〔1粒子在進(jìn)入第2層磁場時,經(jīng)兩次電場加速,中間穿過磁場時洛倫茲力不做功,由動能定理,有：解得：粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力,有：聯(lián)立解得：由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：聯(lián)立可得：由此可看出,,…,為一等差數(shù)列,公差為d,可得：當(dāng)n=1時,由下圖可看出：聯(lián)立可解得：9．"太空粒子探測器"是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的,其原理可簡化如下：如圖所示,輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心圓,圓心為O,外圓的半徑R1=2m,電勢φ1=50V,內(nèi)圓的半徑R2=1m,電勢φ2=0,內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5×10-3T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,收集薄板<1>求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時速度的大??；<2>以收集薄板MN所在的直線為x軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．分析外圓哪些位置的粒子將在電場和磁場中做周期性運(yùn)動．指出該位置并求出這些粒子運(yùn)動一個周期內(nèi)在磁場中所用時間．因?yàn)閞=R2,所以由幾何關(guān)系可知,從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動14圓周后,射出磁場,進(jìn)入電場,在電場中先減速后反向加速,并返回磁場,如此反復(fù)的周期運(yùn)動。其運(yùn)動軌跡如圖所示。則在磁場中運(yùn)動的時間為TT=2πr粒子進(jìn)入電場的四個位置坐標(biāo)分別為〔0,2m,〔2m,0,〔0,-2m,〔-2m,010．圖所為人轉(zhuǎn)核應(yīng)探儀裝有α粒源、子速、反區(qū)和個αv3×107U＝71V速電從場射與靜在區(qū)A點(diǎn)核發(fā)核反應(yīng),兩個反應(yīng)產(chǎn)物經(jīng)垂直邊界飛入探測區(qū),探測區(qū)有一圓形磁場和粒子探測器,圓形磁場半徑為R=15EFα粒子可鈹發(fā)核應(yīng)實(shí)中測上個〔P點(diǎn)和Q續(xù)到撞P在直上,且P在Q點(diǎn)粒全被收已知子中的量為m=1.6×10–27kg原核質(zhì)為的總量,如α子電為e=1.6×10-19計(jì)子間互作核反應(yīng)過除求QQ[解析]〔1根據(jù)動能定理可得：〔1分則m/s〔2分〔2由于打在P點(diǎn)的粒子在磁場中不偏轉(zhuǎn),故此粒子不帶電,因此打在Q點(diǎn)的粒子為6e,因此為,核反應(yīng)方程為,打在P點(diǎn)為中子1分對于碳核,在磁場中偏轉(zhuǎn),由幾何關(guān)系得：,則,m〔1分由得〔1分〔3根據(jù)動量守恒可得：,得〔1分P點(diǎn),對于吸收的中子,由動量定理得：N,方向向上〔1分對于穿透的中子,由動量定理得N,方向向上1分Q點(diǎn),對于吸收的C粒子由動量定理得：N方向斜向上,與板成300〔1分因此探測器受到豎直方向的合力為：N,豎直向上探測器受到水平方向的合力為：,豎直向上〔1分因此探測器上單位時間受到的撞擊力為：〔寫出x,y分量也可11．位于豎直平面內(nèi)的粒子探測器裝置如圖所示．C、G兩點(diǎn)位于x軸上,A、D兩點(diǎn)位于y軸上,∠ACO=30°,AO的長度為d,△AOC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場〔圖中未畫出,矩形ODFG區(qū)域內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場〔圖中未畫出,其電場強(qiáng)度的大小及方向均可調(diào)節(jié),已知DF的長度為2d,FG的長度為d,在勻強(qiáng)電場右側(cè)有一長度為d的粒子接收器,它與y軸平行放置,與FG的距離為d,且上邊緣恰好在DF的延長線上．一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子以速度v垂直x軸射入磁場,且離開磁場時速度與y軸垂直,其運(yùn)動軌跡與AC邊相切,不計(jì)粒子重力．〔1判斷△AOC區(qū)域內(nèi)的磁場方向并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；〔2若粒子最終打在接收器的上邊緣,求粒子從射入磁場到打在接收器上所用的時間,并求出在這種情況下矩形ODFG區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E0；〔3若粒子剛進(jìn)入電場時,將電場強(qiáng)度大小調(diào)節(jié)為E,方向沿y軸正方向,當(dāng)粒子的橫坐標(biāo)為d時,電場強(qiáng)度突然反向,大小變?yōu)樵瓉淼囊话?要使粒子打在接收器上,求電場強(qiáng)度E的大小范圍．[解析]〔1帶正電的粒子以速度v垂直x軸射入磁場,且離開磁場時速度與y軸垂直,其運(yùn)動軌跡與AC邊相切,因?yàn)椤螦CO=30°,AO的長度為d,所以,,,由圖可知,粒子進(jìn)入磁場時,洛倫茲力作為向心力,方向水平向右；由帶正電的粒子速度方向豎直向上,根據(jù)左手定則,可知磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?；因?yàn)槁鍌惼澚ψ鳛橄蛐牧?所以,所以,；〔2由〔1可知,粒子在磁場中運(yùn)動時間；然后粒子在電場中做類平拋運(yùn)動；因?yàn)榱Ｗ幼罱K打在接收器的上邊緣,所以電場力豎直向上,在電場中粒子運(yùn)動時間；在電場中,粒子受到的電場力F=qE0,所以,加速度,粒子離開磁場時,水平速度vx=v,,y軸坐標(biāo)；粒子離開磁場做勻速直線運(yùn)動打在接收器的上邊緣,因?yàn)榱Ｗ咏邮掌?它與y軸平行放置,與FG的距離為d,所以,粒子在這段路程運(yùn)動的時間,縱向位移；所以粒子從射入磁場到打在接收器上所用的時間；所以,；〔3根據(jù)運(yùn)動的合成分解原理,可知,改變縱向電場的大小和方向時,粒子的水平運(yùn)動不變,所以,有粒子進(jìn)入電場時,所在位置為,在0≤x≤d時,粒子受到豎直向上的電場力F1=qE,所以,在x=d時,粒子的豎直速度=,豎直位移；在d≤x≤2d時,粒子受到豎直向下的電場力,所以,在x=2d時,粒子的豎直速度,豎直位移y2=；在2d≤x≤3d時,粒子做勻速直線運(yùn)動,所以,在x=3d時,豎直位移；要使粒子打在接收器上,則,所以,．12．如圖所示,真空室內(nèi)有一個點(diǎn)狀的α粒子放射源P,它向各個方向發(fā)射α粒子〔不計(jì)重力,速率都相同．a(chǎn)b為P點(diǎn)附近的一條水平直線〔P到直線ab的距離PC=L,Q為直線ab上一點(diǎn),它與P點(diǎn)相距PQ=52L〔現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab同一個平面內(nèi)的α粒子的運(yùn)動,當(dāng)真空室內(nèi)〔直線ab以上區(qū)域只存在垂直該平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時,水平向左射出的α粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)真空室〔直線ab以上區(qū)域只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場時,不同方向發(fā)射的α粒子若能到達(dá)ab直線,則到達(dá)ab直線時它們動能都相等,已知水平向左射出的α粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．〔α粒子的電荷量為+q,質(zhì)量為m；sin37°=0.6；cos37°=0.8〔1α粒子的發(fā)射速率；〔2勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；〔3當(dāng)僅加上述磁場時,能到達(dá)直線ab的α粒子所用最長時間和最短時間的比值．[解析]〔1設(shè)α粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R,過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn),如圖所示,由幾何知識可得：PCPQ代入數(shù)據(jù)可得α粒子軌跡半徑：R＝洛侖磁力提供向心力：Bqv＝mv2R〔3真空室只加磁場時,圓弧O1和直線ab相切于D點(diǎn),α則：sinβ＝L-R最大圓心角：γmax最長時間：t113．如圖所示,O'PQ是關(guān)于y軸對稱的四分之一圓．在PQMN區(qū)域有均勻輻向電場,PQ與MN間的電壓為U。一初速度為零的帶正電的粒子從PQ上的任一位置經(jīng)電場加速后都會從O'進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直xOy平面向外,大小為B,粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能平行于x軸射出。在磁場區(qū)域右側(cè)有一對平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K,金屬板長均為4R,其中K板接地,A與K兩板間加有電壓UAK>0,忽略極板電場的邊緣效應(yīng)。已知金屬平行板左端連線與磁場圓相切,O'在y軸上。<1>求帶電粒子的比荷q/m<2>求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場時的縱坐標(biāo)范圍；<3>若無論帶電粒子從PQ上哪個位置出發(fā)都能達(dá)到K板上,則電壓UAK至少為多大？[解析]〔1由動能定理可知：1分OxyO′MOxyO′MNPQBAKUEO1O2ab1分得：1分〔2沿QN方向入射的帶電粒子,在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心為O1,對應(yīng)的圓心角為135°,離開磁場的出射點(diǎn)a在y軸上的投影與O′的距離為：a點(diǎn)的縱坐標(biāo)：同理可得,沿PM方向入射的帶電粒子離開磁場的出射點(diǎn)b的縱坐標(biāo)1分帶電粒子進(jìn)入電場時的坐標(biāo)范圍~〔3只要沿QN方向入射的帶電粒子打在K板上,則從其它位置入射也一定打在K板上,則在電場中 1分 1分 1分應(yīng)滿足 1分得 1分14．如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B,A為磁場邊界上的一點(diǎn),有大量完全相同的帶電粒子平行紙面向各個方向以相同的速度大小v通過A點(diǎn)進(jìn)入磁場,最后這些粒子從右側(cè)圓弧AC上射出磁場區(qū)域〔有粒子從C點(diǎn)射出。AC圓弧的弧長是圓周長的1/3,不計(jì)粒子之間的相互作用,粒子的質(zhì)量為m,電量為q,求：〔1圓形磁場區(qū)域的半徑R；〔2粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的最大長度；〔3若只把磁場撤去,在圓形區(qū)域內(nèi)加場強(qiáng)大小為E的平行于紙面的勻強(qiáng)電場,從圓弧射出電場的粒子中,C點(diǎn)射出的粒子動最大,求最大動能Ek[解析]〔1當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場區(qū)半徑時,粒子射出圓形磁場的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑如圖一所示,當(dāng)粒子從1/3圓周射出磁場時,粒子在磁場中運(yùn)動的軌道直徑為AB粒子都從圓弧AB之間射出,根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑30°,解得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動解得〔2帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑不變,粒子在磁場中運(yùn)動的最大實(shí)際為圖乙軌跡1所對應(yīng)的軌跡長度最大,故〔3把磁場撤去,加平行于紙面的電場,從A點(diǎn)射入的粒子,從B點(diǎn)離開時動能最大,說明電場線的方向沿半徑OB方向,根據(jù)動能定理：代入解得：15．如圖所示,一足夠大的光滑絕緣水平桌面上建一直角坐標(biāo)系xOy,空間存在垂直桌面向下的勻強(qiáng)磁場。一帶電小球A〔可視為質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿著軸正方向向射,沿某一軌跡運(yùn)動,從〔0,d坐標(biāo)向左離開第I象限。若球A在第I象限的運(yùn)動過程中與一個靜止、不帶電的小球B〔可視為質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性正碰,碰后兩球電量均分,不論球B初始置于何處,球A碰后仍沿原軌跡運(yùn)動。球A、B的質(zhì)量之比為3:1,不計(jì)兩球之間的庫侖力?！?判斷帶電小球A的電性；〔2若兩球碰后恰好在〔-d/2,d/2坐標(biāo)首次相遇,求球B在第I象限初始位置的坐標(biāo)；〔3若將球B置于〔d/2,d/2坐標(biāo)處,球A、B碰后,在球B離開第I象限時撤去磁場,再過時間恢復(fù)原磁場,要使得兩球此后的運(yùn)動軌跡沒有交點(diǎn),求Δt的最小值。[解析]〔1球A帶正電荷〔2分α圖1〔2碰撞前后球A運(yùn)動半徑r=eq\f<d,2>保持不變α圖1eq\f<d,2>=eq\f<m1v,qB>=eq\f<m1v1,q/2·B>〔1分碰后球A速度v1=eq\f<1,2>v〔1分彈性正碰,系統(tǒng)動量守恒：m1v=m1v1+m2v2〔1分且eq\f<m1,m2>=eq\f<3,1>得：v2=3v1=eq\f<3,2>v〔1分如圖1所示,設(shè)兩球從碰撞位置運(yùn)動到〔－eq\f<d,2>,eq\f<d,2>半徑所夾圓心角是α,球B比球A多轉(zhuǎn)2π,兩球角速度之比1:3,則α+2π=3α〔1分解得α=π,所以球B被碰時在第一象限的位置為〔eq\f<d,2>,eq\f<d,2>〔1分60°SMNd圖360°圖2vBvA〔3如圖2所示,球B離開第一象限時,兩球運(yùn)動軌跡半徑所夾圓心角是60°。磁場消失后,各自沿著圖中速度方向做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)磁場恢復(fù)后,兩球又做勻速圓周運(yùn)動,且半徑相等都是eq\f<d,2>。撤去磁場時,兩球運(yùn)動軌跡的圓心位置均為圖3中的M點(diǎn),恢復(fù)磁場,當(dāng)兩球的圓形運(yùn)動軌跡恰好相切時,△t為最小,此時球A、B的圓心位置分別為N、60°SMNd圖360°圖2vBvA△t=eq\f<2\r<7>d,7v>〔2分eq16．地球同步衛(wèi)星在運(yùn)行若干年的過程中,不可能準(zhǔn)確地保持初始的位置和速度,需要及時調(diào)整,以保證相對地球的位置長期不變。在同步衛(wèi)星上安裝離子推進(jìn)器,就可以達(dá)到上述目標(biāo)。離子推進(jìn)器簡化的原理示意圖如圖所示。推進(jìn)劑在P處進(jìn)入,在S處電離為一價正離子,后進(jìn)入電場區(qū)加速〔加速電壓為U,形成正離子束。在出口處,燈絲C發(fā)射的電子注入正離子束中。這種高速粒子流噴射出去,可推動衛(wèi)星運(yùn)動?！?通常用銫做為推進(jìn)劑,已知銫離子荷質(zhì)比為q/m約為7.5×105C?kg-1,加速電壓U=2.4kV,求鉛離子通過電場區(qū)后的速度大小；〔以離子發(fā)動機(jī)為參考系〔2若離子發(fā)動機(jī)每秒噴射出N=1015個銫離子質(zhì)量m=2.2×10-22kg,試求推進(jìn)器獲得的平均推力大??；〔3試解釋燈絲C發(fā)射電子注入正離子束的作用。17．如圖所示,虛線MO與水平線PQ相交于O,二者夾角θ=30°,在MO左側(cè)存在電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,MO右側(cè)某個區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,O點(diǎn)處在磁場的邊界上,現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v〔0≤v≤垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場,所有粒子通過直線MO時,速度方向均平行于PQ向左,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力,求：〔1速度最大的粒子自O(shè)開始射入磁場至返回水平線POQ所用的時間；〔2磁場區(qū)域的最小面積．[解析]〔1粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示,設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,周期為T,粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時間為t1則即：①②③設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場,出磁場后應(yīng)做勻速運(yùn)動至OM,設(shè)勻速運(yùn)動的距離為s,勻速運(yùn)動的時間為t2,由幾何關(guān)系知：S=Rcotθ④⑤過MO后粒子做類平拋運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為,則：⑥又由題知：⑦則速度最大的粒子自O(shè)進(jìn)入磁場至重回水平線POQ所用的時間⑧解①②③④⑤⑥⑦⑧得：〔2由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM,則其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上,故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。扇形的面積⑨的面積為：⑩又聯(lián)立①⑦⑨⑩得：或18．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi),存在兩個大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形〔不計(jì)粒子所受重力?！?在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子,求電子離開ABCD區(qū)域的位置；〔2在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子,電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開,求所有釋放點(diǎn)的位置；〔3若將左側(cè)電場II整體水平向右