【小學(xué)數(shù)學(xué)】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+練習(xí)題

第一單元分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。（只看第二個(gè)因數(shù)）1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（第二個(gè)因數(shù)為整數(shù)時(shí)）：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同；都是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和是多少；就用這個(gè)分?jǐn)?shù)乘”幾“例如：EQ\F(2,3)×3；表示：3個(gè)EQ\F(2,3)相加是多少；還表示EQ\F(2,3)的3倍是多少。2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)（第二因數(shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)）：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同；是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×EQ\F(5,12)；表示：6的EQ\F(5,12)是多少。EQ\F(2,7)×EQ\F(7,8)；表示：EQ\F(2,7)的EQ\F(7,8)是多少。3、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)（第二因數(shù)為大于1的分?jǐn)?shù)時(shí)）：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義也不相同；是表示這個(gè)數(shù)的幾倍是多少。例如：EQ\F(5,12)×1EQ\F(2,3)；表示：EQ\F(5,12)的1EQ\F(2,3)倍是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子；分母不變。帶分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法；先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；再按照分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（分母和整數(shù)約分）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子；分母相乘的積做分母。用字母表示為x=(a不等于0；c不等于0)

（分子乘分子；分母乘分母）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法也適用于小數(shù)乘分?jǐn)?shù)；先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；再計(jì)算；列如0.5x=x=分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)；這里的分?jǐn)?shù)也可以是帶分?jǐn)?shù)；先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；再計(jì)算。列如2x=x=分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法同樣適用于分乘整數(shù)；先把整數(shù)化成分母是1的分?jǐn)?shù)；再計(jì)算。列如x4=x=注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)；要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分；是把分子、分母中；兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去；再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)；這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）；分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)；積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c；當(dāng)b>1時(shí)；c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)；積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c；當(dāng)b<1時(shí)；c<a(b≠0).一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)；積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c；當(dāng)b=1時(shí)；c=a.0乘任何數(shù)都得0注：1.在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)；要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等；那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小；與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（希望同學(xué)們好好理解）（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同；先乘、除后加、減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）、解決實(shí)際問題。1.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。

2．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)；求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找；注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)；把原來的量看做單位“1”。甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾；甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克；今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克；增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思；那么誰比誰多；應(yīng)該是“多比少多”；“多”的是指800千克；“少”的是指750千克；即800千克比750千克多幾分之幾；結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式；可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思；“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思；“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)；要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整；補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（7）乘法應(yīng)用題中；單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減；加減屬相差比；始終遵循“凡是比較；單位一致”的規(guī)則。（9）．找到單位“1”后；分析問題；已知單位“1”用乘法；未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法；其余計(jì)算應(yīng)在前）。單位“1”×分率=比較量；比較量÷分率=單位“1”（10）．單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減；解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”；統(tǒng)一分率的單位“1”；然后再相加減。（11）．單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。（12）分率與量要對(duì)應(yīng)。

①多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率；②少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率；③增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；④減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率；⑤提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；⑥降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；⑦工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；

⑧工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；⑨部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；⑩總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；例如：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算）方法：?jiǎn)挝弧?”的數(shù)量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題一、想一想；填一填。1、EQ\F(3,8)＋EQ\F(3,8)＋EQ\F(3,8)＋EQ\F(3,8)=（）×（）=（）2、12個(gè)EQ\F(5,6)是（）；24的EQ\F(2,3)是（）。3、EQ\F(10,13)的3倍是（）；（）和EQ\F(1,4)的積是12。4、EQ\F(1,2)×（）=EQ\F(3,5)×（）=0.5×（）5、在○里填上＞、＜或=EQ\F(5,6)×4○EQ\F(5,6)9×EQ\F(2,3)○EQ\F(2,3)×9EQ\F(3,8)×EQ\F(1,2)○EQ\F(3,8)6、邊長(zhǎng)EQ\F(1,2)分米的正方形的周長(zhǎng)是（）分米。7、六（1）班有50人；女生占全班人數(shù)的EQ\F(2,5)；女生有（）人；男生有（）。8、看一本書；每天看全書的EQ\F(1,9)；3天看了全書的（）。9、一袋大米25kg；已經(jīng)吃了它的EQ\F(2,5)；吃了（）kg；還剩（）kg。10、比30多EQ\F(1,6)的數(shù)是（）；比36少EQ\F(3,4)的數(shù)是（）。二、計(jì)算題要仔細(xì)。1、直接寫得數(shù)。EQ\F(1,3)×0=EQ\F(1,4)×EQ\F(2,5)=EQ\F(5,6)×12=EQ\F(7,12)×EQ\F(3,14)=45×EQ\F(3,5)=9×EQ\F(7,18)=EQ\F(2,3)×EQEQ\F(9,10)=EQ\F(4,25)×100=18×EQEQ\F(1,6)=EQ\F(4,11)×EQ\F(11,4)=2、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。17×EQ\F(9,16)（EQEQ\F(3,4)＋EQ\F(5,8)）×32EQ\F(5,9)×EQ\F(3,4)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(1,4)EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×16EQ\F(1,5)＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)44－72×EQ\F(5,12)三、對(duì)號(hào)入座。1、“小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的EQ\F(3,8)”；（）是單位“1”。A、小羊B、大羊C、無法確定2、（）一定大于1。A、真分?jǐn)?shù)B、假分?jǐn)?shù)C、任何數(shù)3、今年的產(chǎn)量比去年多EQ\F(1,10)；今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（）。A、EQ\F(1,10)B、EQ\F(9,10)C、EQ\F(11,10)4、12×（EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,3)）=3＋4=7；這是根據(jù)（）計(jì)算的。A、乘法交換律B、乘法分配律C、乘法結(jié)合律5、一塊長(zhǎng)方形菜地；長(zhǎng)20米；寬是長(zhǎng)的EQ\F(3,4)；求面積的算式是（）。A、20×EQ\F(3,4)B、20×EQ\F(3,4)＋20C、20×（20×EQ\F(3,4)）6、比35的EQ\F(2,7)多9的數(shù)是（）。A、19B、14C、1四、火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。1、自然數(shù)a的大于EQ\F(1,a)。（）2、1噸的EQ\F(4,5)和4噸的EQ\F(1,5)一樣重。（）3、一根電線長(zhǎng)3米；用去EQ\F(2,5)米后；還剩下EQ\F(3,5)米。（）4、60的EQ\F(2,5)相當(dāng)于80的EQ\F(3,10)。（）5、冰箱的數(shù)量相當(dāng)于電視機(jī)的EQ\F(7,8)；冰箱的數(shù)量比電視機(jī)少EQ\F(1,8)。（）五、看圖列式計(jì)算。六、解決問題。1、甲乙兩地相距420千米；一輛汽車行駛了全程的EQ\F(5,7)；行駛了多少千米？2、一個(gè)果園占地20公頃；其中的EQ\F(2,5)種蘋果樹；EQ\F(1,4)種梨樹；蘋果樹和梨樹各種了多少公頃？3、某鞋店進(jìn)來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的EQ\F(1,5)；第二周賣出總數(shù)的EQ\F(3,8)。⑴兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？⑵兩周一共賣出多少雙？⑶還剩多少雙？4、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元；六二班捐的是六一班的EQ\F(4,5)；六三班捐的是六二班的EQ\F(9,8)。六三班捐款多少元？5、一件西服原價(jià)180元；現(xiàn)在的價(jià)格比原來降低了EQ\F(1,5)；現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？6、希望小學(xué)三年級(jí)有學(xué)生216人；四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多EQ\F(2,9)；四年級(jí)有學(xué)生多少人？※七、智慧屋。甲乙兩個(gè)倉庫；甲倉存糧30噸；如果從甲倉中取出EQ\F(1,10)放入乙倉；則兩倉存糧數(shù)相等。兩倉一共存糧多少千克？分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)1、直接寫得數(shù)：15×××××121×2、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算：××2442×（－）（＋）××－×3、甲數(shù)是；乙數(shù)是甲數(shù)倒數(shù)的。甲乙兩數(shù)的和是多少？4、李師傅昨天上午生產(chǎn)80個(gè)零件；下午生產(chǎn)100個(gè)零件。今天生產(chǎn)的是昨天的。今天李師傅生產(chǎn)