河南省洛陽市機車中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省洛陽市機車中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的周期為3，若f（1）=2007，

f（2006）+f（2007）的值應等于

（

）

A．0

B．－2007

C．2007

D．4013參考答案：答案：B2.設函數(shù)。若，則函數(shù)的最小值是

A．0

B．1

C．

D．參考答案：A3.若復數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A． B．13 C．10 D．參考答案：A由復數(shù)的運算法則有，復數(shù)為純虛數(shù)，則，即，．4.已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合線面平行的性質和判定進行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，則當l1∥l2時有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l(fā)1∥α，且l1∥β”，則l1∥l2成立，即必要性成立，即“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的必要不充分條件，故選：B．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為

A.

B.

C.2

D.4參考答案：B6.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點以及利用回歸方程進行預測的方法，難度中等。因為，，，所以，當x=6時，，故選B。7.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調遞減的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系，奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤，從而得到正確選項．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上單調遞增；B．f（x）=，解得該函數(shù)的定義域為[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)；∴該選項正確；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函數(shù)f（x）在原點有定義時f（0）=0；而這里f（0）=﹣1；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；D.，f（﹣1）=；∴該函數(shù)在[﹣1，1]上不是減函數(shù)．故選B．【點評】考查正弦函數(shù)的單調性，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）在原點有定義時f（0）=0，減函數(shù)的定義．8.函數(shù)的定義域為()A． B． C．(1，)

D．∪(1，)參考答案：A略9.集合

（

）

A．

B． C． D．{0，1，2}參考答案：D10.對函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(，6)B．(，6)C．(，5)D．(，5)參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】當m=2時，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長；當m＞2時，只要即可，當m＜2時，只要即可，由此能求出結果．【解答】解：當m=2時，f（x）==1，此時f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長，成立；當m＞2時，，只要即可，解得2＜m＜5；當m＜2時，，只要即可，解得，綜上．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則實數(shù)的值為_____________.參考答案：略12.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：13.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號).①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：⑤直線在點處“切過”曲線：參考答案：①③④14.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實數(shù)的值為________.參考答案：15.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1則a100=

．參考答案：1226【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關系式，推出偶數(shù)項的關系，然后求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a1=1，則a2=1﹣1=0，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，可得：a2n+2=a2n+1+（﹣1）n+1，a2n+1=a2n+n，可得a2n+2=a2n+n+（﹣1）n+1，a4=a2+1+（﹣1）1+1，a6=a4+2+（﹣1）2+1，a8=a6+3+（﹣1）3+1，…a100=a98+49+（﹣1）49+1，可得a100=0+1+2+3+…+49+1﹣1+1﹣1+…+1==1226．故答案為：1226．16.已知函數(shù)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：記其中被污損的數(shù)字為，由題知甲的5次綜合測評的平均成績是，乙的5次綜合測評的平均成績是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：（Ⅰ）連接，因為、分別是,的中點，所以∥．………2分又因為平面，平面，所以∥平面．…………4分（Ⅱ）連結，.因為平面，平面，所以平面平面

…………6分因為，是的中點，所以所以平面．

…………8分因為∥,

所以四邊形為平行四邊形，所以.

……10分又，所以

所以四邊形為平行四邊形，則∥.所以平面．

…12分19.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明詳見解析；（2）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．如圖所示，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則，因為二面角C-AB1-A1為鈍角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值為． …12分考點：線線垂直、線面垂直、二面角.20.已知函數(shù)（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）①當時，，由得，得②當時，由得或，由得；③當時，恒成立；④當時，由得或，由得；......5分綜上，當時，在單調遞減；在上單調遞增；當時，在和上單調遞增；在上單調遞減；

當時，在上單調遞增；

當時，在和上單調遞增；在上單調遞減

......6分（2）∵，∴，令

......8分要使，只要在上為增函數(shù)，即在上恒成立，因此，即故存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立

略21.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

參考答案：

（1）證明：取中點，連結．

在△中，分別為的中點，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四邊形為平行四邊形．

所以∥．

…………4分

又因為平面，且平面，

所以∥平面．

………5分（2）證明：在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，

所以平面．

所以．

………7分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，

所以．

所以．

…………8分

所以平面．

…………10分（3）解法一：由（2）知，平面又因為平面，所以平面平面．

……11分

過點作的垂線交于點，則平面

所以點到平面的距離等于線段的長度

………12分

在直角三角形中，

所以

所以點到平面的距離等于.

………14分

解法二：由（2）知，

所以

………12分

又，設點到平面的距離為

則

所以

所以點到平面的距離等于.

……………14分略22.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【專題】數(shù)形結合；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形