2021年遼寧省鞍山市第六十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年遼寧省鞍山市第六十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移２個(gè)單位，再沿y軸向上平移１個(gè)單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖２所示），則函數(shù)的表達(dá)式為

A．

B．

C． D．

參考答案：答案：A2.已知命題p：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2﹣ax+1恒過（﹣1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則￢p真．函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意得復(fù)合命題的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.參考答案：B略4.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)是（

）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且為偶函數(shù) D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)參考答案：A5.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C6.已知a＞0，x，y王滿足約束條件，且z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(

)

A.1 B.2 C. D.參考答案：D7.在如圖所示的框圖中，若輸出S=2，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，退出循環(huán)，輸出的值，由此判斷出所填寫的條件.【詳解】運(yùn)行程序，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷是，輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果來填寫條件，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為

A．(0,1)

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：C9.已知p：則p是q的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由知函數(shù)的周期是4，由②知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即函數(shù)在上單調(diào)遞減。所以，，，由可知，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則

；若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：.

12.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：13.已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，則m＝________．參考答案：

14.已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．

專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范圍．解答： 解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值為，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式恒成立問題，考察基本不等式的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的圖象過原點(diǎn)，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的圖象過原點(diǎn)，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案為（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n＝_________.參考答案：12017.若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的長；（Ⅱ）求證：BE=EF．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（1）由PA是圓的切線結(jié)合切割線定理得比例關(guān)系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，從而求得AC的長；（2）欲求證：“BE=EF”，可先分別求出它們的值，比較即可，求解時(shí)可結(jié)合圓中相交弦的乘積關(guān)系．解答： 解：（I）∵PA2=PC?PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，∴AC2=PC?AB=2，∴（II）∵，CE=2，而CE?ED=BE?EF，∴，∴EF=BE．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理以及相似三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（Ⅰ）--------1分----------2分----4分------------------6分函數(shù)的最小正周期為，-------------------7分函數(shù)的最大值為-------------8分（II）由------------------10分得------------------------11分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------12分20.已知橢圓C：的離心率，且圓過橢圓C的上，下頂點(diǎn).（1）求橢圓C的方程.（2）若直線l的斜率為，且直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，判斷直線AE與AQ的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值：如果不是，請(qǐng)說明理.參考答案：（1）；（2）是，0.【分析】(1)根據(jù)已知條件,求出,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,將其代入橢圓方程后,根據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式變形,可得答案.【詳解】（1）因?yàn)閳A過橢圓的上，下頂點(diǎn)，所以，又離心率，所以，于是有，解得，.所以橢圓的方程為；（2）由于直線的斜率為，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓：，可得.由于直線交橢圓于、兩點(diǎn)，所以，整理解得設(shè)點(diǎn)、，由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，故點(diǎn)，于是有，.若直線與的斜率分別為，，由于點(diǎn)，則，又∵，.于是有，故直線與的斜率之和為0，即.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓方程,考查了韋達(dá)定理,考查了斜率公式,考查了運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.21.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)若在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A，B是函數(shù)f(x)圖像上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）求當(dāng)曲線y＝p(x)（）與y＝q(x)有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：略22.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a?a?b