福建省泉州市蘇坑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市蘇坑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略2.參數(shù)方程(為參數(shù))和極坐標方程所表示的圖形分別是A．圓和直線 B．直線和直線

C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D略3.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過程 D．沒有出錯參考答案：A4.若直線與直線的交點在第四象限，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D5.極坐標方程表示的圖形是（

）A．兩個圓

B．兩條直線C．一個圓和一條射線 C．一條直線和一條射線參考答案：C6.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2015在區(qū)間[，3]上的最小值為(

) A．1997 B．1999 C．2012 D．2016參考答案：A考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[，3]上的單調(diào)性，即可得到最小值．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2015的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），當(dāng)x∈[，3]時，f′（x）＜0，即有f（x）在區(qū)間[，3]上遞減，可得f（3）取得最小值，且為9﹣27+2015=1997．故選A．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和最值，主要考查單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．8.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記＝.若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A.

B.

C.-

D.-.參考答案：D略9.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1=0對稱，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D10.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點個數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因為所以函數(shù)有且僅有一個零點.故選：B【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點的個數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果△是直角三角形，則雙曲線的離心率________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點A（e，1）處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用分段函數(shù)與切線有三個不同的交點，得到當(dāng)x＜1時，切線和二次函數(shù)有兩個不同的交點，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答：解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時，切線和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個交點，∴要使切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則當(dāng)x＜1時，函數(shù)f（x）==，有兩個不同的交點，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時，有兩個不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿足，即，∴，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點評：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點問題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強．13.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=． 參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：拋物線焦點為（1，0） 則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案為：8 【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．14.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點評】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；15.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，合題意；當(dāng)時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.16.設(shè)為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分數(shù)表示)參考答案：

17.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標，從而計算出△PF1F2的面積．【解答】解：由題意得a=7，b=2，∴c=5，兩個焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點P（m，n），則由題意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，則△PF1F2的面積為

×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)：

AB合計認可

不認可

合計

附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：

合計認可51015不認可151025合計202040所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點E是PB的中點，點F在邊BC上移動．（Ⅰ）若F為BC中點，求證：EF∥平面PAC；（Ⅱ）求證：AE⊥PF；（Ⅲ）若二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF∥PC即可得EF∥平面PAC．（Ⅱ）證明AE⊥平面PBC即可得AE⊥PF．（Ⅲ）如圖以A為原點建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0），求出平面AEF的一個法向量為，由二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（Ⅰ）證明：在△PBC中，因為點E是PB中點，點F是BC中點，所以EF∥PC．…..又因為EF?平面PAC，PC?平面PAC，…．所以EF∥平面PAC．

…..（Ⅱ）證明：因為底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB．因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB．

…..由于AE?平面PAB，所以BC⊥AE．由已知PA=AB，點E是PB的中點，所以AE⊥PB．…..又因為PB∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．…..因為PF?平面PBC，所以AE⊥PF．…..（Ⅲ）如圖以A為原點建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0）．于是，．設(shè)平面AEF的一個法向量為=（p，q，r），由得取p=2，則

q=﹣m，r=m，…．得=（2，﹣m，m）．…..由于AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，所以AP⊥平面ABCD．即平面ABF的一個法向量為．

…..根據(jù)題意，，解得．

…..由于BC=AB=2，所以．…..21.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如圖的2×2列聯(lián)表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.（1）求2×2列聯(lián)表中的b，c的值；并完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？參考公式：，

男性女性合計反感10

不反感8

合計

30

臨界值表：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）“中國式過馬路”的路人的概率為，又，得出.(2）補全列聯(lián)表，算得，沒有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).【詳解】（1）由在這30人隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填寫列聯(lián)表得

男性女性合計反感10818不反感4812合計141630

求得所以，沒有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).【點睛】本題考查列聯(lián)表卡方檢驗，屬于基礎(chǔ)題22.已知橢圓=1（a＞b＞0）上的點P到左、右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點．（1）若y軸上一點滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理、中點坐標公式，可得AB的中點坐標，分類討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類討論，求出S△ABO，即可得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）橢圓的標準方程為…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），設(shè)直線的方程為y=k（x