2022年廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬縣第二初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直角三角形的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ2.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個(gè)驗(yàn)證直線x+2y=0相切即可．【解答】解：因?yàn)閳AO位于y軸左側(cè)，顯然A、C不符，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題采用回代驗(yàn)證方，法解答靈活．還可以數(shù)形結(jié)合估計(jì)法，直接推得結(jié)果．3.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略5.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略6.若，則下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列命題不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心B.相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸效果，的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好C.歸納推理和類比推理都是合情推理，合情推理的結(jié)論是可靠的，是正確的結(jié)論D.演繹推理是由一般到特殊的推理參考答案：C【分析】根據(jù)涉及的知識(shí)對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，由線性回歸分析可得回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心，所以A正確．對(duì)于B，當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越大時(shí)，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以B正確．對(duì)于C，合情推理的結(jié)論是不可靠的，需要進(jìn)行證明后才能判斷是否正確，所以C不正確．對(duì)于D，由演繹推理的定義可得結(jié)論正確．故選C．

8.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略9.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.10.已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+by+c＝0與圓O:x2＋y2＝1交于A,B兩點(diǎn)，且=,則·=____。參考答案：12.不等式的解集為

參考答案：13.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點(diǎn)】映射．【分析】運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對(duì)應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對(duì)應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），根據(jù)“分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構(gòu)成映射個(gè)數(shù)的確定，可用列舉法，也可用乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．14.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_____________參考答案：2i15.高二某班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)5,29,41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為__________．參考答案：17略16.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

17.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時(shí)，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，

………………7分得

………………8分

（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有．

………………10分①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∵

所以當(dāng)時(shí)也成立，由①②得，成立，

略19.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.20.如圖，空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)。

①求證：平面；

②求證：四邊形是平行四邊形。（12分）參考答案：解：①因?yàn)闉橹形痪€，所以

又平面,平面,所以平面

②因?yàn)闉橹形痪€，所以

又為中位線，所以

所以,即四邊形是平行四邊形21.關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集為{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集為空集，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求和；（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判別式△≤0求出c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：方程x2﹣