河南省周口市太康縣常營鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省周口市太康縣常營鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的﹣個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．2.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限參考答案：C3.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D4.若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，則下面結(jié)論正確的是()A．α>β B．α＋β>0

C．α2>β2

D．α<β參考答案：C5.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令故答案為：D.

6.設(shè)函數(shù)，則（）A.9 B.11 C.13 D.15參考答案：B【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=11．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.已知△ABC中角A，B，C的對邊分別是邊a，b，c．若c＝5，sinA＋sinBsinC，b是a與c的等差中項(xiàng)，則C＝A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2參考答案：A由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對稱軸9.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)向量滿足,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B

本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的模難度小.，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：312.已知函數(shù)，g（x）=2x﹣1，則f（g（2））=，f[g（x）]的值域?yàn)?/p>

．參考答案：2，[﹣1，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再結(jié)合分段函數(shù)求得f（g（x））在不同區(qū)間上的值域，取并集得答案．【解答】解：∵，g（x）=2x﹣1，∴g（2）=3，則f（g（2））=f（3）=2；∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，∴當(dāng)g（x）∈（﹣1，0]時，f（g（x））∈[﹣1，0）；當(dāng)g（x）∈（0，+∞）時，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．故答案為：2，[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，考查運(yùn)算能力，是中檔題．13.正方形的四個頂點(diǎn)A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：【知識點(diǎn)】積分的意義；幾何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因?yàn)?，所以在第一象限有，則在第一象限的陰影部分的面積為，所以概率為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先利用積分的意義求出圖形在第一象限的陰影部分的面積，然后求概率即可.14.若，則

.參考答案：-215.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：略16.若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意，分別令x，y=0可得截距，進(jìn)而可得××＜，解不等式可得m的范圍，由幾何概型求出相等長的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面積為S=××，由題意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，結(jié)合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m總的基本事件為長為3的線段，滿足題意的基本事件為長為2的線段，故可得所求概率為：故答案為：點(diǎn)評：本題考查幾何概型的求解決，涉及直線的方程和一元二次不等式的解集，屬中檔題．17.已知且若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，若，則，若，則，故在處取得極小值，即最小值.易知在處取得的最小值為.（2）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即方程在上有唯一實(shí)根，由（1）知函數(shù)在處取得最小值，設(shè)，，令，有，列表如下：1+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故時，，又時，，，時，，所以數(shù)形結(jié)合可知方程有唯一實(shí)根時或，此時的取值范圍為或.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實(shí)數(shù)的取值范圍為20.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，，，，，，M為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面BPM⊥平面APD；（2）若點(diǎn)N在線段BC上，當(dāng)直線PN與平面PMC所成角的正弦值為時，求線段BN的長.參考答案：(1)見解析.(2)2.【分析】（1）先證明面，再證明平面平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出，解方程即得解.【詳解】(1)證明：由題意易得，且，在中，，∴，∴，在中，，∴，又，∴面，又∴面，∴平面平面.（2）由（1）可知面，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，則令，，，所以，∴，解得或（舍），故BN=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法和計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.不等式選講已知函數(shù)．(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等價于:當(dāng)時,,即；當(dāng)時,,即；當(dāng)時,,即.綜上所述,原不等式的解集為.…………（5分）(Ⅱ)當(dāng)時,=所以

……………（10分）.

略22.已知.

（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

（3）的圖象與軸交于,()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，∴，∴b的取值范圍為．

………………4分（2）當(dāng)a＝-1，b＝－1時，f(x)＝lnx+x2＋x，