2021年吉林省長春市德惠市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年吉林省長春市德惠市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A2.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，則下列結(jié)論中不正確的是A．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最大值為C．函數(shù)y＝f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱

D．函數(shù)y＝f(x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：C3.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.參考答案：D4.參考答案：A

5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），其中是z的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．±2

B．±2i

C．2

D．2i參考答案：A設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.

6.若點(diǎn)P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)，且l垂直于PQ，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到．【解答】解：由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)（，），且PQ的斜率為=﹣1，則l的斜率為1，則直線l方程為：y﹣=x﹣，化簡即得，x﹣y+1=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D8.已知拋物線x2=﹣y+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），M為拋物線上不同于A，B的任意一點(diǎn)，則kMA﹣kMB=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式可得結(jié)論．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y），則kMA﹣kMB=﹣==2，故選B．9.有如下幾個(gè)命題：①若命題則②“有一個(gè)實(shí)數(shù)”是一個(gè)特稱命題；④若為正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒非負(fù)；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.讀如圖的程序，程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．3 B．7 C．13 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】偽代碼；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】本題考查了當(dāng)型循環(huán)，運(yùn)行循環(huán)體，進(jìn)行列舉，找出規(guī)律，當(dāng)K=8時(shí)條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到S的值．【解答】解：循環(huán)體第一次運(yùn)行，S=3，K=4，循環(huán)體第二次運(yùn)行，S=7，K=6，循環(huán)體第三次運(yùn)行，S=13，K=8，此時(shí)K=8不滿足K＜=6，退出循環(huán)，輸出S=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】算法的基本語句共有5類：輸入語句、賦值語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：12.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：13.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-16014.在△ABC中，若_________。參考答案：15.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為

。

參考答案：略16.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為___________參考答案：17.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，問的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.參考答案：見解析：（Ⅰ）依題意得，所以，所以橢圓方程為.（Ⅱ）依題意得，設(shè)的方程為（）由與圓 相切，則，即，由，得，設(shè)，，則，，所以

又，，則

所以（定值）

另解：由，在中，

，即，

同理，所以，

又，，則所以（定值）19.（1）解不等式（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；其他不等式的解法．【分析】（1）移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為解不等式組，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：（1）原不等式轉(zhuǎn)化為：，解得x≤1或x＞2，∴原不等式的解集為{x|x≤1或x＞2}；（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立，由得∴當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，∴+的最小值為25．20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)如果AB=BC,=60o，求DC與平面PBE的正弦值

參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因?yàn)橹本€與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B，得

；方法二：求過點(diǎn)P的圓的切線，由點(diǎn)M到直線的距離=2，求得，結(jié)合圖