2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市洛王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市洛王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積（

）A.168

B.

180C.

200

D.

220參考答案：B略3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18參考答案：D【考點】7F：基本不等式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則及對數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案為18故選D．4.在邊長為4的等邊△ABC中，M，N分別為BC，AC的中點，則=(

)A.－6 B.6 C.0 D.參考答案：A【分析】設(shè)，分別去表示，，利用向量間的運算法則得到?！驹斀狻吭O(shè)則故選A【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是將未知向量，用已知向量去表示。5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.已知，則取最大值時的值為（）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴取最大值時的值為．故選．7.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略8.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值為d=，聯(lián)立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．9.若曲線上所有的點都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標準形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

10.等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面向量線性運算的運用．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.=__________參考答案：14.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略15.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．16.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.17.，，則＝____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．問乙船每小時航行多少海里？參考答案：考點： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出△A1A2B2是等邊三角形，進而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如圖，連結(jié)A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．…（13分）答：乙船每小時航行海里．

…（14分）點評： 本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．要能綜合運用余弦定理，正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了綜合分析問題和解決實際問題的能力．19.某同學(xué)手中有一把芝麻粒，紅色墨水一瓶，請你幫該同學(xué)設(shè)置一個方案，（只寫簡要實施步驟，不列框圖，不編寫計算機程序）估算出芝麻粒數(shù)。參考答案：(1)將芝麻粒數(shù)m(如100)顆選出，用紅色墨水染色，晾干；(2)將這染色后的m(如100)顆芝麻粒與原來混合均勻。（3）取出一小捏，算出紅色比例，據(jù)此比例可估算出總芝麻粒數(shù)。略20.直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)直線l過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零。

∴a＝2，方程為3x＋y＝0

若a≠2，則＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此時方程為x＋y＋2＝0∴所求a值為0或2（2）∵直線過原點時，y＝－3x經(jīng)過第二象限，不合題意＜0

＜0

＞0

直線不過原點時，或∴a≤－121.先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．參考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．略22.（本題滿分13，第1問6分，第2問7分）在中，分別是角的對邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ｉ）由，得，

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