安徽省滁州市十二里半中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市十二里半中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

A.()

B.(π,2π)

C.()

D.(2π,3π)參考答案：B2.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，，則異面直線與所成的角的大小為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B3.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；……利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B5.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C6.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A7.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略8.在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國(guó)人，還會(huì)說英語(yǔ)．乙是法國(guó)人，還會(huì)說日語(yǔ)．丙是英國(guó)人，還會(huì)說法語(yǔ)．丁是日本人，還會(huì)說漢語(yǔ)．戊是法國(guó)人，還會(huì)說德語(yǔ)．則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這道題實(shí)際上是一個(gè)邏輯游戲，首先要明確解題要點(diǎn)：甲乙丙丁戊5個(gè)人首尾相接，而且每一個(gè)人和相鄰的兩個(gè)人都能通過語(yǔ)言交流，而且4個(gè)備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運(yùn)用排除法來解決，首先，觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯(cuò)誤，因此，D正確．9.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與直線所圍成平面圖形的面積為__________.參考答案：略12.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是__________________．參考答案：0.12略13.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，滿足，的面積為，則_______.參考答案：0略14.函數(shù)

參考答案：115.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．參考答案：1616.如圖所示的矩形內(nèi)隨機(jī)撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是

參考答案：80017.過點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列不等式的解集：（1）；（2）。參考答案：解：（1）方程的兩解為，根據(jù)函數(shù)圖像可知原不等式的解為。（2）方程的兩解為，根據(jù)函數(shù)圖像可知原不等式的解為。略19.（本小題滿分12分）在中國(guó)輕紡市場(chǎng)，當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(七天)漲價(jià)2元，5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．(1)試建立價(jià)格P與周次t的函數(shù)關(guān)系．(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．試問：該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大．參考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5時(shí)，Lmax=9，即第5周每件銷售利潤(rùn)最大．--------------------------------------12分略20.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．【解答】解：由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列為：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，則甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）==．21.

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績(jī)頻數(shù)42015101

乙班成績(jī)頻數(shù)11123132

完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。

成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。略22.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，