黑龍江省哈爾濱市水泉中學高三數(shù)學理期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市水泉中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，當時，有，則應滿足的關系一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略3.已知，且，則=A．

B．

C．

D．2參考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故選B.

4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，則集合{0，1}可以表示為（）A．M∪N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)補集、交集的概念進行解答即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴?UM={0，1}，∴N∩（?UM）={0，1}，故選：B．【點評】本題主要考查集合的子交并補運算，屬于基礎題．3.在銳角中，角所對的邊長分別為.若A．

B．

C． D．參考答案：D6.方程()|x|－m＝0有解，則m的取值范圍為()A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1參考答案：A7.設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當n=25時，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A(kπ－,kπ－]

B(kπ－,kπ＋)

C(kπ－,kπ－)

D

[kπ－,kπ＋)參考答案：D略9.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.曲線在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是

A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C

本題考查了利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，難度較小。因為，所以點P（1，11）在曲線上，所以，所以切線方程為，x=0時，y=-3+12=9，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).項數(shù)為17的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=__________時，.參考答案：9

略12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若，，，，則球O的表面積為______參考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，求出長方體的對角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積。【詳解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c睛】本題考查了利用補形法求直三棱柱外接球的表面積。13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(1,2)∪(2,+∞)x應該滿足：，解得：∴函數(shù)的定義域為故答案為：

14.如圖在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進15m，至點C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進5m至D點，測得頂端A的仰角為4θ，則建筑物AE的高為

．參考答案：m考點：解三角形的實際應用．專題：解三角形．分析：由題意可得AC=BC=15，AD=CD=5，由余弦定理可得cos4θ，進而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值計算可得．解答： 解：由題意可得AC=BC=15，AD=CD=5，在△ACD中由余弦定理可得cos（π﹣4θ）===﹣，∴cos4θ=，sin4θ=，∴在△ADE中，AE=ADsin4θ=5×故答案為：m點評：本題考查解三角形的實際應用，涉及余弦定理和等腰三角形的知識，屬中檔題．15.設函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：略16.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為________；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：(1)5(2)17.如果點p在平面區(qū)域上，點Q在曲線上，那么的最大值為

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）袋中裝有大小相同的9個小球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分別為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球．(I)求取出的3個球編號都不相同的概率；(II)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）設“取出的3個球編號都不相同”為事件,“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件,則由題意知，事件與事件互為對立事件………………2分因為

…………4分所以

……5分（Ⅱ）的取值為,

……………6分

………7分

……8分

……9分

………………10分的分布列為：

………11分………12分19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當

時，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當

時，討論函數(shù)

的單調(diào)性；Ks5u

（Ⅲ）求證：當時，對任意的，且，有．參考答案：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，當．∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．---------------------4分（Ⅱ）∵，-----------5分∴（1）當時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（2）當時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．-----9分（Ⅲ）不妨設，要證明，即證明：當時，函數(shù)．

考查函數(shù)---------------------10分

在上是增函數(shù)，--------------------------12分

對任意，所以，命題得證---14分略20.（本小題滿分13分）已知一個空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）．（I）設點M為棱肋中點，求證：（Ⅱ）線段加上是否存在一點N，使得直線與平面PCD所成角的正弦值等于手？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由，參考答案：（Ⅰ）證明：（方法一）由三視圖知，兩兩垂直，故以為原點，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．…1分則,所以，易知平面的一個法向量等于，………3分所以,所以， 4分又平面，所以∥平面． 5分（方法二）由三視圖知，兩兩垂直．連結(jié)，其交點記為，連結(jié),． 1分因為四邊形為矩形，所以為中點．因為為中點，所以∥，且．………2分又因為∥，且，所以∥, 且=．所以四邊形是平行四邊形，所以∥………4分因為平面，平面所以∥平面． 5分（Ⅱ）解：當點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值為． 6分理由如下：因為，設平面的法向量為，由得 7分取，得平面的一個法向量． 8分假設線段上存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于．設，則，． 9分所以 10分． 12分所以，解得或(舍去)．因此，線段上存在一點，當點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值等于． 13分21.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來．如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”．（Ⅱ）設后員工中報名參加活動有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現(xiàn)從中選人，如圖表所示，用表示沒有被選到，

則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”共種情況，則其概率．22.設橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率是e，動點P(，)在橢圓C上運動．當PF2⊥x軸時，＝1，＝e．（1）求橢圓C的方程；（2）延長PF1，PF2分別交橢圓于點A，B（A，B不重合）．設，，求的最小值．

參考答案：

解：（1）由當軸時，可知，

…………………2分將，代入橢圓方程得（※），而，，代入（※）式得，解得，故，∴橢圓的方程為.…………………4分（2）方法一：設，由得，故，代入橢圓的方程得（＃），………………8分又由得，代入（＃）式得，化簡得，即，顯然，∴，故.……………………12分同理可得，故，當且僅當時取等號，故的最小值為.

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