湖南省邵陽(yáng)市洲下橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市洲下橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B． C． D．參考答案：D2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.

參考答案：D略3.在如圖算法框圖中，若，程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)的3倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)積分和二項(xiàng)式定理的內(nèi)容求出，，結(jié)合程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】解：，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，即，根據(jù)程序圖若填，，，S不滿足條件.，，S不滿足條件．，，則滿足條件．輸出，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，求出，的值，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i＞10

B．i<10

C．i＞20

D．i＞20參考答案：A6.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．7.橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，

，則橢圓的離心率為（

）

參考答案：B8.己知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A．

B．2C．

D．參考答案：A9.已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．內(nèi)含參考答案：B略10.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，定A為為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若，則此雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________參考答案：0【分析】由函數(shù)存在反函數(shù)，可知函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，然后對(duì)分三種情況討論：、、，分析函數(shù)的單調(diào)性得出實(shí)數(shù)的取值.【詳解】由于函數(shù)存在反函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)函數(shù).①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在和上均增函數(shù)，且在處連續(xù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，合乎題意；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意.綜上所述：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的存在性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)為單調(diào)函數(shù)來(lái)處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.12.若函數(shù)的最大值為，則的最小正周期為

．參考答案：13.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：先做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖。因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當(dāng)時(shí)，,所以，解得。14.已知兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn).由此可歸納n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：15.已知f（x）=lg（2x﹣4），則方程f（x）=1的解是

，不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：7；（2，2.5）．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由f（x）=1，利用對(duì)數(shù)方程，可得結(jié)論；由f（x）＜0，利用對(duì)數(shù)不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=1，∴l(xiāng)g（2x﹣4）=1，∴2x﹣4=10，∴x=7；∵f（x）＜0，∴0＜2x﹣4＜1，∴2＜x＜2.5，∴不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．故答案為：7；（2，2.5）．16.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)__________.參考答案：略17.已知向量，，.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)

_____．參考答案：，因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),．（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．參考答案：（I）由題意可知：，其定義域?yàn)?，則．令，得，令，得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…………………5分（II）由已知有，對(duì)于，有．令，則．令，有．而，所以，故當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．注意到，．故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.（2）由題設(shè)知的坐標(biāo)分別為.因此直線的斜率為.設(shè)直線的方程為：.由得：，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，于是，，分別設(shè)直線的斜率為，則，則要證直線與軸圍成的三角形是等腰三角形，只需證，而，所以直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系.20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求的值域；（2）若解不等式參考答案：（1）的值域?yàn)?/p>

（2）時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

略22.(本題滿