2021-2022學(xué)年山東省棗莊市壇山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市壇山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以等價(jià)為＜0，所以不等式等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A3.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

▲

）A．１個(gè)

B．２個(gè)

C．３個(gè)

D．４個(gè)參考答案：C略4.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略5.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)分別為320，300，380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)是30030人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式

的值分別為

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.如果，那么(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知直線與直線平行，則的值為(

)A．

B.±1

C.1

D.－1參考答案：D10.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則(

)A．a(chǎn)=2,b=5

B．a(chǎn)=2,b=

C．=,b=5

D．a(chǎn)=,b=參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：9π12.對(duì)于函數(shù)與，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.參考答案：.14.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當(dāng)a=時(shí)，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫(huà)出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）16.分解因式

參考答案：

17.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定?！驹斀狻?1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)?，所?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（1）與平行且過(guò)點(diǎn)；（2）與垂直且過(guò)點(diǎn)；參考答案：（1）：；（2）：

20.已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當(dāng)時(shí)，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21.（本小題滿分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域?yàn)閇1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡(jiǎn)得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象．【解答】解：