廣西壯族自治區(qū)梧州市第十中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市第十中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)=1+i，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，則可求．【解答】解：∵=1+i，∴，則．故選：A．2.等差數(shù)列的前n項和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（） A． B．

C．

D．參考答案：C略3. 已知直線平面,則“直線”是“”的（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：B本題考查線面位置關系的判定、性質與充分必要條件.（充分性）當且時,我們可以得到或（因為直線與平面的位置關系不確定）,所以充分性不成立;（必要性）當時,過直線可做平面與平面交于直線,則有.又有,則有,即.所以必要性成立,故選B.4.已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準

線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為

(A)

(B)3

(C)

(D)4參考答案：B略5.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（

）

A．1

B．﹣1

C．

D．參考答案：B試題分析：,由實部與虛部相等得，，故選B．考點：1．復數(shù)運算；2．復數(shù)相關概念．6.已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，則M∩N等于（） A．{0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {1，2，3}參考答案：A略7.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點，交于點，過點的圓的切線與的延長線交于點.在上述條件下，給出下列四個結論：①平分；②；③；④.則所有正確結論的序號是（）（A）①②

（B）③④

（C）①②③

（D）①②④參考答案：D8.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：【答案解析】A

由則故選A.9.函數(shù)的反函數(shù)為 （）A． B． C． D． 參考答案：C10.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A=（

） A．{4，5）

B．{2，3）

C．{1）

D．{3}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則Sn=_______。參考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），變形為﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式可得：，可得an．由bn=ancos=，對n分類討論利用三角函數(shù)的周期性即可得出．【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列．∴，可得．∵，∴，令，，則，，同理可得，，，．∴，，則．故答案為：304

12.過點（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，當|AB|=4時，直線l的方程為．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，由此能求出直線l的方程．【解答】解：直線l：經(jīng)過點（1，1）與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．13.已知為第二象限角，，則=___________；參考答案：略14.已知，為的導函數(shù)，，則

.參考答案：2本題主要考查導數(shù)運算.,所以,故答案為2.15.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點.④把函數(shù)⑤函數(shù)其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略16.設是定義在上的減函數(shù)，且對一切都成立，則a的取值范圍是

.參考答案：略17.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）函數(shù)f（x）=2ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點坐標是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點】：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：利用a0=1（a≠0），取x=﹣1，得f（﹣1）的值，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點．解：當x=﹣1時，f（﹣1）=2a1﹣1﹣3=﹣1，∴函數(shù)f（x）=2ax+1﹣3的圖象一定經(jīng)過定點（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）【點評】：本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知：函數(shù)（）.（I）求在點處的切線方程；（II）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：由已知，=，.（1）。所以，………4分（2）當時，，此時此時，①、此時，②、此時，……………１２分19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=﹣2，且滿足Sn=an+1+n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=log3（﹣an+1），求數(shù)列{}前n項和為Tn，求證Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）Sn=an+1+n+1（n∈N*）．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an+1+n+1﹣，化為：an+1=3an﹣2，可得：an+1﹣1=3（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn=log3（﹣an+1）=n，可得=．再利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調性即可證明．【解答】（I）解：∵Sn=an+1+n+1（n∈N*）．∴n=1時，﹣2=a2+2，解得a2=﹣8．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an+1+n+1﹣，化為：an+1=3an﹣2，可得：an+1﹣1=3（an﹣1），n=1時，a2﹣1=3（a1﹣1）=﹣9，∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，首項為﹣3，公比為3．∴an﹣1=﹣3n，即an=1﹣3n．（II）證明：bn=log3（﹣an+1）=n，∴=．∴數(shù)列{}前n項和為Tn=++…++=＜．∴Tn＜．【點評】本題考查了“裂項求和”方法、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關系、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.如圖,四棱錐的底面為菱形,,底面,,為的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積;(Ⅲ)在側棱上是否存在一點,滿足平面,若存在,求的長;若不存在,說明理由.參考答案：略21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體；點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的側面對角線是球的直徑，求出球的半徑．【解答】解：因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，側面B1BCC1，經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，因為AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半徑為：．故選C．【點評】本題考查球的內(nèi)接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力．22.集合A是由具備下列性質的函數(shù)組成的：(1）函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；