遼寧省大連市第一百一十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省大連市第一百一十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1,）,若在（0,2）內(nèi)取值的概率為0．6,則在（0,1）內(nèi)取值的概率為

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4參考答案：C2.(文科)給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)，，中的最大數(shù)；④求函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)值。其中不需要用條件語句來描述其算法的有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.函數(shù)y=x+在（1，+∞）上取得最小值時x的取值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先將函數(shù)配成x﹣1++1的形式，再運用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時取等號．故選：C．4.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．5.若向量，，則向量與（）A.相交 B.垂直C.平行 D.以上都不對參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點F作圓的切線FM(切點為M)，交y軸于點P.若M為線段FP的中點則雙曲線的離心率是()

參考答案：A略7.的展開式中含項的系數(shù)為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項公式為，再令求解.【詳解】因為的展開式的通項公式為，令，，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查二項定理的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知橢圓和，橢圓C的左右焦點分別為F1、F2，過橢圓上一點P和原點O的直線交圓O于M、N兩點.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B設(shè)，∵，∴，即，∵在橢圓上，∴，則，由圓的相交弦定理及對稱性得，故選B．

9.已知是定義在R上的函數(shù)，且，當(dāng)時，，若方程有兩個不等實根，那么實數(shù)a的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略10.已知且關(guān)于的方程有實根，則的夾角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：-112.91和49的最大公約數(shù)為

.參考答案：713.設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a=_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)切點在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因為點在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

參考答案：6略15.若，則______參考答案：2【分析】用對數(shù)表示出，再根據(jù)對數(shù)運算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點，點到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略17.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當(dāng)P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了某籃球隊內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢？并說明理由（用數(shù)據(jù)說明）．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構(gòu)造關(guān)于X方程，解方程可得答案．（2）分別計算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數(shù)的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由數(shù)據(jù)結(jié)果說明，乙球員發(fā)揮地更穩(wěn)定，所以選派乙球員上場．…（12分）【點評】本題考查本題考查平均數(shù)、方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題意用數(shù)軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①當(dāng)C=?時，滿足C?(A∪B)，此時5-a≥a，得；

②當(dāng)C≠?時，要C?(A∪B)，則，解得；

由①②得，a≤3．20.已知函數(shù)，在處有極值1.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：(1)則，且

得，(2)，定義域為得有極小值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極小值，無極大值.21.已知雙曲線C1：．（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當(dāng)?=3時，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先確定雙曲線C1：的焦點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點的坐標(biāo)用坐標(biāo)，利用數(shù)量積，即可求得實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵雙曲線C1：，∴焦點坐標(biāo)為（，0），（，0）設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）∴，解得∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=﹣2x由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）∴∵∴m2=3∴22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求的最值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）f(x)的最大值是35.f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探