河北省石家莊市高新區(qū)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市高新區(qū)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）A.①③

B.③④

C.①②

D.②③④參考答案：A略2.是等差數(shù)列的前項和，,則（

）

參考答案：B3.將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為（） A． B． D．參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若關(guān)于x不等式f（x）＜0的整數(shù)解有且只有一個，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；導數(shù)的綜合應用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求導g′（x）=ex（2x+1），從而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，從而解得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由題意知，存在唯一的整數(shù)x0，使g（x0）在直線y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當x＜時，g′（x）＜0，當x＞時，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直線y=a﹣ax恒過點（1，0），且斜率為﹣a，結(jié)合圖象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故選D．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及數(shù)形結(jié)合思想的應用．5.已知實數(shù)，滿足，若使得目標函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1參考答案：D不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當時，直線化為，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當時，直線截距取得最大值，此時最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當時，直線截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線與AC平行，由直線AC的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇D選項.點睛：簡單的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點，其主要是依據(jù)目標函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．若目標函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合可行域，確定目標函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標代入目標函數(shù)求得參數(shù)的值．

17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）（A）充分條件

（B）必要條件（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A7.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當x<0時不等式成立，若，，則大小關(guān)系是A．

B．c>b>a

C．

D．c>a>b參考答案：D8.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）

參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：B第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；第四次循環(huán)，，．可知隨變化的周期為，當時，輸出的．10.已知集合,，，則為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則的值等于

．參考答案：212.寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：略13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為

.參考答案：【知識點】冪函數(shù).

B8【答案解析】

解析：設(shè)，因為的圖像經(jīng)過點，所以，所以該函數(shù)的解析式為：.【思路點撥】待定系數(shù)法求該冪函數(shù)的解析式.14.湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.

參考答案：10，400π設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以表面積為。15.．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：17.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

則命中環(huán)數(shù)的方差為

.(注：方差，其中為的平均數(shù)）參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設(shè)向量=，，=(x，y)，當實數(shù)λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．（1）求證：A、B、N三點共線（2）設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標準k=下線性近似（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

參考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點共線，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標相同．4分對于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．

……6分（3）對于上的函數(shù)，A()，B()，

則直線AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增減0則，且在處取得最大值，又0.123，從而命題成立．

……12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求；

（2）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

∴

………4分(2)當即時，取最大值1；

由解得

∴…………12分20.

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點O為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)分別寫出曲線C1的普通方程及曲線C2的直角坐標方程；(2)若點M為曲線C1上的一動點，點N為曲線C2上的一動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）由題意可知曲線C1的普通方程；曲線C2的直角坐標方程…………………5分（2）因為曲線C2是以A（1,0）為圓心，半徑為1的圓，所以|MN|≥|MA|-1；……6分又………8分=≥，從而可知|MN|的最小值為-1.………………10分21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知不等式2|x－3|＋|x－4|<2a．(1)若a＝1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝1時，不等式即為2|