2021年山東省煙臺市萊州柞村鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年山東省煙臺市萊州柞村鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【分析】f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，即可得出．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，解得φ=kπ，k∈Z．∴“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的為長為1，粗實線面出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（

）A.6 B.9 C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體的各個面分別為，兩個梯形PQCD和PQBA，一個矩形ABCD，兩個三角形PDA和三角形QCB，所以兩個梯形的面積相等，和為．故選：A．

【點睛】本題考查三視圖與直觀圖的關系，解題的關鍵是幾何體的直觀圖的形狀，考查空間想象能力以及計算能力．3.等比數(shù)列｛｝中，，前3項之各，則數(shù)列｛｝的公比為（

）

A.1

B.1或

c.

D.-1或參考答案：B略4.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)部運動，則點P到此正方形中心點的距離均不超過的概率為()A.

B.

C.

D．π參考答案：C5.

設雙曲線的左、右焦點為、,若該雙曲線上有一點到點的距離為,且的內(nèi)切圓圓心的橫坐標為,則該雙曲線的離心率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.設a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．則（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，得出結(jié)論．【解答】解：由a=sin46°，b=cos46°=sin44°，c=tan46°＞tan45°=1，而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)且函數(shù)值小于1，可得c＞a＞b，故選：A．【點評】本題主要考查誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎題．7.已知，順次連接函數(shù)與的任意三個相鄰的交點都構(gòu)成一個等邊三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.為調(diào)查某校學生喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學生，并編號為1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（ⅰ）摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生．如果總共有26名學生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是(

) A．88% B．90% C．92% D．94%參考答案：B考點：收集數(shù)據(jù)的方法．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先分別計算號數(shù)為偶數(shù)的概率、摸到白球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到白球且號數(shù)位偶數(shù)的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生人數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：由題意，號數(shù)為偶數(shù)的概率為，摸到白球的概率為=0.4，摸到紅球的概率為1﹣0.4=0.6那么按概率計算摸到白球且號數(shù)位偶數(shù)的學生有100×0.4=20個一共有26學生舉手，則有6個摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生，除以摸紅球的概率就是不喜歡數(shù)學課的學生6÷0.6=10那么喜歡數(shù)學課的有90個，90÷100=90%，故選B．點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．9.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C解析：，令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝3?(0，2)．當x∈(0，1)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1，2)時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，2)上的最小值為．由于“對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等價于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”．

（*）又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①當b＜1時，因為[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此時與（*）矛盾；②當b∈[1，2]時，因為[g(x)]min＝4－b2≥0，此時與（*）矛盾；③當b∈(2，＋∞)時，因為[g(x)]min＝g(2)＝8－4b．解不等式，可得．綜上，b的取值范圍是．10.2011年，哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方法有()A．80種

B．90種

C．120種

D．150種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則二項式展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：240，展開式通項為，令，，∴常數(shù)項為．故答案為240．

12.為等比數(shù)列，若，則數(shù)列的通項=_____________.參考答案：或略13.若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．參考答案：,考點：等比數(shù)列通項與和項14.已知，其中，i是虛數(shù)單位，則的值為__

.參考答案：515.設為第二象限角，若，則

。參考答案：略16.已知將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,則

.參考答案：17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：．【分析】由正弦定理可得，可設其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1．

CD=2,DE=4，M為CE的中點．

(I)求證：BM∥平面ADEF：

(Ⅱ)求證：BC平面BDE；參考答案：19.如圖，菱形ABCD與正所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，BC=2，.（1）證明：EF∥平面ABCD；（2）若，求直線EF與平面AFB所成角的正弦值.參考答案：(1)證明過程詳見解析（2）【分析】（1）過點作于，由面面垂直的性質(zhì)可知平面，又平面，可得，即四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而得到線面平行；（2）分別以，，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用線面角的向量公式進行計算即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，過點作于，連接EH，∴.

∵平面平面，平面，平面平面于

∴平面.又∵平面，.∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）連接.由（1）得為中點，又，為等邊三角形，∴.分別以，，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，.，，，設平面的法向量為.由，得令，得.，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理和利用空間向量求線面角，利用空間向量解題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉(zhuǎn)化為向量關系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.20.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）極坐標直接化為直角坐標，可求結(jié)果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點的距離來求最值．【解答】解：（1）曲C的極坐標方程可化為：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐標方程為：x2+y2﹣2y=0．（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標方程得：．令y=0得x=2即M點的坐標為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1）半徑，∴．21.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵a?[0,π)

∴a=

………6分（2）設則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別是AC，B1C1的中點．求