廣西壯族自治區(qū)欽州市新洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市新洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，∴四棱錐的體積是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的幾何體的形狀和長(zhǎng)度，熟練應(yīng)用體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖是七位評(píng)委為甲、乙兩名比賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0﹣9中的一個(gè)），甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，若a1=a2，則m=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由題意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故選：A．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）=，則使函數(shù)g（x）=f（x）+x﹣m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+x﹣m的零點(diǎn)就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的圖象，觀察它與直線y=m的交點(diǎn)，得知當(dāng)m≤0時(shí)，或m＞1時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=f（x）+x﹣m有零點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合并掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，，且，若，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.為了得到函數(shù)y=2cos(2x－)的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)=2sin（2x+）=2sin2（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9.若集合A．{0} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{2,3,4}參考答案：B10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-912.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：【答案解析】2

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：

由圖得當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，有最小值2．

故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入中，求出的最小值．13.設(shè)滿足且（+）⊥，則（﹣）?的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和向量模的計(jì)算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．14.如右圖，橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為____．

參考答案：

略15.已知命題：，．則命題的否定：

．參考答案：（3分），略16.若向量，滿足，則__________．參考答案：略17.類比是一個(gè)偉大的引路人。我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請(qǐng)閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結(jié)論，類似的得出等比數(shù)列的兩個(gè)結(jié)論：等差數(shù)列等比數(shù)列

若

，則數(shù)列為等差數(shù)列若

，則數(shù)列為等比數(shù)列

參考答案：，（2分）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若f（x）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，可證得g（x1）g（x2）＜0，由零點(diǎn)存在定理可知存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．解答： 解：（1）∵x∈（0，5）時(shí)，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)的最小值為0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，則g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，∵f（x1）≠f（x2）∴g（x1）g（x2）＜0，所以g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即存在x0∈（x1，x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)求解析式，里面有三個(gè)未知數(shù)所以要尋求三個(gè)條件來(lái)解，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．19.（12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率20.有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組成.第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234

設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù).

（Ⅰ）求P（ξ=2）

（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

（Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

若ξ=3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.

若

（或用求得）.

的分布列為：ξ234p

21.已知圓C的圓心在直線上，與軸相切，且被直線

截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：解：依題意設(shè)圓心C，則半徑為．因?yàn)閳A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，解得，和．于是，所求圓C的方程為：或．22.

已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購(gòu)買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)