湖南省益陽市安化梅城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析VIP

湖南省益陽市安化梅城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={x|y=}，B={y|y=2x,x＞0}，R是實數(shù)集，則(eRB)∩A=_______.參考答案：2.已知球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，則此矩形的最大面積為（）A.12 B.18 C.24 D.30參考答案：C【分析】推導(dǎo)出BD＝4，當(dāng)AB＝AD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面積．【詳解】∵球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，∴2，∴BD＝4，由不等式性質(zhì)得到得到：當(dāng)AB＝AD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面積S＝AB2＝24．故選：C．【點睛】本題考查矩形的最大面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．3.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“x2=1，則x≠1”B．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分條件是“x=﹣1”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A條件沒有否定；B結(jié)論否定錯誤；C原命題和逆否命題等價；D判斷錯誤【解答】A．不正確：否命題既要否定條件也要否定結(jié)論，這里的條件沒有否定B．不正確：x2﹣x+1＜0的否定是x2﹣x+1≤0C．正確：因為原命題和逆否命題有等價性，所以由原命題真可以推得逆否命題也真D．不正確：“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要條件是“x=﹣1”答案選C4.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】先計算抽取比例，再計算松樹苗抽取的棵數(shù)即可．【解答】解：設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為x，則故選C5.設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個正整數(shù)x0使得，則a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足（﹣）?（﹣）=0，則||的最大值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量垂直的條件可得?=0，運用向量的平方即為模的平方，可得|+|=，再化簡運用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由題意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即為||=cos＜+，＞，當(dāng)cos＜+，＞=1即+，同向時，||的最大值是．故選：C．7.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出n的值為(

).A.63

B.47

C.23

D.7參考答案：Cn=15,i=2不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，得到n=11,i=3不滿足條件,繼續(xù)循環(huán)，n=23,i=4,滿足條件，退出循環(huán)，輸出n，即可。故選C。

8.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（04年全國卷IV文）已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D10.設(shè)集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則、兩點之間距離的最大值是_______________.參考答案：略12.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小；③回歸分析就是研究兩個相關(guān)事件的獨立性；④在回歸分析中，預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；⑤相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．其中說法正確的是

（請將正確說法的序號寫在橫線上）．參考答案：②④⑤考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)判斷．③根據(jù)回個分析的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)回歸分析中，根據(jù)預(yù)報變量的定義和性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2的意義進(jìn)行判斷．解答： 解：①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故①錯誤．②標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)中的波動程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小，∴②正確．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，∴③錯誤．④在回歸分析中，預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的，∴④正確．⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)的定義和性質(zhì)可知，相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．∴⑤正確．故答案為：②④⑤．點評：本題的考點是相關(guān)關(guān)系和回歸分析，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．13.設(shè)a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)全集設(shè)的展開式中的常數(shù)項等于 .參考答案：-160，，由，所以，所以展開式中的常數(shù)項等于-160.15.我們常利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗，其思想類似于數(shù)學(xué)上的．參考答案：反證法16.已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.直線與雙曲線只有一個公共點，則直線的方程是_______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.所以當(dāng)時，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值，所以當(dāng)時，取得最小值，故時，即的取值范圍為.20.(本小題12分)我校開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響,已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率為0.12,至少選修一門的概率為0.88,用表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒選修門數(shù)的乘積.(1)記“=0”為事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)設(shè)該生選修甲,乙,丙課程的概率依次為P1,P2,P3,則由題意知,解得,

………4分由題意可設(shè)可能取的值為0,2,=0的意義為選三門或一門都不選。因此P(=0)=0.4′0.6′0.5+(1?0.4)(1?0.6)(1?0.5)=0.24即為所求.

………6分(2)=2的意義為選一門或選兩門.由事件的互斥性和獨立性可知P(=2)=0.4′0.4′0.5+0.6′0.6′0.5+0.6′0.4′0.5+0.4′0.6′0.5+0.4′0.4′0.5+0.6′0.6′0.5=0.76.

……9分結(jié)合(Ⅰ)(Ⅱ)可知隨機(jī)變量的分布列為02P0.240.76

………11分

由此可得,所求數(shù)學(xué)期望為：E=0′0.24+2′0.76=1.52.

………12分略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,,數(shù)列的前項和為,求的取值范圍.

參考答案：(1)當(dāng)時,,解得

……………1分

當(dāng)時,……①

……②

……………3分②-①得

即

……………5分?jǐn)?shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列

……………6分(2)

……………7分

……………8分

=

……………10分

……………12分略22.（本小題滿分12分）從廣州某高校男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測得他們的身高(單位:cm)情況如表:分組頻數(shù)頻率合計

（1）求的值；（2）按表1的身高組別進(jìn)行分層抽樣,從這名學(xué)生中抽取名擔(dān)任廣州國際馬拉松志愿者,再從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作,求這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.參考答案：（1）解:由，得.…………1分由，得，

…………2分

由，得.

…………3分（2）解：依據(jù)分層抽樣的方法，抽取的名志愿者中身高在區(qū)間上的有名，記為；