山西省呂梁市前元莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析VIP

山西省呂梁市前元莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.若變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．4.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．①已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7=﹣3；②過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線方程為ex﹣y=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；③已知隨機(jī)變量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，則P（X＞4）=0.1587④已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1﹣+﹣+…+=2（++…+）時(shí)，若假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，命題為真，則還需利用歸納假設(shè)再證明n=k+1時(shí)等式成立，即可證明等式對(duì)一切正偶數(shù)n都成立．⑤在回歸分析中，常用R2來(lái)刻畫回歸效果，在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近1，表示回歸的效果越好．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①先求得a0==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值．②根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和原點(diǎn)求出切線的斜率，同時(shí)由f（x）求出其導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線過原點(diǎn)寫出切線方程即可．根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷③正確；④根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟應(yīng)當(dāng)先證明n=2時(shí)成立，故命題不正確；⑤根據(jù)線性相關(guān)指數(shù)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①利用已知可求：a0==1，把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7，從而求得a1+a2+…+a7=﹣2，故命題錯(cuò)誤；②設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，ea），又切線過（0，0），得到切線的斜率k=，又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea，則ea=，由于ea＞0，則得到a=1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e），所以切線方程為：y=ex，即切線方程為ex﹣y=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），故命題正確；③根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性P（ξ＞4）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故③正確；④應(yīng)當(dāng)先證明n取第一個(gè)值n=2時(shí)命題成立，故錯(cuò)誤；⑤在回歸分析中，常用R2來(lái)刻畫回歸效果，在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越大，意味著模型擬合的效果越好，故命題錯(cuò)誤．綜上知，僅有兩個(gè)正確，故選A6.給出如下四個(gè)命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若”的否命題為“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略7.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D8.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.9.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C10.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)系中，曲線和曲線相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：略12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

參考答案：略13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

114.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是__________；若E、F分別為AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1夾角的大小是__________．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1D與BC1夾角的大小和異面直線EF與A1C1夾角的大?。獯穑航猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D與BC1夾角的大小是90°；∵E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），設(shè)異面直線EF與A1C1夾角的大小為θ，則cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴異面直線EF與A1C1夾角的大小為30°．故答案為：90°；30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用15.若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為

。參考答案：無(wú)解16.設(shè)為的最大值，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：略17.如圖,已知、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩定點(diǎn)，分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證:中至少有一個(gè)小于2。參考答案：19.如圖2，等邊△內(nèi)接于△，且DE//BC，已知于點(diǎn)H，BC＝4，AH＝，求△的邊長(zhǎng)．（5分）參考答案：解:設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為x，則它的高為，

因?yàn)镈E//BC，所以，解得x=．略20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：當(dāng)．21.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)．【解答】解：（1）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．…所以所求的概率P==．…（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因?yàn)?2.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．…22.（1）在△ABC中，若a=1，b=，B=120°．解三角形．（2）在△ABC中，若a=3，b=2，C=150°．求邊c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA==，結(jié)合a＜b，可得A為銳角，解得A，利用三角形內(nèi)角和定理