上海民辦邦德第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海民辦邦德第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．2.已知方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回歸方程，則是“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=2a4=2，則S6等于（）A．31 B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=2a4=2，∴，解得，∴S6==．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的前6項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．4.若函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切線，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（ln，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣ln2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點，得到切線的斜率，再由兩點的斜率公式，結(jié)合切點滿足曲線方程，可得切點坐標的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個坐標變量的方程，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到a的范圍．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，設(shè)與g（x）=x2+2x+a相切的切點為（s，t）s＜0，與曲線f（x）=lnx相切的切點為（m，n）m＞0，則有公共切線斜率為2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），設(shè)f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趨近與1時，f（s）無限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故選A．5.已知是等差數(shù)列，若且它的前項和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時,為(

)

A.11

B．20

C．19

D．21參考答案：答案:C6.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則x2+y2的最大值為(

) A．17 B．18 C．20 D．21參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，則OC的距離最大，由，解得，即C（3，3），則z=x2+y2=9+9=18，故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)y＝2x－4sinx，x∈的圖象大致是()參考答案：D因為y＝2x－4sinx是奇函數(shù)，可排除A、B兩項；令y′＝2－4cosx＝0，故當(dāng)x＝±時函數(shù)取得極值，故選D項．8.設(shè)是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)的實部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓有四個不同的交點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的離心率等于________．參考答案：－1如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個焦點，P是圓與橢圓的一個交點，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一個直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1.12.已知是定義在上的函數(shù)，且滿足時，，則等于

.參考答案：1.5

13.對于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：14.已知向量，若，則=

.參考答案：（-2，-1）15.我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個結(jié)論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是

。參考答案：16.四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側(cè)面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為．參考答案：【考點】LR：球內(nèi)接多面體；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出內(nèi)切球的半徑，利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積．【解答】解：四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，邊長為2，三角形的高為：．由題意設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，四棱錐的高為：h，∴h==，斜高為：棱錐的體積為：V=S底?h==．連結(jié)球心與底面的四個頂點，組成5個三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的體積為：==．故答案為：17.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：，表示點與點連線的斜率，因為，所以，，即函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，即在內(nèi)恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設(shè)，則，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值．參考答案：略19.公差不為零的等差數(shù)列成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知。（1）解關(guān)于a的不等式．（2）當(dāng)不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)的值．參考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,當(dāng)b≤-6時，△≤0,∴f(1)>0的解集為φ；當(dāng)b>-6時，∴f(1)>0的解集為（2）∵不等式的解集為（-1，3）,∴f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集為（-1，3）∴,解之得.21.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1).求橢圓的方程；(2).若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當(dāng)時，求實數(shù)取值范圍．參考答案：∵點在橢圓上，∴，∴.………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴實數(shù)取值范圍為.………12分

略22.某人的手機使用的是每有300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（1）若在一年中隨機取一個月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（2）若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的三個月進行觀察，求所選三個月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（3）由折線圖判斷從哪個月開始，連續(xù)四個月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）參考答案：（1）設(shè)流量不足