2021年貴州省遵義市仁懷第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年貴州省遵義市仁懷第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，則a，b，c，的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心參考答案：D【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。

故答案為：D3.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)滿足，設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用充分條件和必要條件的定義可判斷“”與“”的關(guān)系.【詳解】若，則，故“”是“”的必要條件，取，若，則或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.5.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與△ABD以及△BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D7.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知、是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)橢圓的半長軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實(shí)半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因?yàn)?，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，求得，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)兩角和的正切公式，得，解得，又由正切的倍角公式，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用兩角和的正切和正切的倍角公式，合理化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量，，滿足，，，為內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，則向量在向量上的投影為

.參考答案：12.對于實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算，已知，則下列運(yùn)算結(jié)果為的序號為

。（填寫所有正確結(jié)果的序號）

①②③④⑤參考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值___________;參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】3

解析：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．14.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，則的值為

。參考答案：試題分析：由正弦定理可得.,,,.考點(diǎn)：1余弦定理;2正弦定理.15.若不等式對于能夠成立，則的取值范圍是_________。參考答案：16.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?217.如圖，在邊長為的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2；（Ⅲ）過橢圓C上一點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由題意可得b=2，再由離心率公式可得a=4，b=2，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），求得過A，B的切線方程，可得切點(diǎn)弦AB方程，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得b=2，e==，又c2=a2﹣b2，即有a=4，b=2，則橢圓C方程為+=1；（Ⅱ）證明：當(dāng)切線的斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），又因?yàn)閗=﹣．故切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），即有x0x+y0y=r2．當(dāng)k不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（±r，0），對應(yīng)切線方程為x=±r，符合x0x+y0y=r2，綜上，切線方程為x0x+y0y=r2；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），PA，PB是圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點(diǎn)B的圓的切線為x2x+y2y=1．由兩切線都過P點(diǎn)，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1．則切點(diǎn)弦AB的方程為xPx+yPy=1，由題知xPyP≠0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=++?+?≥++2=，當(dāng)且僅當(dāng)xP2=，yP2=時(shí)取等號，則|MN|≥，|MN|的最小值為．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，以及直線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題．19.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，。已知.（I）求角的大??；（II）若的面積，，求的值.參考答案：【答案解析】（I）；（II）

解析：（1）（2），（

略20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

……………8分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）在AB上是否存在一點(diǎn)E，使CD⊥平面PDE，若存在，確定E的位置，并證明，若不存在，說明理由；（Ⅲ）求三棱錐C﹣PDA的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上去一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，證明FM∥DC，AN∥DC，推出．得到AM∥NA然后證明直線AM∥平面PNC．（Ⅱ）證明CD⊥DE．CD⊥PD，利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面PDE．（Ⅲ）說明DE為點(diǎn)A到平面PDC的距離，求出底面面積，利用等體積法求解幾何體的體積即可．【解答】（本小題共14分）證明：（Ⅰ）在PC上去一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，因?yàn)镻M=2MD，AN=2NB，所以FM∥DC，，AN∥DC，AN=，所以．所以MFNA為平行四邊形即AM∥NA又AM?平面PNC所以直線AM∥平面PNC…．（Ⅱ）因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以∠AED=90°因?yàn)锳B∥CD，所以，∠EDC=90°即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，所以CD⊥PD又DE∩PD=D所以直線CD⊥平面PDE…（Ⅲ）直線AB∥DC，且由（Ⅱ）可知，DE為點(diǎn)A到平面P