建筑力學(xué)力矩與平面力偶系

建筑力學(xué)力矩與平面力偶系第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日

一、力F對(duì)O點(diǎn)的矩

d為O點(diǎn)到力F作用線的（垂直）距離。記為mO（F）=±F*d，單位：N·m（牛頓·米）矩心O力臂dABF§3-1力對(duì)點(diǎn)之矩與合力矩定理第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日矩心O力臂d位矢rαABF力矩的性質(zhì)：

?力通過矩心，其矩為零；

?力沿作用線移動(dòng)，不改變其矩；

?等值、反向、共線的兩力對(duì)同一點(diǎn)矩之和為零；

?相對(duì)于矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；反之為負(fù)。

第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日二、平面力系的合力矩定理Mo(FR)=Mo(F1)+

Mo(F2)+

······+

Mo(Fn)+

=

ΣMo(F)如果R是平面力系F1、F2、….FN的合力，由于合力R與力系等效，則合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)O之矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：BOF2dF1F4RdO第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日計(jì)算圖中所示的拉力實(shí)驗(yàn)機(jī)上的擺錘重G，懸掛點(diǎn)到擺錘重心C的距離為l,擺錘在圖示三個(gè)位置時(shí)，求重力G對(duì)O點(diǎn)之矩各為多少？CGlθ123o解:MO(F)=Fd位置1:MO(F)=Gd=0位置2:MO(F)=Glsinθ位置3:MO(F)=－Gl第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日一、力偶及力偶矩

由大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶。力偶對(duì)物體的效應(yīng)：只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而無移動(dòng)效應(yīng)?！?-2力偶及其基本性質(zhì)第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日力偶矩：力偶的兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用面，兩個(gè)力作用線間的垂直距離稱為力偶臂，用d表示。力學(xué)中，用力偶的任一力的大小F與力偶臂d的乘積在冠以相應(yīng)的正、負(fù)號(hào)，作為力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，用M表示。M=±F×d·注：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取正，反之取負(fù)。F=F′d：力偶臂力偶矩的單位：Nm、kNmF

F′d第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日二、力偶的基本性質(zhì)⑴力偶沒有合力。一個(gè)力偶不能用一個(gè)力代替，也不能與一個(gè)力平衡。力偶在任一軸上的投影為零。⑵力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。兩個(gè)力偶等效的條件是力偶矩相等。⑶只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，或者可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，力偶對(duì)物體的效應(yīng)不變。F

F′dF

F′dF

F′dF

F′d第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向，作用面。力偶的簡(jiǎn)化表示符號(hào)：第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日平面力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代數(shù)和。

M2M1Mn=MM=M1+M2+······+Mn=

ΣM§3-3平面力偶系的合成與平衡一、平面力偶系的合成第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)答車間內(nèi)有一矩形鋼板，要使鋼板轉(zhuǎn)動(dòng)，加力F,F′如圖示。試問應(yīng)如何加才能使所要的力最小？ababFF′

當(dāng)力偶一定時(shí)，只有力偶臂最長(zhǎng)所用的力才最小。第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日計(jì)算剛架上作用著力F,分別計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)的力矩。F、α、a、b為已知。AFαBabFx

Fy解：用定義計(jì)算，力臂不易確定，所以，用合力矩定理。MA(F)=－Fx·b=－b·FcosαFx=FcosαFy=FsinαMB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=－b·Fcosα+a·Fsinα第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日力偶系平衡條件與匯交力系平衡相類似，力偶系的平衡即為力偶系的作用不能使物體發(fā)生變速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代數(shù)和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零。mi=0例句與平面力偶系第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)答（1）力偶不能和一個(gè)力平衡，為什么圖中的輪子又能平衡？OPrM=PrOPM=PrP

力偶只能和力偶平衡，P、O兩點(diǎn)的力應(yīng)構(gòu)成力偶，所以，這個(gè)力偶與M平衡。第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)答(2)圖中梁AB處于平衡，如何確定支座A、B處反力的方向？lM1M2