切線的性質(zhì)和判定

中學(xué)切線性質(zhì)與判定應(yīng)用1如圖1，等腰△OAB中，OA=OB，AB=10（1）⊙O與AB相切于C點，則AC=

；（2）若C點是AB的中點，⊙O經(jīng)過C點，則⊙O和AB的位置關(guān)系是

.圖1以題點知，回顧應(yīng)用

5相切切線的性質(zhì)切線的判定OACBD2典例分析，學(xué)習(xí)共享

如圖2，在△ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，當⊙D恰與CA相切于E點，求證：BC也是⊙D的切線。圖2證明：連接OE,作DF⊥CB于F∵CA=CB，D是AB的中點∴∠A=∠B，AD=BD∵CA與⊙D相切于E，OF⊥CB∴OE⊥CA∴∠DEA=∠DFB∴△AED≌△BFD∴OE=OF∵OE是⊙D半徑∴OF也是⊙D半徑∴BC是⊙D的切線F3連接CO過D作DF⊥CB于F，連接EO典例分析，學(xué)習(xí)共享4技能訓(xùn)練，提高有效

1、如圖3，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切線，∠B=70°，∠OAB=

°，∠BAC=

。2、如圖4，PA、PB分別與⊙O切于A、B點，若PA=10，∠APO=25°,則PB=

，∠APB=

°7010圖32050圖45技能訓(xùn)練，提高有效

3、如圖5，AB是⊙O的直徑，AB=AC，（1）若AC是⊙O的切線，則∠C=______．（2）若∠B=45°，則AC與⊙O的位置關(guān)系是

。相切45°圖56技能訓(xùn)練，提高有效

4、如圖6，AB與⊙O相切于A點，AB=4，BO=5，則⊙O的半徑為

。5、如圖7，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點C，則AB的長為（）A．4cmB．5cm C．6cmD．8cmD3圖6圖776、如圖8，已知O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.證明：過O作OE⊥AC于E∵OA平分∠BAC，OD⊥AB∴OD=OE∵OD為⊙O半徑∴OE是⊙O半徑∴⊙O與AC相切

圖8技能訓(xùn)練，提高有效E8火眼金睛，找出共性

軸對稱性

9目標檢測，落實重點

1、如圖9，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠OBC=15°，∠OCB=40°，則∠A=

°2、如圖10，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連結(jié)BC交⊙O于點D，連結(jié)AD，若∠ABC=45°，則下列結(jié)論正確的是（）A．BC=2ADB．AC=2ADC．AC＞ABD．AD＞DCA70圖9圖10103、如圖11，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，，（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；圖18目標檢測，落實重點

解：（1）∵OC=OA，∠OAC=60°∴∠CAO=∠OAC=60°∴∠AOC=60°圖11113、如圖11，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，，（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；目標檢測，落實重點

解：（2）∵CP與⊙O相切∴OC⊥PC∴∠PCO=90°∵∠AOC=60°∴OP=2CO=2×4=8圖1112目標檢測，落實重點4、如圖12，AB是⊙O的弦，點C是的中點,直線CD∥AB.求證：CD是⊙O的切線.證明：連接OC.∵C是的中點∴OC⊥AB∵CD∥AB∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線圖1213如圖13，如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊