直線與平面垂直

立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.3.1直線與平面垂直復(fù)習(xí)AMBl平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是連接這兩點(diǎn)線段的垂直平分線．在平面

內(nèi)，設(shè)l是線段AB的垂直平分線，垂足為M．到AB兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是否一定在l上？到AB兩點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)是否在l上？復(fù)習(xí)推廣到空間如果A，B是空間中的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線有多少條？所有線段AB的垂直平分線的集合形成怎樣的圖形？AMB新授AB畫直線與平面垂直時(shí)，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直．直線AB與平面

互相垂直，記作AB

．一．空間直線與平面垂直的定義

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面互相垂直．垂面垂線段垂足垂線新授折痕

試一試

將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上．桌面觀察：直線m和n關(guān)系；直線l和m關(guān)系；直線l

和n關(guān)系；直線l

和平面

關(guān)系．

l

mnA新授Almn二．直線與平面垂直的判定定理

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直．用符號(hào)表示為：若m

，n

，m∩n＝A，

l

m，l

n，則

l

．新授推論

如果在一組平行直線中，有一條直線垂直于平面，那么另外的直線也都垂直于這個(gè)平面．bmnaA思考：已知直線a//直線b，直線a平面．那么直線b和平面是否垂直？新授例有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛一條10米的繩子．拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)C，D(和旗桿腳不在同一條直線上)．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？解在△ABC和△ABD中，因?yàn)锳B＝8m，BC＝BD＝6m，

AC＝AD＝10m，所以AB2＋BC2＝62＋82＝102＝AC2，

AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．因此ABC＝ABD＝90，即AB

BC，AB

BD．又知B，C，D三點(diǎn)不共線，所以AB平面BCD，即旗桿和地面垂直．ABCD新授垂直于地面的兩根相鄰的旗桿，給我們以平行的形象．

新授lmBA三．直線與平面垂直的性質(zhì)定理

如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．用符號(hào)表示為：若l

，m

，則

l//m．練習(xí)一．在空間中過一點(diǎn)都能作任意一條直線的垂線嗎？為什么？二．已知長方體ABCD-A1B1C1D1

，分別寫出與下列直線垂直的平面．

1．AA1

；

2．AB

；

3．B1C1

．AABDCBCD練習(xí)三．如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的：1．三角形的兩條邊；2．梯形的兩條邊；3．圓的兩條直徑．試問這條直線是否與平面垂直？四．三角形的兩邊可以都垂直于同一個(gè)平面嗎？歸納小結(jié)1．空間直線與平面