磁場 市賽獲獎

專題九磁場高考物理浙江專用考點(diǎn)清單考點(diǎn)一磁場、安培力考點(diǎn)基礎(chǔ)一、磁場的描述1.磁場磁體與磁體之間、磁體與通電導(dǎo)體之間以及通電導(dǎo)體與通電導(dǎo)體之間的

相互作用,都是通過磁場發(fā)生的。3.磁感線:在磁場中畫出一系列曲線,使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致。4.磁通量:磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直磁場方向某平面的面積S的乘積叫做穿過這

個平面的磁通量,即Φ=B·S,單位:韋伯(Wb)。磁通量的另一種表述為:穿過某一截面的磁感線條數(shù)。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度二、幾種常見的磁場1.常見磁體的磁場

通電直導(dǎo)線通電螺線管環(huán)形電流安培定則

立體圖

2.常見電流的磁場橫截面圖

三、安培力1.磁場對電流的作用力叫做安培力。一根長為L的直導(dǎo)線,當(dāng)導(dǎo)線垂直于

磁場放置,通過電流I時,安培力的大小可以表示為F=BIL。當(dāng)導(dǎo)線平行于磁

場放置時安培力為零。2.公式的適用條件:一般只適用于勻強(qiáng)磁場。3.安培力的方向:用左手定則判定,總是跟磁場垂直,跟電流的方向垂直,即

安培力總是垂直于導(dǎo)線和磁感線所在的平面。考向突破考向一幾種常見的磁場電流的磁場1.電流的磁場有強(qiáng)有弱,其磁場強(qiáng)弱與電流的大小有關(guān),一定條件下,電流越

大,電流的磁場就越大。2.電流的磁場具有方向,其磁場方向的判斷可用安培定則進(jìn)行判斷,即用右

手握住導(dǎo)線(導(dǎo)體或電流)使大拇指的指向為電流的流向(電流從正極到負(fù)

極,大拇指指向負(fù)極),此時四指環(huán)繞的方向就是磁場的方向。3.磁場的疊加:磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量,合成與分解遵循平行四邊形定則。例1

(2018浙江4月選考,12,3分)在城市建設(shè)施工中,經(jīng)常需要確定地下金

屬管線的位置,如圖所示。有一種探測方法是,首先給金屬長直管線通上電

流,再用可以測量磁場強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作:①用測量儀在金屬

管線附近的水平地面上找到磁場最強(qiáng)的某點(diǎn),記為a;②在a點(diǎn)附近的地面

上,找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn),將這些點(diǎn)連成直線EF;③在地面上

過a點(diǎn)垂直于EF的直線上,找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點(diǎn),測

得b、c兩點(diǎn)距離為L。由此可確定金屬管線

()A.平行于EF,深度為

B.平行于EF,深度為LC.垂直于EF,深度為

D.垂直于EF,深度為L解析根據(jù)題意作出垂直于導(dǎo)線方向的某一截面圖,如圖所示,點(diǎn)a為水平

地面距離管線最近的點(diǎn)即磁場最強(qiáng)的點(diǎn),同一水平地面相距L的b、c兩點(diǎn)

磁場方向與地面夾角為45°,由幾何關(guān)系可得a點(diǎn)距管線距離即管線深度,為

L/2;與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)與管線等距,其連線EF應(yīng)過a點(diǎn)垂直紙面與

管線平行,故選項A正確。答案

A例2

(2017課標(biāo)Ⅲ,18,6分)如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中,兩長

直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通

有方向垂直于紙面向里的電流I時,紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小為

()A.0

B.

B0

C.

B0

D.2B0

解析本題考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性和安培定則。兩導(dǎo)線中通電流I時,

兩電流在a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為0,則兩

電流磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為-B0,如圖甲得B=

B0。P中電流反向后,如圖乙,B合=B=

B0,B合與B0的矢量和為B總=

B0,故C項正確。

甲乙答案

C考向二通電導(dǎo)線在磁場中受到的力1.通電導(dǎo)線在安培力作用下的平衡問題(1)通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力a.方向:根據(jù)左手定則判斷。b.大小:F=BILsinθ(其中θ為B與I之間的夾角),若磁場和電流垂直:F=BIL;若

磁場和電流平行:F=0。其中的L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度。如彎曲通電

導(dǎo)線的有效長度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長度,相應(yīng)的電流方向沿兩端

點(diǎn)連線由始端流向末端,如圖所示。(2)求解安培力作用下通電導(dǎo)線的平衡問題的基本思路(3)求解關(guān)鍵a.電磁問題力學(xué)化。b.立體圖形平面化。例3

(2018浙江諸暨中學(xué)階段性考試)如圖所示,一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN

兩端分別放在固定的光滑圓形導(dǎo)軌上,兩導(dǎo)軌平行且間距為L,導(dǎo)軌處在豎

直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)導(dǎo)體棒中通一自右向左、大小為I的電流時,導(dǎo)

體棒靜止在與豎直方向成37°角的位置上,sin37°=0.6,重力加速度為g,求:(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)每個圓形導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小。解析(1)從右向左看,受力分析如圖所示:

由受力平衡得:BIL=mgtan37°,解得:B=

(2)兩導(dǎo)軌對棒的支持力為2FN,根據(jù)平衡條件有:2FNcos37°-mg=0解得:FN=

mg答案(1)

(2)

試題分析

導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力,根據(jù)平衡條件,解出安培力,

最后求出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度;同理,根據(jù)平衡條件,結(jié)合合成法得到支持力,

最后得到每個圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小。2.磁電式電流表(1)磁電式電流表的構(gòu)造:如圖所示,磁電式電流表由刻度盤、指針、蹄形

磁鐵、極靴(軟鐵制成)、螺旋彈簧、線圈、圓柱形鐵芯(軟鐵制成)組成。

最基本的是磁鐵和線圈。鐵芯、線圈和指針是一個整體,可以轉(zhuǎn)動。電流

表中磁鐵與鐵芯之間的磁場是均勻輻向分布的。所謂均勻輻向分布,就是

說所有磁感線的延長線都通過鐵芯的中心,不管線圈處于什么位置,線圈平

面與磁感線之間的夾角都是零。

(2)磁電式電流表的工作原理a.當(dāng)電流通過線圈時,線圈上跟軸平行的兩邊都要受到安培力,線圈發(fā)生轉(zhuǎn)

動;b.線圈轉(zhuǎn)動,螺旋彈簧扭轉(zhuǎn),反抗線圈轉(zhuǎn)動;c.當(dāng)安培力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動與螺旋彈簧扭轉(zhuǎn)形變產(chǎn)生的阻礙達(dá)到平衡時,線圈

停止轉(zhuǎn)動;d.電流越大,安培力越大;扭轉(zhuǎn)角度越大,反抗力越大。從偏轉(zhuǎn)角度就能判斷

電流大小,從偏轉(zhuǎn)方向就能判斷電流方向。

(3)磁電式電流表的特點(diǎn)a.表盤的刻度均勻,θ∝I。b.靈敏度高,但過載能力差,容易燒壞。c.滿偏電流Ig、內(nèi)阻Rg反映了電流表的最主要特性。例4如圖甲,是磁電式電流表的結(jié)構(gòu),蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻輻

向分布的,線圈中a、b兩條導(dǎo)線長均為l,通以圖乙所示方向的電流I,兩條導(dǎo)

線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。則

()甲乙A.該磁場是勻強(qiáng)磁場B.線圈平面總與磁場方向垂直C.線圈將沿逆時針方向轉(zhuǎn)動D.a、b導(dǎo)線受到的安培力大小總為IlB解析該磁場明顯不是勻強(qiáng)磁場,勻強(qiáng)磁場的磁感線應(yīng)該是一系列平行的

磁感線,方向相同,疏密相同,故A錯誤。由圖可知,線圈平面總與磁場方向

平行,故B錯誤。由左手定則可知,a受到的安培力向上,b受到的安培力向

下,故線圈順時針旋轉(zhuǎn),故C錯誤。a、b導(dǎo)線運(yùn)動方向始終與磁感線垂直,故

受到的安培力大小總為IlB,故D正確。答案

D點(diǎn)撥抓住磁感線的特征,明確“線圈平面”是哪個平面?？键c(diǎn)基礎(chǔ)一、洛倫茲力的推導(dǎo)和特點(diǎn)1.推導(dǎo)如圖所示,直導(dǎo)線長為L,電流為I,導(dǎo)體中運(yùn)動電荷數(shù)為n,橫截面積為S,電荷

的電荷量為q,運(yùn)動速度為v,則安培力F=BIL=nF洛所以洛倫茲力F洛=

=

考點(diǎn)二洛倫茲力、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動因為I=NqSv(N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù))所以F洛=

=

·qvB,式中n=NSL,故F洛=qvB。2.特點(diǎn):洛倫茲力與電荷速度互相影響。洛倫茲力的大小和方向取決于速

度,反過來力又按照牛頓運(yùn)動定律來決定速度的變化,分析有關(guān)洛倫茲力的

問題時須注意力與速度間的關(guān)系。

大小v∥B時,F洛=0v⊥B時,F洛=Bqv方向方向判定左手定則(注意四指指向正電荷運(yùn)動方向或負(fù)電荷運(yùn)動反方向)方向特點(diǎn)F⊥B,F⊥v

v∥B勻速直線運(yùn)動v⊥B勻速圓周運(yùn)動:半徑R=

周期T=

做功洛倫茲力永不做功,只能改變v的方向,

不能改變v的大小二、勻強(qiáng)磁場中的帶電粒子(不考慮重力)三、復(fù)合場1.疊加場:電場、磁場、重力場共存,或其中某兩種場共存。2.組合場:電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi),并不重疊或在同一區(qū)域,電場、

磁場交替出現(xiàn)。3.三種場的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場大小:G=mg方向:豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢能靜電場大小:F=qE方向:與正電荷受力方向一致電場力做功與路徑無關(guān)W=qU電場力做功改變電荷的電勢能磁場洛倫茲力F=qvB;方向遵循左手定則洛倫茲力不做功,不改變帶電粒子的速度大小考向突破考向帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑和運(yùn)動時間的確定

基本思路圖例說明圓心的確定a.與速度方向垂直的直

線過圓心b.弦的垂直平分線過圓

心

P、M點(diǎn)速度垂線的交點(diǎn)

P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線的交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識求

半徑

常用解三角形法,例:(左

圖)R=

或由R2=L2+(R-d)2求得R=

運(yùn)動時間的確定利用軌跡對應(yīng)圓心角θ

或軌跡長度L求時間①t=

·T②t=

(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于

所對的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α

的關(guān)系:φ<180°時,φ=2

α;φ>180°時,φ=360°-2α例5半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個帶電

粒子(不計重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中,并從B點(diǎn)射出,

∠AOB=120°,如圖所示,則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為()A.

B.

C.

D.

解析由圖可知,粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°,R=

r,轉(zhuǎn)過的弧長為l=

·2πR=

=

πr,則運(yùn)動時間t=

=

,故D正確。答案

D試題分析

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由幾何關(guān)系可求出圓心角

和半徑,則可求得粒子轉(zhuǎn)過的弧長,由線速度的定義可求得運(yùn)動的時間。2.帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的常見情形種類圖形特點(diǎn)直線邊界

進(jìn)出磁場具有對稱性平行邊界

存在臨界條件圓形邊界

沿徑向射入必沿徑向射出例6

(2018浙江東陽中學(xué)期中)(多選)如圖所示,以O(shè)為圓心、MN為直徑的

圓的左半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,三個不計重力、質(zhì)量相同、

帶電荷量相同的帶正電粒子a、b和c以相同的速率分別沿aO、bO和cO方

向垂直于磁場射入磁場區(qū)域,已知bO垂直于MN,aO、cO和bO的夾角都為3

0°,a、b、c三個粒子從射入磁場到射出磁場所用時間分別為ta、tb、tc,則下

列給出的時間關(guān)系可能正確的是

()A.ta<tb=tc

B.ta>tb>tcC.ta=tb<tc

D.ta=tb=tc

解析粒子的質(zhì)量和帶電荷量相同,則粒子在磁場中運(yùn)動的周期相同,在磁場中運(yùn)動的時間t=

T,故粒子在磁場中運(yùn)動對應(yīng)的圓心角越大,運(yùn)動時間越。若粒子的運(yùn)動半徑r和圓形區(qū)域半徑R滿足r=R,則如圖甲所示,ta<tb=tc。

當(dāng)r>R時,粒子a對應(yīng)的圓心角最小,c對應(yīng)的圓心角最大,ta<tb<tc。當(dāng)r≤

R時,軌跡如圖乙所示,ta=tb=tc。當(dāng)

R<r<R時,ta<tb=tc。故選A、D。答案

AD3.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(1)帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動分析①電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時,一般都不計

重力,但質(zhì)量較大的物體(如帶電塵粒)在復(fù)合場中運(yùn)動時,不能忽略重力。②運(yùn)動特點(diǎn)及處理方法

運(yùn)動特點(diǎn)處理方法電場中勻變速直線運(yùn)動(1)牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式(2)動能定理類平拋運(yùn)動(1)運(yùn)動的合成與分解(2)功能關(guān)系磁場中勻速直線運(yùn)動勻速運(yùn)動的公式勻速圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動公式、牛頓運(yùn)動定律、幾何知識③“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)初始帶電粒子以速度v0垂直射入勻

強(qiáng)電場帶電粒子以速度v0垂直射入勻

強(qiáng)磁場受力特征只受恒定的電場力F=Eq,方向

與初速度方向垂直只受大小恒定的洛倫茲力F=qv0

B,方向始終與速度垂直運(yùn)動性質(zhì)勻變速曲線運(yùn)動(類平拋)勻速圓周運(yùn)動軌跡拋物線圓或圓弧運(yùn)動軌跡圖

運(yùn)動規(guī)律vx=v0

vy=

tx=v0t

y=

R=

T=

動能變化動能增大動能不變運(yùn)動時間t=

t=

T=

(2)帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例裝置原理圖規(guī)律質(zhì)譜儀

粒子由靜止被加速電場加速,qU

=

mv2;粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,有qvB2=

。由以上兩式可得r=

,m=

,

=

回旋加速器

交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)

動的周期相等,粒子經(jīng)電場加速,

經(jīng)磁場回旋,由qvB=

,得Ekm=

mv2=

,可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形

盒半徑r決定,與加速電壓無關(guān)速度選擇器

若qv0B=Eq,即v0=

,粒子做勻速直線運(yùn)動磁流體發(fā)電機(jī)

等離子體射入,受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),

使兩極板分別帶正、負(fù)電,兩極

板間電壓為U時穩(wěn)定,q

=qv0B,U=v0Bd電磁流量計

當(dāng)q

=qvB時,有v=

,流量Q=Sv=

霍爾效應(yīng)

在勻強(qiáng)磁場中放置一個矩形截

面的載流導(dǎo)體,當(dāng)磁場方向與電

流方向垂直時,導(dǎo)體在與磁場、

電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)

了電勢差。這個現(xiàn)象稱為霍爾

效應(yīng)例7

(2018浙江4月選考,22,10分)壓力波測量儀可將待測壓力波轉(zhuǎn)換成電

壓信號,其原理如圖1所示。壓力波p(t)進(jìn)入彈性盒后,通過與鉸鏈O相連的

“┨”形輕桿L,驅(qū)動桿端頭A處的微型霍爾片在磁場中沿x軸方向做微小

振動,其位移x與壓力p成正比(x=αp,α>0)?；魻柶姆糯髨D如圖2所示,它由

長×寬×厚=a×b×d、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的N型半導(dǎo)體制成。磁場

方向垂直于x軸向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=B0(1-β|x|),β>0。無壓力波輸入

時,霍爾片靜止在x=0處,此時給霍爾片通以沿C1C2方向的電流I,則在側(cè)面上

D1、D2兩點(diǎn)間產(chǎn)生霍爾電壓U0。(1)指出D1、D2兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高;(2)推導(dǎo)出U0與I、B0之間的關(guān)系式(提示:電流I與自由電子定向移動速率v

之間關(guān)系為I=nevbd,其中e為電子電荷量);(3)彈性盒中輸入壓力波p(t),霍爾片中通以相同電流,測得霍爾電壓UH隨時間t變化圖像如圖3。忽略霍爾片在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢和阻尼,求壓

力波的振幅和頻率。(結(jié)果用U0、U1、t0、α及β表示)圖1圖2圖3解析(1)N型半導(dǎo)體中可以自由移動的是電子,根據(jù)左手定則可以知道電

子往D2端移動,因此D1點(diǎn)電勢高。(2)根據(jù)霍爾元件內(nèi)部電子所受的洛倫茲力和電場力平衡得:evB0=e

將v=

代入解得:U0=

(3)由任意時刻霍爾元件內(nèi)部電子所受的洛倫茲力和電場力平衡得:evB=e

則UH(t)=

=

(1-β|x|)=

(1-β|αp|)=U0(1-αβ|p|)由上式可得|p|=

-

結(jié)合UH-t圖像可知,壓力波的振幅A=

,頻率f=

。答案(1)D1點(diǎn)電勢高(2)U0=

(3)

方法技巧方法1解答帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動問題的基本方法1.運(yùn)動分析:如圖所示,若帶電粒子沿垂直磁場方向射入磁場,即θ=90°時,帶

電粒子所受洛倫茲力F洛=qvB,方向總與速度v方向垂直。洛倫茲力提供向

心力,使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。2.其特征方程:F洛=F向。3.四個基本公式(1)向心力公式:qvB=m

;(2)半徑公式:R=

;(3)周期和頻率公式:T=

=

;(4)動能公式:Ek=

mv2=

=

。例1如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,三個質(zhì)量和電荷量都

相同的帶電粒子a、b、c以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場,

其運(yùn)動軌跡如圖,若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是

()A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.c粒子在磁場中運(yùn)動時間最長D.它們做圓周運(yùn)動的周期Ta<Tb<Tc

解析作出三個粒子運(yùn)動的圓心和半徑,如圖所示,半徑最大的是c粒子,最

小的是a粒子,圓心角最大的是a粒子,最小的是c粒子,由R=

知速率最大的是c粒子,最小的是a粒子;因為三個粒子的電荷量與質(zhì)量都相同,所以運(yùn)

動的周期T=

相同,在磁場中運(yùn)動時間最長的是a粒子,最短的是c粒子。故B正確。答案

B方法2帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題的分析方法帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動,由于多種因素的影響,使問

題形成多解。類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子,可

能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在

相同的初速度下,正、負(fù)粒子在

磁場中運(yùn)動軌跡不同,形成多解如圖,帶電粒子以速度v垂直進(jìn)

入勻強(qiáng)磁場,如帶正電,其軌跡為

a;如帶負(fù)電,其軌跡為b

磁場方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未具

體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,此時必

須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確

定而形成的多解如圖,帶正電的粒子以速度v垂

直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,若B垂直紙面

向里,其軌跡為a;若B垂直紙面

向外,其軌跡為b

臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛

越有界磁場時,由于粒子運(yùn)動軌

跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去

了,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面

這邊反向飛出,于是形成多解

運(yùn)動具有周期性帶電粒子在部分是電場,部分是

磁場的空間運(yùn)動時,往往具有周

期性,因而形成多解

例2某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動。如圖所

示,材料表面上方矩形區(qū)域PP'N'N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場,寬為d;矩形區(qū)

域NN'M'M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,長為3s,寬為s;NN'為磁場與電場之間的薄隔離層。一個電荷量為e、質(zhì)量為m、初速度為零

的電子,從P點(diǎn)開始被電場加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場,電子每次穿越隔離

層,運(yùn)動方向不變,其動能損失是每次穿越前動能的10%,最后電子僅能從

磁場邊界M'N'飛出,不計電子所受重力。(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動半徑之比;(2)求電場強(qiáng)度的取值范圍;(3)A是M‘N’的中點(diǎn),若要使電子在A、M'間垂直于AM'飛出,求電子在磁場區(qū)域中運(yùn)動的時間。解析(1)設(shè)圓周運(yùn)動的半徑分別為R1、R2…Rn、Rn+1…第一和第二次圓周

運(yùn)動速率分別為v1和v2,動能分別為Ek1和Ek2。由Ek2=0.81Ek1,R1=

,R2=

,Ek1=

m

,Ek2=

m

得R2∶R1=9∶10(2)設(shè)電場強(qiáng)度為E,第一次到達(dá)隔離層前的速率為v'。由eEd=

mv'2,0.9×

mv'2=

m

,R1≤s得E≤

又由Rn=0.9n-1R1,2R1(1+0.9+0.92+…+0.9n+…)>3s得E>

<E≤

(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T,運(yùn)動的半圓周個數(shù)為n,運(yùn)

動總時間為t。由題意,有:

+Rn+1=3s,R1≤s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1≥

得n=2又由T=

得t=

答案(1)9∶10(2)

<E≤

(3)

方法3動態(tài)圓分析法1.滾動圓法:粒子速度大小不變,方向改變,則r=

大小不變,但軌跡的圓心位置變化,相當(dāng)于圓心在繞著入射點(diǎn)滾動(如圖所示)。2.放縮圓法:入射粒子的速度方向不變,但大小變化,造成圓心在一條射線上

變動,半徑大小不斷變化的放縮圓(情形如圖所示)。3.平移圓法:速度大小和方向相同的一排相同粒子進(jìn)入直線邊界,各粒子的

軌跡圓弧可以由其他粒子的軌跡圓弧沿著邊界平移得到(如圖所示)。例3如圖,在0≤x≤

a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時刻,一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量

同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與y軸正方向的夾角分布

在0~180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=