方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)_第1頁
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)_第2頁
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)_第3頁
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)_第4頁
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文檔簡介

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)右圖是函數(shù)f(x)=2x3–4x2–3x+1的圖象，仔細(xì)觀察圖象，回答下列問題：（1）此函數(shù)的圖象與

x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）f(x)=0對應(yīng)的

x值有幾個(gè)？（3）它們與方程2x3–4x2–3x+1=0

的根有何關(guān)系？問題1：函數(shù)的零點(diǎn)：

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)

的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).例1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）f(x)=x3–4x；（2）f(x)=2x2+4x–3；（3）f(x)=x3+2x2–3x.問題2：問題1中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)附近左右兩側(cè)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？函數(shù)零點(diǎn)的判定：

如果函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)

＜0，那么，函數(shù)y=f(x)

在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程

f(x)=0的根.Oxyabc例2、（1）關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)實(shí)根，并且一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于3，求m的取值范圍；（2）關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)數(shù)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍.問題3：

方程x2–2x–3=0的根與函數(shù)y=x2–2x–3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？此關(guān)系能推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）及相應(yīng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？一元二次不等式與二次函數(shù)圖象間的關(guān)系：(a>0)判別式?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyox1x2xyox1=x2xyox=x1或x=x2x=x1無實(shí)根{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}例3、解下列不等式：（1）x2>3x+4；（2

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