常用邏輯用語知識(shí)點(diǎn)

常用邏輯用語知識(shí)點(diǎn)第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.1.命題的定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．一、命題：下列語句是不是命題？(1)今天天氣如何？ (2)-2不是整數(shù)。(3) 4>3。 (4)x>4。(3)是（肯定陳述句）(1)不是（疑問句）(2)是（否定陳述句）(4)不是（開語句）注意：(1)命題定義的核心是判斷，判斷結(jié)果可真可假，但真假必居其一。(2)有些含有變量(又未給定變量的取值)的語句，無法確定真假。第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日若p，則q“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！眖p(1)命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.(2)“若p則q”,可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等.(3)p和q可以是命題也可以不是命題.(4)“若p則q”形式的優(yōu)點(diǎn)：條件與結(jié)論容易辨別.記做:2.命題的結(jié)構(gòu)：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成例將“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”

寫成“若p則q”的形式：_______(5)條件結(jié)論不明顯時(shí),應(yīng)添補(bǔ)被省略的詞句。第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：(1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：(1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。(2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日3.命題的真假：真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．怎樣判斷命題的真假？(1)判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明．(2)判定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例．第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個(gè)三角形全等.(5)對(duì)頂角相等.真真假假真練習(xí)：課本P4.2，3(1)若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩腰上的中線相等。(真)(2)若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。(真)(3)若兩個(gè)平面垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面互相平行。(假)第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日思考：下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原命題：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆命題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。二、四種命題：第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日原命題:若p,則q逆命題:若q,則p命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是_____探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？例1.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).逆命題:三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.（真）（真）（假）（真）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).觀察命題(1)與(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？pq┐p

原命題:若p,則q┐q常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作"┐p","┐q",讀作“非Ｐ”“非q”。否命題:若┐p,則┐q互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是____第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日觀察命題(1)與(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是____第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立所有的一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x，成立不等于某個(gè)某些第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：課本P6.練三、小結(jié)：1．什么