北京市八區(qū)2023屆中考二模數(shù)學(xué)分類匯編：四邊形中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

東城21．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.21.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，.∵，∴.∴.∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴.在和中，∴≌.∴----------------------------------------------------------------------2分(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，.∴.∵，∴.由（1）可知，∵，∴.∴.∴.---------------------------------------------------------------------5分西城21.如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長(zhǎng)．21.（1）證明：如圖2.∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B，∴．∴CD∥BE．…………………1分圖2又∵BE=CD圖2∴四邊形CDBE為平行四邊形．……………2分又∵，∴四邊形CDBE為矩形．………………3分（2）解：∵四邊形CDBE為矩形，∴DE=BC．…………………4分∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=4．……………5分海淀21．如圖，在四邊形中，，交于，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求證：四邊形是矩形.21．（1）解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠EDC.∵∠BEA=∠DEF，∴△ABE∽△FDE.∴.∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE.∴AB=DF.∵F是CD的中點(diǎn)，∴CF=FD.∴CD=2AB.∵∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，∴△ABG∽△CDG.∴.（2）證明：∵AB∥CF，AB=CF，∴四邊形ABCF是平行四邊形.∵CE=BE，BE=DE，∴CE=ED.∵CF=FD，∴EF垂直平分CD.∴∠CFA=90°.∴四邊形是矩形.朝陽(yáng)22.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的長(zhǎng)．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵DE＝CD，∴AB＝DE.∴四邊形ABDE是平行四邊形.……2分（2）解：∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4.∴□ABCD是菱形.…………3分∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝.又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°.在Rt△ABO中，，.∴BD＝.∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，.又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE.在Rt△AOE中，.…………5分豐臺(tái)21．如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A=90，∠C=30，BD=12，求菱形BEDF的面積．21（1）證明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF為平行四邊形………………1分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴BF=DF.∴四邊形BEDF為菱形.………2分（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，則∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.∴在Rt△FDG中，DF=.………4分∴BF=DF=.∴S菱形BEDF.………5分（其他證法相應(yīng)給分）石景山21．如圖，在四邊形中，，，是邊的垂直平分線，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（1）證明：∵是邊的垂直平分線，∴，，…………1分∵，∴，又∵，，∴△≌△.∴.…………2分（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，在△中，，………3分即，解之，，（不合題意，舍），…………4分即.∴.…………5分（第21題）昌平21.如圖，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中線，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作CE和AB的平行線，交于點(diǎn)D．（第21題）（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面積．21．(1)證明：∵AD//CE，CD//AE∴四邊形AECD為平行四邊形………1分∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中線∴CE=AE…………………2分∴四邊形ADCE是菱形（2）解：∵CE=4，AE=CE=EB∴AB=8，AE=4∵四邊形ADCE是菱形,∠DAE=60°∴∠CAE=30°…………………3分∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=8，∴AC=…………………4分∴…………………5分房山21.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長(zhǎng)．21.解：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠DBC=∠BDC∴BC=CD∴AD=BC又∵AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形…………………2′∵AD=CD∴四邊形ABCD是菱形……………