初中數(shù)學北師版七年級下冊教學課件 第2章 相交線與平行線 6課題　平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

第二章

相交線與平行線課題平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用一、學習目標重點難點二、學習重難點1.綜合利用平行線的性質(zhì)與判定進行求解與證明.2.在學習中培養(yǎng)學生邏輯思維能力和合理推理能力.熟練應(yīng)用平行線性質(zhì)與判定解決問題.學會基本的推理并正確書寫推理的格式.

活動1

舊知回顧三、情境導入平行線的判定方法有哪些？答：判定1：同位角相等,兩直線平行；判定2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行；判定3：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

活動1

自主探究1四、自學互研典例1根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE;（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF;(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可得AC∥MD.典例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因為AB∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．典例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因為a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠2=∠1=107°.因為c∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.閱讀教材P52－53,完成下列問題：范例如圖,∠BEF＝70°,∠B＝70°,∠DCE＝140°,且CD∥AB,求∠CEF的度數(shù).解：∵∠BEF＝∠B＝70°,∴AB∥EF.∵CD∥AB,EF∥CD.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.∵∠DCE＝140°,∴∠CEF＝40°.

活動2

合作探究1仿例1.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD交于點B,D.若∠1＝∠2,∠3＝75°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1＝∠2,

∴AB∥CD,

∴∠3＝∠4,

∵∠3＝75°,

∴∠4＝75°.仿例2.如圖,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,試探究∠A與∠F的大小關(guān)系,并說明理由.解：∠A＝∠F,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴DB∥EC,∴∠4＝∠C,又∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠D,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.仿例3.如圖,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,試說明：∠B＝2∠DCN.證明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.仿例4.如圖,已知∠5與∠4互補,∠3＝∠D,那么∠1與∠2相等嗎？為什么？解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠4＋∠5＝180°,∴DE∥CF,∴∠2＝∠D,∠3＝∠1,∵∠3＝∠D(已知),∴∠1＝∠2.仿例5.如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC內(nèi)一點,∠OBC＝∠OCB,試說明：∠ABO＝∠ACO.證明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.練習1.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B練習2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D練習3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因為AE∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.練習4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD______度．解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.270又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).練習6.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）DA