導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日3．3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日某城市準(zhǔn)備在半徑為R的圓形街心花園的中心豎一高桿燈，已知各點(diǎn)亮度與光線的傾角的正弦成正比，與光源距離的平方成反比，當(dāng)高桿燈距離地面一定高度時(shí)，繞在街心花園周圍的道路的亮度最大．問題：為使亮度最大，怎樣設(shè)計(jì)高桿燈離地面的高度？提示：建立亮度y隨高度h變化的函數(shù)關(guān)系式，用導(dǎo)數(shù)求y最大時(shí)h的值．第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日1．最優(yōu)化問題第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日

2．求實(shí)際問題的最值的主要步驟(1)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0，求出

；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和在

的取值大小，確定其最大(小)者為最大(小)值．極值點(diǎn)極值點(diǎn)第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日解決生活中的優(yōu)化問題的思路：(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意、分清條件和結(jié)論．(2)建模：利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)解模：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題并求解．(4)檢驗(yàn)．第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[思路點(diǎn)撥]

設(shè)出頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離x后，求出底面邊長(zhǎng)，表示出帳篷的體積．

[例1]請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如圖所示)．試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[一點(diǎn)通]

解決面積，容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日答案：A第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日2．(2011·江蘇高考)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．設(shè)AE＝FB＝x(cm)．第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[例2]甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b(b>0)；固定部分為a元．(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[一點(diǎn)通]正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)求解是解題的主要思路．另外需特別注意：①合理選擇變量，正確給出函數(shù)表達(dá)式；②與實(shí)際問題相聯(lián)系；③必要時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日3．做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為________．答案：3第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[例3]某集團(tuán)為了獲得更大的利益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)．(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[思路點(diǎn)撥]

收益＝銷售額－投入，據(jù)此列函數(shù)表達(dá)式，然后求最大值對(duì)應(yīng)的自變量．第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日[一點(diǎn)通]利潤(rùn)問題相關(guān)的變量比較多，如：成本、固定投入、生產(chǎn)投入、產(chǎn)品價(jià)格、銷售量、利潤(rùn)等，正確尋找這些變量間的關(guān)系，準(zhǔn)確寫出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期日答案：C第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星