工程電磁場(chǎng)靜電場(chǎng)第講

工程電磁場(chǎng)靜電場(chǎng)第講第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.2高斯定律（和電場(chǎng)散度有關(guān)）高斯定律真空情況一般形式第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日在電場(chǎng)作用下，自由電荷可以在導(dǎo)體內(nèi)部自由運(yùn)動(dòng)；1.2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜電平衡；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面;導(dǎo)體中存在自由電子（自由電荷）；運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，到達(dá)靜電平衡狀態(tài)。電荷分布在導(dǎo)體表面。達(dá)到靜電平衡后：第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日

圖同軸電纜同軸電纜的電場(chǎng)應(yīng)該是什么樣？第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日

圖同軸電纜的電場(chǎng)分布第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.2.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)中的電荷不能自由運(yùn)動(dòng)，僅能在分子范圍內(nèi)，因此稱為束縛電荷；

電介質(zhì)的分子可分為兩類：

一類是非極性分子，正負(fù)束縛電荷重心重合；

另一類是極性分子，正負(fù)束縛電荷重心偏移；第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日發(fā)生兩種極化：位移極化和旋轉(zhuǎn)極化；1.2.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下（靜電平衡后）：電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化，形成有向排列；無極性分子有極性分子

圖電介質(zhì)的極化EE第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.2.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下（靜電平衡后）：重心偏離、有向排列后形成電偶極子；電偶極子：兩個(gè)距離很近的等量異號(hào)電荷組成的整體；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.2.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電偶極子的電位計(jì)算：設(shè)兩電荷的電量分別為+q和-q，

從負(fù)電荷到正電荷的距離矢量為d；

定義“電偶極距”用p表示，且電偶極距p=qd極化的電介質(zhì)可視為體分布的電偶極子，因此引起的附加電場(chǎng)可視為電偶極子引起的電場(chǎng)的疊加。第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日如何表示電介質(zhì)被極化的強(qiáng)弱？極化強(qiáng)度P第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日極化強(qiáng)度P表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中——電介質(zhì)的極化率（1）各向同性媒質(zhì)媒質(zhì)特性不隨電場(chǎng)的方向改變；反之，稱為各向異性媒質(zhì)；（2）線性媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比關(guān)系；反之，稱為非線性媒質(zhì)；（3）均勻媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)而變化；反之，稱為非均勻媒質(zhì)。第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日

極化強(qiáng)度P

是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日矢量恒等式：下頁上頁返回圖電偶極矩產(chǎn)生的電位即：第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日令極化電荷體密度極化電荷面密度下頁上頁返回第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.2.3高斯定律簡(jiǎn)單情況：真空中的高斯定律第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.2.3高斯定律

說明靜電場(chǎng)是有源(散)場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的通量源。E的散度第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日較復(fù)雜情況：電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量（

電通量密度）所以高斯定律的微分形式取體積分有高斯定律的積分形式（一般形式）第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中—相對(duì)介電常數(shù)，無量綱量。構(gòu)成方程第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日高斯定律的一般形式高斯定律的在真空中的情況第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E

和P線分布。圖D、E與P

三者之間的關(guān)系D線E線P線思考D

線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E

線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P

線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日計(jì)算技巧：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，場(chǎng)點(diǎn)在高斯面上。高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才有解析解。。1.2.4用高斯定律計(jì)算靜電場(chǎng)d)使中的D可作為常數(shù)提出積分號(hào)外。c）在整個(gè)或分段高斯面上，E或D為恒值。第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日

例1.2.3

試求電荷線密度為的無限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解:

分析場(chǎng)分布,取圓柱坐標(biāo)系由得圖無限長(zhǎng)均勻帶電體第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日本節(jié)結(jié)束作業(yè)：P19:1-2-21-2-3P67:1-41-5第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.3靜電場(chǎng)基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1靜電場(chǎng)基本方程靜電場(chǎng)是有源（散）無旋場(chǎng)，靜止電荷是靜電場(chǎng)的源。微分形式積分形式構(gòu)成方程第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日矢量A

可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。能否根據(jù)矢量場(chǎng)的散度判斷該場(chǎng)是否靜電場(chǎng)?

例1.3.1

已知試判斷它能否表示靜電場(chǎng)？解:

根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì),思考第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.3.2分界面上的銜接條件（物質(zhì)突變，微分形式方程不適用)第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.E的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路()。

E的切向分量連續(xù)。根據(jù)則有圖介質(zhì)分界面第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日包圍點(diǎn)P作高斯面()。2.D的銜接條件則有根據(jù)圖介質(zhì)分界面D

的法向分量不連續(xù)當(dāng)時(shí)，

D

的法向分量連續(xù)。第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日3.折射定理當(dāng)交界面上時(shí)，折射定律第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，

因此電位連續(xù)得電位的法向?qū)?shù)不連續(xù)由，其中圖電位的銜接條件4、的銜接條件（用電位表示的銜接條件）第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D1.3.4導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面例1.3.2

試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。

解:分界面銜接條件導(dǎo)體中E＝0，D＝0,各分量等于0，分界面介質(zhì)側(cè)E2t＝0，那么E=0？第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日說明

（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.3.4導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面例1.3.2

試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。（2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D

等于該點(diǎn)的。分界面介質(zhì)側(cè)第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日

例1.3.3

試求兩個(gè)平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖平行板電容器第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E

和P線分布。圖D、E與P

三者之間的關(guān)系D線E線P線思考D

線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E

線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P

線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)D相等(面電荷均勻)？？圖(b)E相等（電壓相等）？？

例1.3.3

試求兩個(gè)平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖平行板電容器第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.4靜電場(chǎng)邊值問題、惟一性定理（適用更復(fù)雜的情況）1.4.1泊松方程與拉普拉斯方程泊松方程—拉普拉斯算子拉普拉斯方程當(dāng)r=0時(shí)第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日答案:（C

）例1.4.1

圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？圖平板電容器外加電源U01.4.2靜電場(chǎng)邊值問題（積分問題，必然產(chǎn)生待定常數(shù))第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.4.2靜電場(chǎng)邊值問題（積分問題，必然產(chǎn)生待定常數(shù))邊值問題微分方程邊界條件場(chǎng)域邊界條件分界面銜接條件自然邊界條件有限值泊松方程拉普拉斯方程第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)鲇蜻吔鐥l件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichlet)2）第二類邊界條件（諾依曼條件Neumann)3）第三類邊界條件已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合已知邊界上導(dǎo)體的電位已知邊界上電位的法向?qū)?shù)第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日有限差分法有限元法!!邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法邊值問題第四十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日例1.4.2

試寫出長(zhǎng)直同軸電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。

解：根據(jù)場(chǎng)分布的對(duì)稱性確定計(jì)算場(chǎng)域，邊值問題（陰影區(qū)域）圖纜心為正方形的同軸電纜第四十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期日1.4.3惟