數(shù)下yaf高數(shù)課件7xtk

第七章空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課一、基本要求二、典型例題1一、基本要求空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課2理解空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積),了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用向量坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.掌握平面的方程和直線的方程及其求法,會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題.空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課36.了解空間曲線的參數(shù)方程、一般方程及空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程.5.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形,了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.例解

共面．

0求一單位向量

n0，使

n0^c

且

n

,a,b，已知

a

=

b

=

j

-

2k

,

c

=

2i

-

2

j

+

k

,i

，

設(shè)

n0

=

xi

+

yj

+

zk

,由題設(shè)條件得n0n

^c0

n

^a

·

b0

2

y

+

z

=

02

x

-

2

y

+

z

=

0=

1

x2

+

y2

+

z2

=

1解得1

2

(

i

+

j

-

k

).3

3

3n0

=

–

2

a

·

b

=

(0,2,1)二、典型例題空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課41998,數(shù)學(xué)一考研題(5分)1

1

-

1求:(1)直線L

:

x

-

1

=y

=z

-1在平面P

:x

-y

+2z

-1

=0的投影直線L0的方程;(2)直線L0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面方程.1

1

-

1

x

-

y

-

1

=

0化為一般式

z

+y

-1

=0解將直線L由對(duì)稱式

x

-

1

=y

=z

-1空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課設(shè)過直線L且與平面P

垂直的平面束方程為(

x

-

y

-

1)

+

l(z

+

y

-

1)

=

0,PL例5且1-(l

-1)+2l

=0

l

=-2x

-

3

y

-

2z

+

1

=

0即

x

-

3

y

-

2z

+

1

=

0(

x

-

y

-

1)

+

l(z

+

y

-

1)

=

0,x

+

(l

-

1)

y

+

lz

-(1

+

l)

=

0即空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課因而直線L在平面P

上的投影直線L0的方程可用一般式表為

x

-y

+2z

-1

=0在平面P

:x

-y

+2z

-1

=0的投影直線L0的方程2即

z

=-1

(y

-1)

x

=

2

y直線的一般方程.PL6因此,L0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面方程為x2

+

z2

=

4

y2

+

1

(

y

-

1)2

,44

x2

-

17

y2

+

4z

2

+

2

y

-

1

=

0空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課2

1z

=

-

(

y

-1)

x

=

2

yL0

:直線的一般方程.yxzOP(

x0

,

y,

z0

)??M

(0,

y,0)Q(

x,

y,

z)dL02020x+

z

,004因?yàn)?x0

,y,z0

)在直線L0上,1(

y

-

1)2所以

x2

=

4

y2

,

z2

=即|

MQ

|=|

MP

|

x2

+

z2

=7上海交大考題(94級(jí))15

-

3l當(dāng)l取何值時(shí),

兩直線L

:

x

-

1

=

y

+

4

=

z

-

323

-

4

7與L

:

x

+

3

=

y

-

9

=

z

+

14

相交,

并求由該兩直線所確定的平面方程.解所以l

=2.空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課l

5

-

3有

3

-

4

7

=

0-

4

13

-

171

21

2

1

2設(shè)L

,

L

相交,則

s

,

s

,

M

M三向量共面.在平面上任取一點(diǎn)M

(x,y,z),則由L21L?8M2?M1x

-

1

y

+

4

z

-

32

5

-

3

=

03

-

4

7得平面方程

x

-

y

-

z

-

2

=

0.空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課15

-

3當(dāng)l取何值時(shí),

兩直線L

:

x

-

1

=

y

+

4

=

z

-

323

-

4

7與L

:

x

+

3

=

y

-

9

=

z

+

14

相交,

并求由該兩直線所確定的平面方程.在平面上任取一點(diǎn)M

(x,y,z),則由l2L1

L2M?920

1z

=

2

x

-

1L

:

y

=3

x

-4

都相交的直線L.z

=

x

-

1例

求過點(diǎn)M

(1,1,1)

且與兩直線L

:

y

=

2

x

,L1

:

y

=

2tz

=

t

-

1·

解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為

x

=

t

x

=

tL2

:

y

=

3t

-

4z

=

2t

-

1空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課10設(shè)所求直線L

與L1

,L2

的交點(diǎn)分別為A(t1

,2t1

,t1

-1)和B(t2

,3t2

-4,2t2

-1).2L1LLA?B?11故M0

A

=lM0

B

(l

為實(shí)數(shù)).于是

M0

A,

M0

B

對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例,

即有1=(t

-

1)

-

1t1

-

1

=

2t1

-

1空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課20

1z

=

2

x

-

1L

:

y

=3

x

-4

都相交的直線L.z

=

x

-

1求過點(diǎn)M

(1,1,1)

且與兩直線L

:

y

=

2

x

,21

t

=

0,

t

=

0,

M0

(1,1,1)

與

A,

B

三點(diǎn)共線,

A(t1

,2t1

,

t1

-

1)B(t2

,3t2

-

4,2t2

-

1)點(diǎn)M0

(1,1,1)和B(2,2,3)同在直線L

上,\

A(0,0,-1),