2020-2022北京重點校高二（上）期末數(shù)學匯編：統(tǒng)計與概率章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2020-2022北京重點校高二（上）期末數(shù)學匯編統(tǒng)計與概率章節(jié)綜合一、單選題1．（2022·北京八中高二期末）從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個紅燈的概率為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京八中高二期末）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記兩次的點數(shù)均為奇數(shù)，兩次的點數(shù)之和為4，則（

）A． B． C． D．3．（2021·北京市第十二中學高二期末）近期新冠疫情在全球肆虐，某國在，，三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的民眾核酸檢測呈陽性，假設這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任選一人，則這個人核酸檢測呈陽性的概率為（

）A． B． C． D．4．（2021·北京市十一學校高二期末）如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個3×2×3的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（

）A． B． C． D．5．（2021·北京市十一學校高二期末）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3126．（2020·首都師范大學附屬中學高二期末）某學校隨機抽查了本校20個同學，調(diào)查他們平均每天在課外進行體育鍛煉的時間（單位：分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是，做出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（

）A． B．C． D．二、填空題7．（2021·北京市十一學校高二期末）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為Y，則___________.8．（2021·首都師范大學附屬中學高二期末）兩臺機床加工同樣的零件，第一臺的不合格品率為，第二臺的不合格品率為，加工出來的零件混放，并設第一臺加工的零件數(shù)是第二臺加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為___________.三、解答題9．（2022·北京八中高二期末）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點”則扣除12分(即獲得－12分)．（Ⅰ）設每盤游戲中出現(xiàn)“6點”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象．10．（2021·北京·北師大實驗中學高二期末）某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進入市場．（Ⅰ）生產(chǎn)一個元件，求該元件為二等品的概率；（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個元件進行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率.11．（2020·首都師范大學附屬中學高二期末）某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質(zhì)量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分．每項評分最低分0分，最高分100分．每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如圖請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）若從交通得分排名前5名的景點中任取1個，求其安全得分大于90分的概率；（2）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；（3）記該市26個景點的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關系？（只寫出結(jié)果）

參考答案1．B【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【詳解】由各路口信號燈工作相互獨立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：．故選：B．2．C【分析】用列舉法寫出事件所含的基本事件，同時可得事件含有的基本事件，從而可得概率．【詳解】由題意，共9個基本事件，其中和為4的只有和兩個事件，所以．故選：C．3．D【分析】由題意設地區(qū)有300人，地區(qū)有400人，地區(qū)有300人，再根據(jù)三地區(qū)呈陽性的比例求出三地區(qū)呈陽性的人數(shù)，從而可得三地區(qū)呈陽性的總?cè)藬?shù)，再利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】解：由題意設地區(qū)有300人，地區(qū)有400人，地區(qū)有300人，則地區(qū)呈陽性的有人，地區(qū)呈陽性的有，地區(qū)呈陽性的有人，則三個地區(qū)共有人，三地區(qū)呈陽性的總數(shù)為人，所以從這三個地區(qū)中任選一人，則這個人核酸檢測呈陽性的概率為，故選：D4．B【解析】將問題抽象成“向左三次，向前兩次，向上三次”，計算出總的方法數(shù)，然后利用插空法計算出最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從的方向看，行走方向有三個：左、前、上.從到的最近的行走線路，需要向左三次，向前兩次，向上三次，共次.所以從到的最近的行走線路，總的方法數(shù)有種.不連續(xù)向上攀登的安排方法是：先將向左、向前的安排好，再對向上的方法進行插空.故方法數(shù)有：.所以最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查有重復的排列組合問題，考查插空法，屬于中檔題.5．A【詳解】試題分析：該同學通過測試的概率為，故選A．考點：次獨立重復試驗．6．B【分析】利用直方圖計算出各不同鍛煉時間的學生人數(shù)分布，結(jié)合各選項確定符合人數(shù)分布的莖葉圖即可.【詳解】由直方圖知：人；人；人；人；人；人；人；人.∴結(jié)合各選項的莖葉圖知：只有B符合.故選：B.7．##0.352【分析】，求出的小正方體的個數(shù)后可得．【詳解】由題意的小正方體的個數(shù)分別為：27，54，36，8，．故答案為：．8．【分析】由概率公式計算即可求解.【詳解】設第一臺機床加工了件，則第一臺機床加工了件，因為第一臺的不合格品率為，第二臺的不合格品率為，所以第一臺機床產(chǎn)生的不合格品有，第二臺機床產(chǎn)生的不合格品有，兩臺機床的不合格品共有，兩臺機床共生產(chǎn)了件，所以現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為，故答案為：.9．（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設每盤游戲得分為，得到的分布列和數(shù)學期望，從而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點”的概率為.，

，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數(shù)學期望為.這表明，獲得分數(shù)的期望為負．因此，多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大．【點睛】本題考查求隨機變量的分布列和數(shù)學期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.10．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先分為互斥的三個事件，再根據(jù)獨立事件的概率求解；（Ⅱ）分為2個元件是一等品和3個元件是一等品兩種情況求解.【詳解】解：（Ⅰ）不妨設元件經(jīng)三道工序加工合格的事件分別為.所以,,.,,.

設事件為“生產(chǎn)一個元件，該元件為二等品”.由已知是相互獨立事件.根據(jù)事件的獨立性、互斥事件的概率運算公式，

所以生產(chǎn)一個元件，該元件為二等品的概率為.

（Ⅱ）生產(chǎn)一個元件，該元件為一等品的概率為.

設事件為“任意取出3個元件進行檢測，至少有2個元件是一等品”，則

.所以至少有2個元件是一等品的概率為.【點睛】本題考查獨立事件與互斥事件的概率，考查計算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題.11．（1）（2）見解析，1．（3）．【解析】（1）根據(jù)圖象安全得分大于90分的景點有3個，即可求得概率；（2）ξ的可能取值為0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根據(jù)圖象中的點所在位置即可判定平均分的大小關系.【詳解】（1）由圖象可知交通得分排名前5名的景點中，安全得分大于90分的景點有3個，∴從交通得分排名前5名的景點中任取1個，其安全得分大于90分的概率為．（2）結(jié)合兩圖象可知景點總分排名前6名的景點中，安全得分不大于90分的景點有2個，ξ