第8講數(shù)學廣角-優(yōu)化人教版

第8講數(shù)學廣角一優(yōu)化

知識點一：沏茶問題

1.解決合理安排時間的問題需要技以下的步驟進行：

(1)思考完成一項工作要做哪些事情；

(2)分析做每件事精各需要多長時間；

(3)合理安排工作的即序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

2.合理安排時間的方法：

(1)定先后即序；(2)找同時進行；(3)計算時間。

知識點二：烙餅問題

1.無論烙多少張餅，只要保證每次都在平底弼中放2張餅，就能節(jié)省時間。如果

烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2

張2張的焰，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時間。

2.烙餅的最優(yōu)方案：每一次盡可能讓鍋里接要求放最多張餅，刖讓狷有空余，這

樣既沒有浪費資源，又節(jié)省了時間。

知識點三：田忌賽馬問題

1.解決同一個問題可以有不同的策略，要學會尋找解決問題的最優(yōu)方案。

2.在與對方進行比賽時，要詳細地分析自己與對方的情況，反復怖究各種策略，

在所有可能采取的策略中，選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢變?yōu)閮?yōu)勢，

最終取得勝利。

知識點四：數(shù)字問題

1.數(shù)字問題的主要題型：

數(shù)字問題是研究有關數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)、特殊關系以及數(shù)字運算中變換問題的一類

問題，相對來說，難度較大.通常情況下題目會給出某個數(shù)各個位數(shù)關系，求這

個數(shù)為多少.

2.核心知識

（1）數(shù)字的拆分

是將一個數(shù)拆分成幾個因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應用整除性質(zhì)、

奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等.

（2）數(shù)字的排列與位數(shù)關系

解答數(shù)字的排列與位數(shù)關系時，經(jīng)常需要借助于首尾數(shù)法進行考慮、判斷，同時

可以利用列方程法、代人法、假設法等一些方法，進行快速求解.

知識點五：排隊論問題

1.排以論問題解決方法：

要使等候時間最短，應該從等候時間較少的事情做起.

2.舉例說明:

四（1）班的3個同學各拿一只水桶去接水，水龍頭給3只桶注滿水所需的時間

分別是4分鐘、3分鐘、1分鐘，現(xiàn)在只有1個水龍頭可以接水，怎樣安排能使

他們總的等候時間最短？這個最短的時間是多少?

考點一：沏茶問題

【例1】淘氣按照爸爸告訴他的方法燒魚（如下）：殺魚（2分）一切魚（2分）一切蔥姜

（1分）一洗鍋（2分）一將鍋燒熱（2分）一把油燒熱（3分）一煎燒（8分）。他按

照爸爸的方法把魚燒熟共花了20分。請你幫淘氣設計一個新順序，使他用最短的時間做

好這盤菜，把你的方案寫出來。

按照你的設計，做好這盤菜需要多少分？

方案：洗鍋（2分）-＞將鍋燒熱（2分），同時殺魚-＞把油燒熱（3分），同時切魚，

蔥姜-?煎燒（8分）

按照我的設計，做好這盤菜需要15分.

【分析】按洗鍋（2分）-＞將鍋燒熱（2分），同時殺魚一把油燒熱（3分），同時切魚,

蔥姜一煎燒（8分），計算共用的時間即可。

【解答】解：方案：洗鍋（2分）一將鍋燒熱（2分），同時殺魚一把油燒熱（3分），

同時切魚，蔥姜一煎燒（8分）

需要的時間為：2+2+3+8=15（分鐘）

故答案為：洗鍋（2分）一將鍋燒熱（2分），同時殺魚一把油燒熱（3分），同時切魚,

蔥姜一煎燒（8分）；15。

【點評】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進行解答。

1.小飛陪爺爺?shù)结t(yī)院參加體檢，需要體檢的項目和所需的時間如表所示。

測量身高體重測量血壓抽血心電圖等待抽血結(jié)果拍胸片

3分鐘2分鐘6分鐘10分鐘30分鐘15分鐘

請你幫小飛合理安排上面的體檢順序使所用的時間最短，最短用時多少分鐘？寫出你的

想法。

【分析】先抽血，再等待抽血結(jié)果的過程中，測量身高體重、測量血壓、做心電圖、拍

胸片，這樣可以節(jié)?。?+2+10+15=30（分鐘）。據(jù)此解答。

【解答】解：先抽血，再等待抽血結(jié)果的過程中，測量身高體重、測量血壓、做心電圖、

拍胸片，所需時間：

6+30=36（分鐘）

答：先抽血，再等待抽血結(jié)果的過程中，測量身高體重、測量血壓、做心電圖、拍胸片，

需要36分鐘。

【點評】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進行解答。

2.小明在家學做小廚師，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的時間。

怎樣安排才能在最短的時間內(nèi)吃上飯菜？用你喜歡的方式表達。

【分析】小明先淘米，用時4.5分鐘；接著，用電飯鍋煮飯，在煮飯的同時，洗菜，切菜,

和炒菜三件事，不過炒菜炒了20-4.5-5=10.5（分鐘）后飯熟了，小明繼續(xù)炒菜1.5分

鐘，菜熟了；據(jù)此解答即可。

【解答】解：小明先淘米，接著，用電飯鍋煮飯，在煮飯的同時，洗菜，切菜，和炒菜

三件事，不過炒菜炒了20-4.5-5=10.5（分鐘）后飯熟了，小明繼續(xù)炒菜1.5分鐘，菜

熟了。

2.5+20+(4.5+5+12-20)

=2.5+20+1.5

=24（分鐘）

答：小明先淘米，再用電飯鍋煮飯，在煮飯的同時，洗菜，切菜，和炒菜。

【點評】本題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進行解答。

3.紅紅陪爺爺?shù)结t(yī)院體檢，需要體檢的項目和所需時間如表:

測量身高體重彩超心電圖抽血等待抽血結(jié)果

3分鐘10分鐘8分鐘5分鐘30分鐘

合理安排上面的體檢順序，最快需要35分鐘才能完成體檢,你是怎么合理安排的，

請用流程圖表示出來：抽血f等待抽血結(jié)果（同時測量身高體重、做彩超、心電圖）。

【分析】先抽血，然后等待抽血結(jié)果的時間內(nèi)可以去測量身高體重、做彩超和心電圖，

然后繼續(xù)等待，直到抽血結(jié)果出來即可。

【解答】解：5+30=35（分鐘）

最快需要35分鐘才能完成體檢。

用流程圖表示出來：抽血一等待抽血結(jié)果（同時測量身高體重、做彩超、心電圖）。

故答案為：35,抽血一等待抽血結(jié)果（同時測量身高體重、做彩超、心電圖）。

【點評】此題的關鍵是明確做事順序，然后再進一步解答。

考點二：烙餅問題

【例2】一只平底鍋中每次最多能煎2條小魚，小魚的兩面都要煎，每煎一面需要2分鐘。

煎3條小魚至少需要6分鐘,用畫圖或列表等喜歡的方式展示思考過程：第一次:

放A的正面和B的正面；

第二次：放吊的反面和C的正面；

第三次：放B的反面和C的反面。。

【分析】盡量使每次都有2條魚在煎，由此進行合理安排即可解決問題。

【解答】解：假設三條小魚分別為4、B、C,

第一次：放A的正面和8的正面；

第二次：放A的反面和C的正面；

第三次：放8的反面和C的反面。

共需：2X3=6（分鐘）

答：煎3條小魚至少需要6分鐘。

故答案為：6；第一次：放A的正面和8的正面；第二次：放A的反面和C的正面；第

三次：放B的反面和C的反面。

【點評】此題考查了學生的利用統(tǒng)籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2

條魚在煎是本題的關鍵。

1.四年級同學到和平農(nóng)莊參加社會實踐活動，中午6人一組動手做燒烤吃，鐵板的上每次只

能放4條魚，烤熟一條魚要6分鐘（每面各要三分鐘），可是第5小組的同學燒6條魚

只用了9分鐘，你能說說他們是怎么做的嗎？

【分析】把6條魚編號，分別為①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分鐘；然后

取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分鐘后拿出①②，同時⑤⑥翻面，然后放入③④的反

面，3分鐘后即可吃到雞翅。至少需要9分鐘。

【解答】解：應先往鐵板上放4條魚，先烤熟一面后拿出2條，再放入另2條，當再烤

熟一面時把熟的2條拿出來，再放入早拿出的那2條，使4條魚同時熟，共需：

3X3=9（分鐘）

答：先往鐵板上放4條魚，先烤熟一面后拿出2條，再放入另2條，當再烤熟一面時把

熟的2條拿出來，再放入早拿出的那2條，使4條魚同時熟。

【點評】本題主要考查了烙餅問題，在解答此類題目時要根據(jù)實際情況進行推論，既要節(jié)

省時間又不能造成浪費。

2.用平底鍋煎魚，每次只能煎2條魚，兩面都要煎，煎一面要3分鐘，煎完9條魚最少需要

27分鐘。

【分析】前6條魚按照正常方法煎，每次2條，每面3分鐘，共需要3X2X3=18（分），

后三條魚可以這樣煎：為了便于說明問題把三條魚分別編號為1、2、3號，可以采用交

替煎的辦法，先放1、2號，3分鐘后把其中的一個取出，比如把2號取出，再把3號放

入，1號煎反面；3分鐘后，1號熟了取出，再把2號放入：再過3分鐘，2、3都熟了；

這樣一共用了3X3=9（分），兩個時間相加即可。

【解答】解：前6條魚按照正常方法煎，每次2條，每面3分鐘，共需要3X2X3=18

（分），

剩下3條可以這樣煎：

第1次先把2條魚同時下鍋，2分鐘時，將其中一條盛上來，另外一條翻面，同時，再放

第三條魚；

第二次，第一次放的那條魚可以出鍋了，最后放的那條魚翻面，同時將盛起來的魚翻面

放下去；

第三次，就全部可以上鍋；

共用3X3=9（分）

共需：18+9=27（分鐘）

答：煎完9條魚最少需要27分鐘.

故答案為：27。

【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿要盡量放滿，不做無用功。

3.媽媽烙餅：要烙熟一個餅的兩面各需五分鐘，一口鍋一次只能放兩個餅.爸爸、媽媽、小

紅每人要吃一個餅，那么怎樣才能使全家人盡快吃上餅呢？小紅說：“烙一個餅要10分

鐘，烙3個要30分鐘”.爸爸說：“先烙兩個，再烙一個，這樣烙3個餅需要20分鐘”.媽

媽說：“我烙三個餅只要15分鐘”.小紅想了一會，開心的對媽媽說：“還是媽媽最棒”.你

們說說媽媽能在15分鐘內(nèi)烙熟三個餅嗎？媽媽又是怎樣烙餅的？

【分析】為了便于說明問題把三張餅分別編號為1、2、3號，可以采用交替烙的辦法，

先放1、2號，5分鐘后把其中的一個取出，比如把2號取出，再把3號放入，1號烙反

面；5分鐘后，1號熟了取出，再把2號放入，3號烙反面；再過5分鐘，2、3都熟了；

這樣一共用了5X3=15分鐘.據(jù)此即可得解.

【解答】解：3張可以這樣烙：

第1次先把2張餅同時下鍋，5分鐘時，將其中一張盛上來，另外一張翻面，同時，再放

第三張餅；

第二次，第一次放的那張餅可以出鍋了，最后放的那張餅翻面，同時將盛起來的餅翻面

放下去；

第三次，就全部可以出鍋了；用了5X3=15（分）.

答：按照上述烙法，媽媽可以在15分鐘內(nèi)烙熟3張餅.

【點評】本題需要采用交替烙的辦法，這樣使鍋里始終沒有空位，能比先烙2個后烙一個

要節(jié)省時間.

考點三：田忌賽馬問題

【例3］體育老師給每個學生20次投籃的機會。下面是男生一隊和男生二隊的投籃成績。

男生一隊：

王剛李強郭曉

161412

男生二隊:

現(xiàn)在男生一隊和男生二隊進行投籃比賽，比賽規(guī)則：三局兩勝。如果比賽中每個人都發(fā)

揮正常，男生二隊怎樣對陣才能獲勝？請在下面表格中幫他們設計出獲勝方案。

男生一隊男生二隊獲勝隊

第1場王剛趙帥男生一隊

第2場李強朱文男生二隊

第3場郭曉宋千男生二隊

【分析】如果比賽中每個人都能正常發(fā)揮，要使男生二隊獲勝，可以這樣對陣:

男生二隊的第三名對男生一隊的第一名，此局男生二隊負;

男生二隊的第一名對男生一隊的第二名，15>14,此局男生二隊勝;

男生二隊的第二名對男生一隊的第三名，13>12,此局男生二隊勝;

據(jù)此設計方案即可。

【解答】解:

男生一隊男生二隊獲勝隊

第1場王剛趙帥男生一隊

第2場李強朱文男生二隊

第3場郭曉宋千男生二隊

故答案為：趙帥，男生一隊；朱文，男生二隊；宋千，男生二隊。

【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。

1.媽媽和蘭蘭玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。左邊三

張是媽媽拿到的牌，右邊三張是蘭蘭拿到的牌。請問蘭蘭有可能獲勝嗎？如果蘭蘭要想

獲勝，該怎么出牌？請你在表中列舉出來。（寫出撲克牌上的數(shù)字）

場次媽媽出的牌蘭蘭出的牌獲勝方

第一次

第二次

第三次

【分析】根據(jù)“田忌賽馬”的故事，蘭蘭用3對9,輸一局；6對5,8對7,勝二局，由

此即可能3局2勝獲勝。

【解答】解：

場次媽媽出的牌蘭蘭出的牌獲勝方

第一次93媽媽

第二次78

第三次56

答：蘭蘭可能獲勝。

【點評】本題主要是根據(jù)“田忌賽馬”的故事，用最差的和對方最好的比，輸一局，用中

等的和對方最差的比，用最好的和對方最差的比，這樣就可以勝二局，從而獲勝。

2.小明有10、7、4三張數(shù)字卡片，小東有3、5、9三張數(shù)字卡片，規(guī)定每人每次出一張卡

片，數(shù)字大的贏，各出三次，贏兩次者勝.如果小明先出（順序如圖），那么小東應該

怎樣應對才能獲勝？把小東的數(shù)字卡片換小一些，還可以獲勝嗎？如果可以，那么小東

獲勝的三張數(shù)字卡片最小依次是哪三張？

【分析】小東用最小的數(shù)字卡片應對小明最大的數(shù)字卡片，用最大的數(shù)字卡片應對小明

排名第二的數(shù)字卡片，用排名第二的數(shù)字卡片應對小明排名第三的數(shù)字卡片，小東想要

獲勝；最大的數(shù)字卡片要比小明排名第二的數(shù)字卡片大，排名第二的數(shù)字卡片要比小明

排名第三的數(shù)字卡片大，最小的數(shù)字卡片為0.

【解答】解：根據(jù)分析可知：

小東應該如圖所示應對小明才能獲勝.

把小東的數(shù)字卡片換小一些，還可以獲勝，

小東最大的數(shù)字卡片要比小明排名第二的數(shù)字卡片大，排名第二的數(shù)字卡片要比小明排

名第三的數(shù)字卡片大，最小的數(shù)字卡片為0.

所以小東獲勝的三張數(shù)字卡片最小依次是如下三張：0,8,5.

【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵.

3.五（1）班和五（2）班舉行象棋比賽，采取五局三勝制.每班選出5名選手參賽，選手按

實力從強到弱分5個等級：1級、2級、3級、4級和5級.兩個班級相同等級的選手的

實力相近.為增大五（1）班獲勝機會，可以采取什么樣的對陣策略？

【分析】五（1）班用等級最低的選手應對五（2）班等級最高的選手，先輸?shù)粢痪郑?/p>

剩下的4局中分別用等級高于對手一級的選手去比賽，可贏得剩下的4局，最后以四比

一獲勝.

【解答】解：根據(jù)分析可知：

可以采取的對陣策略如下表：

【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵.

考點四：數(shù)字問題

【例4】用長度分別為1,2,3,…，99的99條線段，能不能組成一個正方形或一個長方

形？（每條線段都要用上）

【分析】根據(jù)長方形和正方形的特征，對邊要相等，所以，99條線段要分成四組，其中

兩組相等，兩外兩組也相等，根據(jù)1+99=2+98=3+87=……，將線段分組即可。

【解答】解：所有線段的總長度為：

1+2+3+...99

=（1+99）X994-2

=50X99

=4950

若要組成正方形，則每條邊長：

4950+4=1237.5,不是整數(shù)，

所以，不可能組成正方形；

若要組成長方形，根據(jù)等差數(shù)列的特征，將所有線段分組：

（1,98）、（2,97）、（3,96）、……（49,50）、99,共50組，

任取。組作為長，（25-“）組作為寬，即可構(gòu)成長方形。

答：可以組成長方形。

【點評】本題主要考查了數(shù)字問題，根據(jù)等差數(shù)列的特征將99條線段合理分組是本題解

題的關鍵。

1.有一個如下表的八位數(shù)，每相鄰三個數(shù)字之和是10,請寫出八位數(shù)。

35

【分析】根據(jù)數(shù)字問題中數(shù)字的排列及位數(shù)關系，相鄰三個數(shù)和為10,首位3,末位5,

可計算出組合為3、5、2,據(jù)此作答。

【解答】解：已知這個八位數(shù)的第一位是3,最后一位是5,而相鄰三個數(shù)的和一定，都

是10,所以在這三個相鄰的數(shù)中第三個是2,這個八位數(shù)是3、5、2的組合。第一位上

是3,所以第4位和第7位上都是3,最后一位也就是第8位上是5,所以第2位和第5

位上也是5,所以在第3位、第6位上是2。這個八位數(shù)就是35235235。

【點評】本題考查數(shù)字問題，需要借助于首尾數(shù)法進行考慮、判斷，找到其規(guī)律，問題迎

刃而解。

2.從100到500的整數(shù)中，有多少個十位和個位相同的數(shù)？

【分析】要求十位和個位相同，那么十位和個位數(shù)可以有00、11、22、33、44、55、66、

77、88、99這十種情況出現(xiàn),即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199...

500一共有（10X4+1）個符合要求，據(jù)此求解即可。

【解答】解：10X4+1

=40+1

=41（個）

答：從100到500的整數(shù)中，有41個十位和個位相同的數(shù)。

【點評】本題考查了數(shù)字問題，解決本題的關鍵是注意整百數(shù)的十位和個位都是0,也要

計算在內(nèi)。

3.從100到300的數(shù)中，有多少個十位和個位相同的數(shù)？

【分析】100到199之間有10個，200至IJ299之間有10個，再加1個300,據(jù)此計算即

可.

【解答】解：100至IJ199之間有10個，200到299之間有10個，300是1個，

10+10+1

=20+1

=21（個）

答：從100到300的數(shù)中，有21個十位和個位相同的數(shù)。

【點評】本題考查了數(shù)字問題，關鍵是分類考慮。

考點五：排隊論問題

【例5】小朋友排隊去郊游，小明的前面有9人，后面有7人，這一排共有多少人？（先畫

圖，再回答）

【分析】用小明前面的人數(shù)加上后面的人數(shù)，再加上小明1人，求總?cè)藬?shù)。

【解答】解：

9+7+1=17（人）

答：這一排共有17人。

【點評】本題主要考查排隊論問題，關鍵不要忘記小明自己。

1.暑假來了孩子們準備外出游玩，一（1）班同學一起參加暑假樂園活動，排隊的時候，樂

樂前面有12人，后面有11人，那么這次去參加活動的一共有多少人？

【分析】用樂樂前面的人數(shù)加上后面的人數(shù)，再加樂樂自己即可求解。

【解答】解：12+11+1=24（人）

答：這次去參加活動的一共有24人。

【點評】本題主要考查了排隊論問題，注意不要漏了樂樂本人。

2.35個小朋友排隊，從左邊數(shù)小冬是第17個，從右邊數(shù)小剛是第9個，小冬和小剛之間隔

著幾個小朋友？

【分析】從左邊數(shù)和從右邊數(shù)含小冬和小剛，用總?cè)藬?shù)減（17+9）就是小冬和小剛之間

的小朋友數(shù)；據(jù)此解答即可。

【解答】解：35-（17+9）

=35-26

=9（個）

答：小冬和小剛之間隔著9個小朋友。

【點評】本題主要考查了排隊論問題，注意兩人中間的人數(shù)要減去他們兩個人。

3.小莉和小磊之間有幾人？

【分析】根據(jù)圖示可知：小莉排第11,小磊排第17,二人中間還有：12、13、14、15、

16,所以有5個人，據(jù)此畫圖即可。

【解答】解：如圖：

答：小莉和小磊之間有5人。

【點評】本題主要考查了排隊論問題，解題的關鍵是根據(jù)序號畫出小莉和小磊的位置。

選擇題（共5小題）

1.像2,33,101這樣的數(shù)，正著讀，反著讀完全一樣，我們把這樣的數(shù)叫做回文數(shù)。那么

在1?2020這2020個數(shù)中，回文數(shù)共有（）

A.108個B.110個C.119個D.128個

【分析】分情況進行討論，當這個數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)進行分情況列

舉出來，然后根據(jù)等差數(shù)列求項數(shù)公式，分別算出每一位數(shù)有多少個，最后再把個數(shù)相

加即可。

【解答】解：一位數(shù)有：1、2、3....9,共9個，

兩位數(shù)有：11,22,33,44,55......99,共9個，

三位數(shù)有：101,111,121……191共（191-101）+10+1=10（個）

202,212,222……292共（292-202）+10+1=10（個）

303,313,323......393共（393-303）310+1=10（個）

909,919,929......999共（999-909）4-10+1=10（個）

一共：10X9=90（個），

四位數(shù)：1001,1111,1221……1991共（1991-1001）+100+1=10（個）

2002,共1個

一共：10+1=11（個）

總共：9+9+90+11=119（個）

答：回文數(shù)共有119個。

故選：Co

【點評】此題考查數(shù)字問題。明確回文數(shù)的定義是解答此題的關鍵。

2.四年級舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒，C：21

秒.（2）班的3位選手的成績分別是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒.（1）班選手比

賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（）的比賽順序才能獲勝.

A.乙f甲f丙B.乙一■丙f甲C.丙f甲一乙

【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進行解答，要使四（2）班勝出，則可以讓四（2）

班成績最好的甲與四（1）班的第二名8一組；讓四（2）班的第二名乙與（1）班的第三

名C一組，讓四（2）班的第三名丙與（1）班的第一名A一組，這樣能保證四（2）班

勝出2局.根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（2）班勝.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

四（1）班派出選手四（2）班派出選手獲勝班級

第一組A丙四⑴

第二組B甲四(2)

第三組C乙四⑵

（1）班選手比賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇丙一甲一乙的

比賽順序才能獲勝.

故選：Co

【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵.

3.我們班有15人參加春游，我的前面有9人，我的后面有（）人。

A.6B.5C.4

【分析】用班級總?cè)藬?shù)減我的前面的人數(shù)，再減我自己本人，就是我的后面的人數(shù)，據(jù)

此求解即可。

【解答】W：15-9-1=5（人）

答：我的后面有5人。

故選：B。

【點評】解答本題要注意：不要忘了減去自己。

4.奇思周末做家務的安排如下：用洗衣機洗衣服（需要20分），掃地（需要3分），拖地

（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。他

經(jīng)過合理的安排，做完這些事情至少需要（）分。

A.29B.28C.27D.26

【分析】用洗衣機洗衣服（同時掃地、拖地、倒垃圾、擦家具）一晾衣服，據(jù)此計算時

間即可。

【解答】解:20+6=26（分鐘）

答：做完這些事情至少需要26分鐘。

故選：D。

【點評】此題的關鍵是明確做事順序，然后再進一步解答。

5.在烤盤上烤面包時，每次只能烤2片，烤好一片要2分鐘（每面各1分鐘），媽媽要烤

好3片面包，至少需要（）分鐘。

A.3B.4C.5D.6

【分析】烙餅問題公式：總時間=餅數(shù)X2+每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時間。

【解答】解：3X24-2X1

=3X1

=3（分鐘）

答：至少需要3分鐘。

故選：A。

【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。

二.填空題（共5小題）

6.1,3,9,27,81,243是6個給定的數(shù)，從這6個數(shù)中每次取一個或者取兒個不同的數(shù)

求和（每個數(shù)只能取一次），可以得到一個新數(shù)，這樣共得到63個新數(shù)，如果把它們從

小到大依次排列起來是1,3,4,9,10,12,…，那么第60個數(shù)是360。

【分析】由于是由小到大進行排列，而要求第60個數(shù)，63-60+1=4,即是第4大的數(shù)

字。最大的數(shù)字為給定的6個數(shù)字和。第二大的數(shù)就是最大數(shù)減一，第三大的數(shù)即是減

去3,第四大的數(shù)為1+3+9+27+81+243-1-3。計算結(jié)果即可。

【解答】解：經(jīng)分析可知：

第60個數(shù)是：

9+27+81+243

=36+81+243

=117+243

=360

故答案為：360。

【點評】本題考查數(shù)字問題，需要結(jié)合具體數(shù)字問題的描述找到突破口解決問題。

7.每次烙兩張餅，兩面都烙，每面3分鐘，烙7張餅至少需要21分鐘。

【分析】前4張餅先2張2張的烙，按照正常方法烙，共需要2X2X3=12（分），后三

張餅可以這樣烙：為了便于說明問題把三張餅分別編號為1、2、3號，可以采用交替烙

的辦法，先放1、2號，3分鐘后把其中的一個取出，比如把2號取出，再把3號放入，1

號烙反面；3分鐘后，1號熟了取出，再把2號放入，3號烙反面；再過3分鐘，2、3都

熟了；這樣一共用了3X3=9分鐘.兩個時間相加即可得解。

【解答】解：前4張餅，每次烙2張，兩面都要烙，需要

2X2X3=12（分鐘）

剩下三張餅分別用序號1、2、3表示：

3+3+3=9（分鐘）

一共需要：12+9=21（分鐘）

答：現(xiàn)在要烙7張餅，至少需要21分鐘。

故答案為：21。

【點評】本題需要采用交替烙的辦法，這樣使鍋里始終沒有空位，能比先烙6個后烙一

個要節(jié)省時間。

8.淘氣周日早上背單詞需要6分鐘，燒開水要10分鐘，整理書包要2分鐘，做完這三件事

至少需要10分鐘。

【分析】燒開水的同時，可以背單詞和整理書包；據(jù)此解答即可。

【解答】解：燒開水的同時，可以背單詞和整理書包。

所以做完這三件事至少需要10分鐘。

故答案為：10。

【點評】此題屬于合理安排時間的問題，奔著既節(jié)約時間，又不使每道工序相互矛盾進

行設計。

9.同學們排隊做操，紅紅前面有6人，后面有8人，這一列一共有15人;在這一列同

學中男生有7人，女生有8人:從前往后數(shù)，東東排第4,麗麗排第10,他們兩人

中間排了5個同學。

【分析】根據(jù)題意可知，紅紅前面有6人，后面有8人，這一列的人數(shù)等于紅紅前面的

人數(shù)加上后面的人數(shù)再加上1;總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)等于女生人數(shù)；根據(jù)減法的意義，用

麗麗的順序號減去東東的順序號，求出兩人的順序號的差是多少；然后用它減去1,求出

他們之間有多少人即可。

【解答】解：6+8+1

=14+1

=15（人）

15-7=8（人）

10-4-1=5（人）

答：這一列一共有15人，女生有8人，他們兩人中間排了5個同學。

故答案為：15,8,5。

【點評】此題解答關鍵是理解幾個和第幾的意義，掌握20以內(nèi)數(shù)的加法的計算法則及應

用。

10.小紅和小明用撲克牌的點數(shù)比大小，采用三局兩勝制。小明的點數(shù)是3、7、5,小紅的

點數(shù)是2、4、6,如果小明按7、5、3的順序出牌，那么小紅應按2、6、4

的順序出牌才能取勝。

【分析】根據(jù)田忌賽馬的方法，用小紅的最小的牌2對小明最大的牌7,用小紅最大的牌

6對小明次大的牌5,用小紅次大的牌4對小明最小的牌3,這樣小紅就會2勝1負，從

而取勝。

【解答】解：小明按7、5、3的順序出牌。

小紅對陣順序就是：

小明小紅勝者

72小明

56小紅

34小紅

小紅以2勝1負勝出。

答：小紅應按2、6、4的順序出牌才能取勝。

故答案為：2、6、4?

【點評】本題主要考查了學生利用“田忌賽馬”的方法來解決問題的能力。

三.判斷題（共5小題）

11.媽媽給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1

分鐘，媽媽合理安排以上事情，至少要8分鐘客人才能喝上茶。工

【分析】由題意可知，先接水，再燒水，燒水的同時洗茶杯、拿茶葉，最后沏茶；據(jù)此

解答即可判斷。

【解答】解：先接水，再燒水，燒水的同時洗茶杯、拿茶葉，最后沏茶；最少時間是：

1+6+1=8（分鐘）

所以原題說法正確。

故答案為：V?

【點評】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道程序相互矛盾即可

解答。

12.小明前面有3個人，后面有8個人，這一隊共有11人。A

【分析】根據(jù)題意可知，小明前面和后面的人數(shù)都不包括他本人，則總?cè)藬?shù)就是小明前

面的人數(shù)加上他后面的人數(shù)再加上他自己；據(jù)此解答即可。

【解答】解：3+8+1=12（人）

這一隊共有12人，不是11人，原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】這是一個簡單的排隊問題，關鍵是要搞清前后的人數(shù)包括還是不包括作為參照

的那個人。

13.“田忌賽馬”故事中，田忌應對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種.上.

【分析】田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的

馬中，齊王的馬比田忌的強.而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊

王的下等馬.如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽，采用

枚舉法列表找出田忌應對齊王的所有策略，即可得解.

【解答】解：如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽時，雙

方馬的對陣情況列表如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

獲勝方齊王齊王齊王齊王田忌齊王

由上表可知，田忌應對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種.

故答案為：V.

【點評】此題主要考查了簡單的枚舉法應用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題

關鍵.

14.小明家的平底鍋一次能同時烙2張餅，烙一張餅需要6分鐘（正反面各3分鐘），小明

用27分鐘的時間最多可以烙8張餅。><

【分析】烙餅問題公式：總時間=餅數(shù)X2+每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時間，代入公

式計算并比較即可。

【解答】解：8X24-2X3

=8X3

=24（分鐘）

24<27

9X24-2X3

=9X3

=27（分鐘）

小明用27分鐘的時間最多可以烙9張餅。

故原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。

15.從1991到5678的自然數(shù)中，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同的數(shù)共有369個.…工.

【分析】1999算一個.從0到99里，共有10個這樣的數(shù)字（00算一個，比如2000）.那

么，從0至IJ999就有10X10個.那么，從2000至IJ2999,從3000至IJ3999,4000至lj4999,

一共有300個.從5000到5678共有68個，再加上1999,所以共有300+68+1=369個.

【解答】解：1991?1999,有一個；

由于從。到99里，共有10個這樣的數(shù)字，

所以從0至I」999就有10X10=100（個），

則從2000?4999共有：100X3=300（個）這樣的數(shù)字；

從5000到5678共有68個；

則從1991到5678的自然數(shù)中，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同的數(shù)共有：

1+300+68=369（個）.

故答案為：V.

【點評】了解自然數(shù)的組合規(guī)律是完成本題的關鍵.

四.應用題（共5小題）

16.500名士兵排成一列橫隊。第一次從左到右1、2、3、4、5（1至5）報數(shù)，第二次反過

來從右到左1、2、3、4、5、6（1至6）報數(shù)，既報1又報6的士兵有多少名？

【分析】若將這500名士兵從右到左依次編號，則第一次報數(shù)時，編號能被5整除的士

兵報1；第二次報數(shù)時，編號能被6整除的士兵報6,所以既報1又報6的士兵的編號既

能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500這500個自然數(shù)中能被30整除

的數(shù)共有16個，所以既報1又報6的士兵共有16名。

【解答】解:5X6=30

5004-30=16.......20

則既報1又報6的士兵有16名。

答：既報1又報6的士兵有16名。

【點評】本題考查數(shù)字問題。解答此題時應通過分析得出：既報1又報6的士兵的編號

既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，進而分析解答得出。

17.同學們排隊做操，每排站16人，小宇的左邊有8人，他的右邊有幾人？

【分析】用總?cè)藬?shù)減小宇的左邊的人數(shù)，再減小宇本人即可。

【解答】解：16-8-1=7（人）

答：他的右邊有7人。

【點評】本題主要考查了排隊論問題，注意減小宇本人。

18.陽光小學四（1）班和四（2）班50米短跑比賽，規(guī)定三局兩勝為勝，每名選手參賽一

次。四（1）班跑得快的是小軍、小強、小南，分別為7秒、7.4秒、7.9秒：四（2）班

跑得快的是小明、小亮、小文，分別為7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要勝四（1）

班，四（2）班應如何派出選手？

【分析】根據(jù)常識可得，短跑比賽，時間越短，跑的越快。根據(jù)田忌賽馬的故事可得，

第一次四（1）班小軍先跑，不管四（2）班如何派出選手，四（2）班都會輸，因為四（2）

班時間都比7秒要多。要想使四（2）班能贏，第一次派跑的最慢的小文，四（2）班輸;

第二次四（1）班派小強，四（2）班派小明，四（2）班贏；第三次四（1）班派最慢的

小南，四（2）班派小亮，四（2）班贏：由此解答即可。

【解答】解：由分析得：第一次四（1）班：小軍，四（2）班：小文四（2）班輸

第二次四（1）班：小強，四（2）班：小明四（2）班勝

第三次四（1）班：小南，四（2）班：小亮四（2）班勝

即：四（2）班應按小文、小明、小亮的順序派選手。

答：四（2）班應按小文、小明、小亮的順序派選手。

【點評】此題考查田忌賽馬的應用。

19.爸爸用燒烤的架子烤饅頭片，每面需要2分鐘，一次最多只能烤4串饅頭片。如果要烤

10串饅頭片，至少需要多少分鐘？

【分析】烙餅問題公式：總時間=餅數(shù)X2+每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時間。把饅頭

片看作餅，代入公式計算即可。

【解答】解：10X24-4X2

=5X2

=10（分鐘）

答：至少需要10分鐘。

【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。

20.媽媽回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要5分鐘，炒菜

要10分鐘。如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長

時間，說明你的想法。

【分析】淘米f煮飯（同時洗菜、切菜、炒菜），據(jù)此計算即可。

【解答】解：3+30=33（分鐘）

答：媽媽要將飯菜都做好，最少要用33分鐘。先淘米，再煮飯，煮飯的同時洗菜、切菜、

炒菜。

【點評】此題的關鍵是明確哪些事可以同時做，然后再進一步解答。

一.選擇題（共5小題）

1.已知三位數(shù)“4口1”正好是三個連續(xù)自然數(shù)的和，口里的數(shù)字可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】4口1是連續(xù)三個自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個數(shù)，也意味著4口1

可以被3整除，4+1=5,那么口里可能是1、4、7,也就是3個連續(xù)自然數(shù)的和可能是

411、441、471,據(jù)此解答.

【解答】解：4口1是連續(xù)三個自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個數(shù)，也意味著4

□1可以被3整除，

4+1=5,那么口里可能是1、4、7,

所以只有選項B符合要求.

故選：B.

【點評】認真分析題意，知道“4口1是連續(xù)三個自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪

個數(shù)，也意味著4口1可以被3整除”是解題的關鍵.

2.淘氣要為客人沏茶，燒水9分鐘，洗水壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶

1分鐘，做完這件事至少需要（）分鐘。

A.14B.9C.1I

【分析】在時間的安排上，要講究統(tǒng)籌方法，才能做到節(jié)約時間。在燒水的9分鐘里，

人不能閑著，可以完成洗茶杯，找茶葉。

【解答】解：1+9+1=11（分鐘）

故選：C。

【點評】本類題目的關鍵是尋找雙管齊下或者多管齊下的機會，才能達到節(jié)約時間。

3.在“田忌賽馬”的故事中，田忌應對齊王的策略共有6利其中能夠獲勝的策略有（）

種。

A.IB.2C.3

【分析】齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬都比田忌的強。

而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬；如果齊王將馬按

上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽，采用枚舉法，列表找出田忌應對齊

王的所有策略，由此解答即可。

【解答】解:

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

獲勝者齊王齊王齊王齊王田忌齊王

由上表可知，田忌應對齊王的策略一共有6種，田忌獲勝的策略只有1種。

故選：4。

【點評】此題主要考查田忌賽馬中簡單的枚舉法，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是

解題關鍵。

4.一排隊伍有28人，樂樂前面有7人，樂樂后面有（）人。

A.35B.21C.20

【分析】樂樂后面的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去他前面的人數(shù)，再減去他自己。據(jù)此解答。

【解答】解:28-7-1

=21-1

=20（人）

答：樂樂后面有20人。

故選：Co

【點評】知道28人中包括樂樂前面的人、后面的人還有樂樂自己是解題的關鍵。

5.用一只平底鍋煎雞蛋，每次最多能煎2個雞蛋，兩面都要煎，每面需要2分鐘，煎5個

雞蛋最少要用（）分鐘。

A.20B.I6C.I4D.10

【分析】烙餅問題公式：總時間=餅數(shù)X2+每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時間。煎雞蛋

也可以套用這個公式。

【解答】解：5X2+2X2

=5X2

=10（分鐘）

答：煎5個雞蛋最少要用10分鐘。

故選：Do

【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。

二.填空題（共5小題）

6.排隊報數(shù)，歡歡報9,樂樂報21,歡歡和樂樂之間有11人。

【分析】求歡歡和樂樂之間有幾人，用從前往后數(shù)樂樂的報數(shù)，減去歡歡的報數(shù)，再減

去樂樂1人即可。

【解答】解：21-9-1=11（人）

答：歡歡和樂樂之間有11人。

故答案為：11。

【點評】解答本題關鍵是確定三部分的人數(shù)之間的關系.注意不要漏了樂樂自己。

7.烤一個紅薯大約需要12分鐘，一個烤箱一次可以同時烤五個紅薯，那么烤十個紅薯需要

24分鐘。

【分析】一個烤箱一次可以同時烤五個紅薯，用時也是12分鐘?？緝纱尉屯瓿扇蝿樟恕?/p>

【解答】解：12X2=24（分鐘）

所以需要24分鐘。

【點評】問題的關鍵是，充分利用烤箱，一次烤五個，也是需要12分鐘。

8.小華有10、7、4三張數(shù)字卡片，小樂有3、5、9三張數(shù)字卡片，每人每次出一張，數(shù)字

大的贏，三局兩勝。如果想讓小樂贏，應該讓小華先出牌,并且小樂要用3對

戰(zhàn)小華的10?

【分析】如果想讓小樂贏，應該讓小華先出牌，只有這樣小樂才能根據(jù)小華的出牌，制

定必扁的策略；即用小樂的最小的牌3對小華最大的牌10,用小樂最大的牌9對小華次

大的牌7,用小樂次大的牌5對小華最小的牌4,這樣小樂就會2勝1負，從而取勝。

【解答】解：如果想讓小樂贏，應該讓小華先出牌，并且小樂要用3對戰(zhàn)小華的10。

故答案為：小華、3。

【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。

9.下面是淘氣每天早晨要做的事情：起床穿衣（5分鐘），整理被褥（3分鐘），刷牙（2

分鐘），洗臉（3分鐘），溫牛奶（3分鐘），烤面包（2分鐘），吃早點（7分鐘），

要做完這些事情至少需要20分鐘。

【分析】起床穿衣一整理被褥一烤面包（同時刷牙