【復(fù)習(xí)專題】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的運算

有理數(shù)的運算三只鐘的故事一只小鐘被主人放在了兩只舊鐘當(dāng)中，兩只舊鐘滴答、滴答的走著。一只舊鐘對小鐘說：“來吧，你也該工作了?？墒俏矣悬c擔(dān)心，你走完三千兩百萬次以后，恐怕會吃不消的?！薄疤炷?！三千兩百萬次。”小鐘吃驚不已，“要我做這么大的事？辦不到，辦不到！”另一支舊鐘說：“別聽他胡說八道，不用害怕，你只要每秒滴答擺一下就行了?！薄疤煜履挠羞@么簡單的事情？”小鐘將信將疑，“如果這樣，我就試試吧?！毙＄姾茌p松地每秒滴答擺一下，不知不覺中，一年過去了，它擺了三千兩百萬次。成功就是這樣，把簡單的事做到極致，就能成功。例1：計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．例2：（1）計算：（2）先化簡再計算：，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．例3：若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角 形的斜邊長為．例4：計算：；A組1、計算的結(jié)果是 （）A． B． C． D．2、計算所得結(jié)果是 （）A． B． C． D．3、計算的結(jié)果是 （）A． B． C． D．4、下列運算正確的是 ()A． B． C． D．5、一個數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)是（）A．正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)6、計算：；.B組7、下列計算結(jié)果等于1的是 （）A． B．C． D．8、計算的結(jié)果是 （）A． B． C． D．9、下列運算正確的是 ()A.B.C.3÷D.10、在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小。（）A.+B.-C.×D.÷11、填空：（1）；（2）；（3）；（4）．12、計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.C組13、冬季的某一天，我市最高氣溫為6°C，最低氣溫為—9°C，那么這天我市的最高氣溫比最低氣溫高°C.14、某森林公園探空氣球氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫就大約降低6°C，若該地區(qū)地面溫度為21°C，高空某處溫度為—39°C，求此處的高度.15、若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則的值為（）A. B.99！ C.9900 D.2！16、觀察下面幾個算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_________.17、在同一平面上，1條直線把一個平面分成個部分，2條直線把一個平面最多分成個部分，3條直線把一個平面最多分成個部分，那么8條直線把一個平面最多分成_________部分.18、計算：19.計算：（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．20.（1）計算：+|2﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式組：．有理數(shù)的運算例1：計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：先分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．例2：（1）計算：（2）先化簡再計算：，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．分析：（1），，，．（2）先做乘除法，再做加減法，然后代入求值．（1）解：原式===…………3分（2）解：原式=[來…………6分選取任意一個不等于的的值，代入求值．如：當(dāng)時，原式…………………7分點撥：（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行解答即可．（2）當(dāng)分式的分子與分母是多項式時，應(yīng)先分解因式，再約分．例3：若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．考點：勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．245761分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長===5．故答案是：5．點評：本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)﹣絕對值、算術(shù)平方根．任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．例4：計算：；解：原式=-eq\f(1,22)+|1-eq\f(1,\f(\r(,2),2))|×2(eq\r(,2)+1)=-eq\f(1,4)+(eq\r(,2)-1)×2(eq\r(,2)+1)=-eq\f(1,4)+2[（eq\r(,2)）2-12]=2-eq\f(1,4)=eq\f(7,4)1.D2.C3.C4.D5.B6.1；7.D8.B9.D10.C11.（1）2；（2）-16；（3）5；（4）12.（1）（2）（3）（4）（5）13.6-（-9）=1514.解：[21-（-39）]÷6=10（米）15.【分析】從題目中可以理解“！”的意義，即。那么所以，故選（C）.16.解：觀察上面的各算式，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+…+（n－1）+n+（n－1）+…+3+2+1=n2。當(dāng)n=100時，1+2+3+…99+100+99+…+3+2+1=1002=1000017.解：根據(jù)題中各式可以總結(jié)規(guī)律：n條直線把一個平面最多分成個部分，那么，8條直線把一個平面最多分成（個）部分.18.【分析】本題顯然不能用常規(guī)方法直接計算，觀察式子的4個小部分，發(fā)現(xiàn)各部分的相同項很多，如果把相同部分用一個字母來代替，則可使運算簡化．解：設(shè)，．則原式19.考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：（1）先分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：解：（1）原式=1×4+1+|﹣2×|=4+1+|﹣|=5；（2）原式====．當(dāng)x=﹣3時，原式==．點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20.考點：解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：（1）此題涉及到二次根式的化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)各知