吉林省長(zhǎng)春市市威特中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市威特中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓，圓，若圓與兩圓都相切，則圓心的軌跡是A.兩個(gè)橢圓

B.兩條雙曲線

C.兩條雙曲線的左支

D.兩條雙曲線的右支參考答案：B2.已知=

。參考答案：2由得，所以。3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A略4.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和的列聯(lián)表為:總計(jì)[總計(jì)

對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大的一組為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得，當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性最大，分析四組選項(xiàng)，A中的a,c的值最符合題意，故選A.5.《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”.現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()

A.

B.6π

C.2π

D.24π參考答案：B6.已知集合，則A∪B=（）A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0，1} D.(－∞,1)參考答案：C【分析】首先簡(jiǎn)化集合B，然后根據(jù)并集的定義得結(jié)果.【詳解】B={x∈N|x＜1}={0}，A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若﹣9、a、﹣l成等差數(shù)列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比數(shù)列，則ab=(

) A．15 B．﹣l5 C．±l5 D．10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得a=﹣5，b=﹣3，從而可得答案．解答： 解：∵﹣9、a、﹣l成等差數(shù)列，﹣9、m、b、n、﹣1成等比數(shù)列，∴2a=﹣1﹣9=﹣10，b2=9，∴a=﹣5，b=﹣3（b為第三項(xiàng)，b＜0），∴ab=15．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，b=﹣3的確定是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．8.中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，則在區(qū)間[x1，x3]上f(x)可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替：，其中。若令x1＝0，，，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π參考答案：A由三視圖可知，該幾何體下方為一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為，上方接一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為.故選.10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，且，．若，則的值為_(kāi)__________.參考答案：13.5略12.已知，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使得的概率為

.參考答案：略13.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用，每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為

元.參考答案：2200略14.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：30略15.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為_(kāi)_____．

參考答案：170略16.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個(gè)命題：

①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根

③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根

其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）參考答案：①③④17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2013）的值為(

)A.-1

B.2

C.1

D.0參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)y=x2﹣2x+a在區(qū)間（1，2）上有1個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于命題p，設(shè)y=f（x），知道該函數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，從而有，解該不等式組即可得到0＜a＜1；對(duì)于命題q，則有△＞0，從而可解得，或a．并且根據(jù)條件可知p真q假，或p假q真，求出這兩種情況的a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：對(duì)于命題p，設(shè)y=f（x）=x2﹣2x+a；該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1；∴，∴0＜a＜1；對(duì)于命題q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假；①p真q假，則，所以；②p假q真，則，所以或a≤0；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的公式，以及二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和判別式△的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的關(guān)系．19.對(duì)于?n∈N*，若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列{an}不是“K數(shù)列”，若bn=，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）假設(shè)存在等差數(shù)列{an}符合要求，設(shè)公差為d，則d＞1，由題意，得對(duì)n∈N*均成立，化為（n﹣1）d＜n．對(duì)n分類(lèi)討論解出即可得出．（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則，由題意可得：{an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”為最小項(xiàng)．同理，在中，“”為最小項(xiàng)．再利用“K數(shù)列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．進(jìn)而得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2．（Ⅱ）假設(shè)存在等差數(shù)列{an}符合要求，設(shè)公差為d，則d＞1，由a1=﹣1，得，．由題意，得對(duì)n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①當(dāng)n=1時(shí)，d∈R；②當(dāng)n＞1時(shí)，，因?yàn)?，所以d≤1，與d＞1矛盾，故這樣的等差數(shù)列{an}不存在．（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則，因?yàn)閧an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，所以a1＞0，且q＞1．因?yàn)閍n+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”為最小項(xiàng)．同理，在中，“”為最小項(xiàng)．由{an}為“K數(shù)列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因?yàn)椴皇恰癒數(shù)列”，且“”為最小項(xiàng)，所以，即a1（q﹣1）≤2，由數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①當(dāng)a1=1，q=3時(shí)，，則，令，則，又=，所以{cn}為遞增數(shù)列，即cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1，所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1．因?yàn)椋詫?duì)任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1，即數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”．②當(dāng)a1=2，q=2時(shí)，，則．因?yàn)椋詳?shù)列{bn}不是“K數(shù)列”．綜上：當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}為“K數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}不是“K數(shù)列”．20.如圖，已知等腰梯形ABCD的三邊AB、BC、CD分別與函數(shù)（[－2，2]）的圖象切于點(diǎn)P、Q、R，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）。（1）試求直線AB的方程；（2）試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得梯形ABCD的面積最小，并求出梯形面積的最小值。參考答案：（1）由，得。

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，所以直線AB的斜率為，因此直線AB的方程為

，化簡(jiǎn)得，即直線AB的方程為。

（2）令，得，，所以A（，0），

令，得，，所以B（，2），

所以等腰梯形ABCD的面積為（）。

因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，。

當(dāng)，，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）。21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）設(shè)，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：

……………2分即：

………4分在中，．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

……………..8分則

……………..