四川省廣安市賢明中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

四川省廣安市賢明中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.，方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．4.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為，，，，A=45°，B=60°，則a=A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C5.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的關系進行判斷即可． 【解答】解：當m＜n＜0時，＞成立， 當m＞0，n＜0時，滿足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵． 6.給定兩個命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預報變量之間的關系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預報變量平均減少2個單位．故選：B．9.已知p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件與復合命題的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，故選：A．10.首項為－24的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：12.在底面是正方形的長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

13.有以下幾個命題： ①已知a、b、c∈R，則“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”； ②已知數(shù)列{an}滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），則此數(shù)列為等差數(shù)列； ③f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的充分不必要條件； ④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a為常數(shù)），則點P的軌跡是橢圓．其中正確的命題序號為

． 參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯；推理和證明． 【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①③；根據(jù)等差數(shù)列的定義，可判斷②；根據(jù)橢圓的定義，可判斷④． 【解答】解：若“a=b”成立，則“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立時，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”，故①為真命題； 數(shù)列{an}滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1﹣an=an，當n=1時，a2=4，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則d=2，此時an=2n，an+1﹣an=2，滿足要求，故②為真命題； f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的必要不充分條件，故③錯誤； 動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+≥6，則點P的軌跡是橢圓或線段，故④錯誤； 故答案為：①②． 【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，等差數(shù)列，極值，橢圓的定義等知識點，難度中檔． 14.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”正確的反設應為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)．15.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要16.計算的結果為

▲

．參考答案：即答案為.

17.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導函數(shù)，y′=lnx+1∴當x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：略19.設函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導數(shù)，令導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值；（3）求出函數(shù)在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．20.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（Ⅰ）估計該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，知道每個個體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)．（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170～180cm之間的概率．（3）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉法看出試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結果．【解答】解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為=400；（Ⅱ）∵樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，∴樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率，故可估計該校學生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數(shù)為9，∴所求概率p2=．21.設直線3x＋y＋＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OPOQ，求的值.

參考答案：解：由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x-m代入圓方程得：設P、Q兩點坐標為P(x1，y1)、Q(x2，y2)則x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(x1+x2)+m2=0

∴解得：m=0或m=

又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+