山西省呂梁市龍花垣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市龍花垣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.

B.

C.

D.無窮多個(gè)參考答案：C2.在是的對(duì)邊分別為a,b,c，若或等差數(shù)列，則B＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，即，所以，即，因?yàn)?，所以，即，選C.3.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓半徑為則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為故選B

5.已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z的虛部為().A.－2i

B.2i

C.2

D.－2參考答案：D,故虛部即為i的系數(shù)，為-2，故選D。

6.

已知=

（

）

A．1

B．2

C．—2

D．參考答案：答案:C7.方程的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2略8.函數(shù)，若函數(shù) 的零點(diǎn)有2個(gè)，則的取值范圍（

)

A．

B.

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線B11【答案解析】B解析：解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，

∴f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1），

畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，

如圖示：

，

直線y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），斜率為k．

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x≥1時(shí)，∴1＜k≤2，【思路點(diǎn)撥】題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k（x-1）只有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．9.已知函數(shù)，(R)，對(duì)于任意的，，，下面對(duì)的值有如下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A.零

B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)

D.非以上答案參考答案：B略10.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為：A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：12.有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有種不同排法．13.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：28【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)S，a的值，根據(jù)判斷條件不難得到輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，s=1不滿足條件a＞3，執(zhí)行循環(huán)體，s=10，a=2不滿足條件a＞3，執(zhí)行循環(huán)體，s=19，a=3不滿足條件a＞3，執(zhí)行循環(huán)體，s=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出s的值為28．故答案為：28．14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“美麗區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是

（只需填符合題意的函數(shù)序號(hào)）．①f（x）=x2（x≥0）；

②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=；

④f（x）=．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”，則：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對(duì)四個(gè)函數(shù)分別研究，從而確定存在“美麗區(qū)間”的函數(shù)．【解答】解：①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美麗區(qū)間”[0，2]，∴①正確．②，若f（x）=ex（x∈R），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，即a，b是方程ex=2x的兩個(gè)不等的實(shí)根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴ex﹣2x=0無解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”，∴②不正確；③，∵f（x）=，在（0，+∞）上是減函數(shù)，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則，得，∴滿足ab=的區(qū)間[a，b]都是“美麗區(qū)間”，故③正確；④．若函數(shù)f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]?[0，1]，則由，得，∴a=0，b=1，∴存在“美麗區(qū)間”[0，1]，∴④正確．故答案是①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的新定義問題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大．15.若，則=_________________.參考答案：716.已知，以為邊作平行四邊形OACB，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】想根據(jù)平行四邊形的各邊之間的關(guān)系以及向量的三角形法則求出，；再代入公式cosθ=即可求解．【解答】解：∵OACB為平行四邊形，∴===（0，3），=（﹣2，1），∴cos＜＞===．即與的夾角為arccos．故答案為：arccos．17.設(shè)滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng)，甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng)．（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率．（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，∴某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率：P（A）==．（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．19.已知函f（x）=sin（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（Ⅱ）設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，b=1，，且a＞b，求角B和角C．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)兩角差的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)解析式，由三角函數(shù)的周期公式函數(shù)f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的最值求出最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（II）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由條件和正弦定理列出方程求出sinC，由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C，并結(jié)合條件驗(yàn)證邊角關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=sin2xcos﹣cos2xsin﹣cos2x…（1分）=…（2分）∴函數(shù)f（x）的最小正周期為…（3分）當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值為，…（4分）這時(shí)x的集合為…（Ⅱ）由（I）知，，∴，…（6分）∵0＜B＜π，∴…（7分）∴，…（8分），∴由正弦定理得，則，…（9分）∵C為三角形的內(nèi)角，∴…（10分）；…（11分），由a＞b得A＞B，則舍去，∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的最值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，注意內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系．20.

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．----------------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求的解集；（II）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍．參考答案：(1),.

令.則不等式等價(jià)于或或，解之得或，不等式的解集為(2),.由題意,不等式的解集是，則在上恒成立.而故.22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n的圖象過點(diǎn)(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以圖象關(guān)于x＝－1對(duì)稱，即－＝－