2022年湖南省懷化市高坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省懷化市高坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足，若，則

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為的橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略3.若向量，滿足，與的夾角為60°，則等于（

）A. B. C.4 D.12參考答案：B【分析】將平方后再開方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)椋?，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過先平方再開方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).4.設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C.相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)距離回歸直線越近，說明相關(guān)系數(shù)會(huì)越大，對(duì)應(yīng)的殘差平方和會(huì)越小，相關(guān)性就會(huì)越強(qiáng)，從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，將去掉之后，明顯的所有的點(diǎn)里對(duì)應(yīng)的回歸直線就會(huì)越近，從而得到B是錯(cuò)誤的，故選B.

6.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A略7.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下合計(jì)85～100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%參考答案：D【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由表求出K2的值，查表比較可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系出錯(cuò)率為5%，故選D．8.圓在點(diǎn)處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略9.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B10.已知，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．12.“”是“”的

條件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）參考答案：必要不充分13.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=014.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．15.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是___________.參考答案：B略16.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間(92,100)內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有________件.附：若，則，.參考答案：3413【分析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對(duì)稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.17.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度，已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交與A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離積。參考答案：解（1）

（t為參數(shù)）（2）由于圓的直角坐標(biāo)系的方程為則將

代人圓的方程化簡(jiǎn)得所以，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離積為2略19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）記（）．（1）求的值；

（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：解：（I），，（II）猜想：即：（n∈N*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①時(shí)，已證②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：則由①，②可知，對(duì)任意，都成立.

21.已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1]上的解析式；（2）若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.所以，解得，即當(dāng)時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，，所以又因?yàn)?，所?----------------------------------（6分）（2）由（1