湖南省益陽市陽羅洲鎮(zhèn)寶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省益陽市陽羅洲鎮(zhèn)寶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義一種運(yùn)算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象(

)A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略3.不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式．

專題： 計(jì)算題．分析： 把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，則不等式變?yōu)殛P(guān)于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關(guān)于x的絕對(duì)值不等式，解出絕對(duì)值不等式即可得到x的解集．解答： 解：原不等式化為|x|2﹣|x|﹣2＞0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＞0因?yàn)閨x|+1＞0，所以|x|﹣2＞0即|x|＞2解得：x＜﹣2或x＞2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，解題的突破點(diǎn)是把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，是一道中檔題．4.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長為（A）

（B）2（C）

（D）2參考答案：D5.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為6.若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．C． D．參考答案：D7.設(shè)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．1參考答案：B8.如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在.

參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿足滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.9.已知，，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.把直線按向量平移后恰與相切，則實(shí)數(shù)的值為A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若判斷框內(nèi)填入，則下面的程序框圖輸出的結(jié)果為_______

參考答案：答案：13212.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)偶次根號(hào)下的被開方數(shù)大于等于零，分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則∵∴l(xiāng)og2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集為：0＜x或x＞2則函數(shù)的定義域是（0，）∪（2，+∞）．故答案為：（0，）∪（2，+∞）．13.若的內(nèi)角,滿足,則的最大值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡(jiǎn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是

15.設(shè)則等于____________．

參考答案：16.如圖，在中，，延長到，連接，若，且，則________.

參考答案：17.數(shù)列為等比數(shù)列，且

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）a=7時(shí)便可得出x滿足：|x+1|+|x﹣2|＞7，討論x，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，這樣便可求出每種情況x的范圍，求并集即可得出函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）由f（x）≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，這樣便可得出3≥a+8，解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①當(dāng)x＞2時(shí)，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②當(dāng)1≤x≤2時(shí)，得x+1+2﹣x＞7，無解；③當(dāng)x＜﹣1時(shí)，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）；（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3；又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值為﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，函數(shù)定義域的定義及求法，不等式的性質(zhì)，以及含絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問題的處理方法．19.已知Fn（x）=（﹣1）0Cn0f0（x）+（﹣1）1Cn1fi（x）+…+（﹣1）nCnnfn（x），（n∈N*）（x＞0），其中，fi（x）（i∈{0，1，2，…，n}）是關(guān)于x的函數(shù)．（1）若fi（x）=xi（i∈N），求關(guān)于F2（1），F(xiàn)2017（2）的值；（2）若fi（x）=（i∈N），求證：Fn（x）=（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）由fi（x）=xi（i∈N），求出Fn（x）=（1﹣x）n，由此能求出F2（1）和F2017（2）．（2）由fi（x）=（i∈N），知Fn（x）=，（n∈N*），由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明Fn（x）=（n∈N*）．【解答】解：（1）∵fi（x）=xi（i∈N），∴Fn（x）=（﹣1）0Cn0x0+（﹣1）1Cn1x1+…+（﹣1）nCnnxn=（1﹣x）n，∴F2（1）=（1﹣1）2=0，F(xiàn)2017（2）=（1﹣2）2017=﹣1．證明：（2）∵fi（x）=（i∈N），∴Fn（x）=（﹣1）0Cn0f0（x）+（﹣1）1Cn1fi（x）+…+（﹣1）nCnnfn（x）=，（n∈N*），①當(dāng)n=1時(shí)，F(xiàn)n（x）==1﹣=，∴n=1時(shí)，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即Fk（x）==，則當(dāng)n=k+1時(shí)，F(xiàn)k+1（x）==1++（﹣1）=+======﹣==，∴n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．結(jié)合①②知Fn（x）=（n∈N*）．20.某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：計(jì)算題．分析：（I）我們分別將“甲考核為優(yōu)秀”，“乙考核為優(yōu)秀”，“丙考核為優(yōu)秀”，“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”記為A，B，C，E，根據(jù)相互獨(dú)立事件與對(duì)立事件的定義，可得事件A，B，C相互獨(dú)立，與事件E是對(duì)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件乘法公式及對(duì)立事件概率減法公式，可得在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）由已知2015屆中考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．我們要得ξ的可能取值為，2，，3，分別計(jì)算出ξ取得各值時(shí)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，即可得到數(shù)學(xué)期望Eξ的值．解答： 解：（I）記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E，則事件A，B，C相互獨(dú)立，與事件E是對(duì)立事件則P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）?P（）?P（）=1﹣=（II）ξ的可能取值為，2，，3∵P（ξ=）=P（）=，P（ξ=2）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=P（ξ=）=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）=P（ξ=3）=P（A?B?C）=∴ξ的分布列為：∴E（ξ）==點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望，其中在求隨機(jī)變量ξ的分布列時(shí)，對(duì)隨機(jī)變量的每一個(gè)取值，要注意不重不漏，以便準(zhǔn)確的計(jì)算出ξ取得各值時(shí)的概率，這也是計(jì)算分布列及數(shù)學(xué)期望時(shí)最容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將方程變形，利用x=1已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）將不等式分離參數(shù)，確定函數(shù)的值域，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，變形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，顯然，x=1已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，∴a＜0．…（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對(duì)x∈R恒成立，①當(dāng)x=1時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x≠1時(shí)，（*）可變形為a≤，令φ（x）==因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，φ（x）＞2，當(dāng)x＜1時(shí)，φ（x）＞﹣2，所以φ（x