浙江省嘉興市求真中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市求真中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．0參考答案：C2.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為（）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C3.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成7：3的兩段，則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題．5.命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，則

（

）

A．p或q為假

B．p且q為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為A．B．C．D．參考答案：B7..點P是雙曲線左支上的點，右焦點為，若為線段的中點,且到原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，所以答案A，B都不正確；又，且，所以答案C不正確，應(yīng)選答案

D。

10.已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進而推斷出≤t進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin的周期T=6，則≤t，∴t≥，∴tmin=8．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則

．參考答案：-212.在一個邊長為米的正方形區(qū)域的每個頂點處設(shè)有一個監(jiān)測站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機投放一個爆破點，則爆破點距離監(jiān)測站米內(nèi)都可以被監(jiān)測到，那么隨機投放一個爆破點被監(jiān)測到的概率為

；參考答案：略13.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略14.設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是__________.參考答案：[-1,1]15.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)_____參考答案：016.已知一個樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時，如果組距取為2，那么應(yīng)分成

組，第一組的分點應(yīng)是 —

，74、5—76、5這組的頻數(shù)應(yīng)為

，頻率應(yīng)為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4017.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當時，

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．

（1）求證：FG//平面PBD；（2）求證：BD⊥FG．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，……3分又平面，平面，所以平面

……7分（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG

……14分19.已知函數(shù)R.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的定義域為，.………1分(i)當時，恒成立，時，，在上單調(diào)遞增；時，，在上單調(diào)遞減；……2分(ii)當時，由得，（舍去），①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；……3分②當，即時，或時，恒成立，在，單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減；……………4分③當即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減；……………5分綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………………6分(2)由(1)知，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為，

…………………7分取，令，，則在成立，故單調(diào)遞增，，，（注：此處若寫“當時，”也給分）所以有兩個零點等價于，得，所以．……………8分當時，，只有一個零點，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；………9分當且時，有兩個極值，，，記，

…………………10分，令，則.當時，，在單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減．故，在單調(diào)遞增．時，，故．……11分又，由(1)知，至多只有一個零點，不符合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍為.

……12分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，問題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和極值情況．利用導(dǎo)數(shù)可以求得，再借助圖象可得b的范圍．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以問題轉(zhuǎn)化為b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有兩個不同的解，從而可研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和極值情況．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增區(qū)間為[0，1]，減區(qū)間為[1，2]．∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴當b∈[﹣1+ln3，+ln2）時，方程有兩個不同解．點評： 本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及方程根的個數(shù)問題，注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用．21.（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（I）

求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II）

證明：當參考答案：解析：（Ⅰ）.有條件知，

，故.

………2分

于是.

故當時，＜0；

當時，＞0.

從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.

從而對任意，，有.

………10分

而當時，.

從而

………12分22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【